Turli foizlarni hisoblash va ularni qishloq xo‘jalik masalalarini echishga tatbiqlari. Oddiy foiz masalalarini yechish

Hosila jadvali. Funksiya hosilalarini hisoblash qoidalari.



Murakkab funksiyaning hosilasi.

Murakkab funksiya yoki funksiyaning funksiyasi tushunchasini qaraymiz.

Agar y = f (u) , u = φ (x) lar o‘z argumentlarining differensiallanuvchi funksiyalari bo‘lsa, y = f ( φ (x)) murakkab funksiya x bo‘yicha hosilaga ega bo‘lib, u

_{ }

formula yordamida topiladi. Bu holda u ni oraliq argument deyiladi.

Isbot. y = f (u) , u = φ (x) differensiallanuvchi funksiyar bo‘lgani uchun

<sub>   

 </sub> bo‘lgani uchun

_{   }

Demak, murakkab funksiyaning hosilasi funksiyaning oraliq argument bo‘yicha olingan hosilasi bilan oraliq argumentdan erkli o‘zgaruvchi bo‘yicha olingan hosilaning ko‘paytmasiga teng.

Ayrim hollarda _{ } formula _{ } ko‘rinishda ham yoziladi.

1-misol. Agar g (t) = t ⁿ , t = f (x) bo‘lsa, g ^/(t) = (t ⁿ)^/ = nt ^n-1 ∙t^/ = n (f (x))^n-1 ∙ f ^/ (x) bo‘ladi.

2-misol. cos (x ³ –x-2) funksiyaning hosilasini topamiz.

t = x ³ – x² – 2 , g (t) = const bo‘lsin. U holda: g^/ (t) = -sint, f^/ (x) = 3x² - 2x .

U holda (cos ( x ³ –x² -2)) ^/ = -sin (x ³ – x² -2) ∙ (3x ³ -2x).
Murakkab funksiya hosilalar jadvali
_{ }
1. (cu) ^/ = cu^/ 2. _{ }

3. _{ } 4. (u ⁿ) ^/ = nu ^n-1 ∙ u ^/

5. _{ } 6. (a ⁿ) ^/ = a ⁿ ln a ∙ u ^/

7. (e ^u) ^/ = e ^u ∙ u ^/ 8. _{ }

9. _{ } 10. (sin u) ^/ = cos u ∙ u ^/

11. (cos u) ^/ = -sin u ∙ u ^/ 12. _{ }

13. _{ } 14. (arcsin u) ^/ =

15. (arcos u) ^/ = 16. (arctg u) ^/ =

17. (arcctg u) ^/ =

Turli foizlarni hisoblash va ularni qishloq xo‘jalik masalalarini echishga tatbiqlari.

Oddiy foiz masalalarini yechish.

A haqiqiy sonning yuzdan bir ulushi (bo’lagi) 1 foizi bo’ladi. Masalan 8%=0,08, 45%=0,45, 100%=1, 160%=1,6. Oddiy foizlar bilan bog’liq masalalar quyidagi proporsiya shaklida yechiladi:

A - 100%