|
ПОИСК РЕШЕНИЯ ПОЗИЦИОННЫХ ЗАДАЧ, РЕШАЕМЫХ НА БИССЕКТОРНОЙ ПЛОСКОСТИ ПРИ
ПОМОЩИ ИЗОГНУТОЙ ВСПОМОГАТЕЛЬНОЙ ПРОЕКЦИИ
Мурадов Ш.К. - профессор Ташкентского государственного педагогического университета,
кандидат технических наук
Кукиев Б.Б. - магистрант Ташкентского государственного педагогического университета
Аннотация.
В работе рассматривается решение позиционных задач на определение
расположения биссекторных плоскостей в пространстве при помощи изогнутой
вспомогательной проекции, на построение линии пересечения двух плоскостей, а также
приводится применение их решения для определения точек пересечения с граненными
поверхностями произвольной прямой.
Ключевые слова:
Плоскость биссекторов, прямоугольная ортогональность, ось
соответствия, призма, пирамида, точки соответствия, чертеж Монжа, ось проекции,
позиционные задачи, вспомогательная проекция.
SEARCH FOR SOLUTIONS TO POSITIONAL PROBLEMS SOLVED ON THE PLANE OF THE BISECTOR
USING AN AUXILIARY PROJECTION OF THE ANGLE OF INCLINATION
Muradov Sh.K. - Professor of Tashkent State Pedagogical University, Candidate of Technical
Sciences
Kukiyev B.B. - Master's degree at Tashkent State Pedagogical University
11
TOSHKENT DAVLAT PEDAGOGIKA UNIVERSITETI ILMIY AXBOROTLARI
2020/2(23
)
Annotation.
This article shows the location of bisector planes in space with a slanted auxiliary
projection and their positional problems in plotting the intersections of the planes and arbitrary
surface cross-points.
Keywords:
Bissector plane, rectangular-orthogonal, axis of conformity, prism, pyramid,
matching points, Monogram, projection axis, position issues, auxiliary projection.
Fazoning turli choraklaridan o‘tuvchi T bissektor tekisligida geometrik shakllarni
proyeksiyalarini yasash va ular bilan bog‘liq bo‘lgan pozitsion masalalar chizma geometriya va
matematika fanlarida alohida o‘ringa egadir. Bissektor tekisligidagi buyumlarning proyeksiyalarini
bajarish talabalarning fazoviy tasavvurini kengaytirib qolmasdan, ularni yechishda oson usul bilan
to‘liqroq ma’lumotlar olishga ham undaydi.
Shuning bilan birga talabalarning ilmiy ishlarini rivojlantirishga imkoniyatlar yaratadi.
Buyumning chizmasini H va V proyeksiyalar tekisliklari orasidagi, bissektor tekislik yordamida
bajarilsa, chizmada o‘ziga xos qulayliklar tug‘iladi
. Biror A nuqtani H va V proyeksiyalar tekisliklariga perpendukulyar bo‘lgan S va q nurlar hosil
qilgan Q proyeksiyalovchi tekislik bilan kesishib o‘zaro perpendekulyar bo‘lgan A' Ax va Ax A''
kesmalarni tashkil qiladi.
Bu kesmalarni Ax nuqtani markaz qilib va Ax A' ni radius bilan 450 ga aylana yoyi chizilsa, H
tekislikdagi A' nuqtani aylanish, troyektoriyasi V1 tekislikdagi A1'' vaziyatda bo‘ladi. Bunda hosil
bo‘lgan Ax A' tomoni bilan Ax A'' A1' A1'' kvadratning Ax A1'' kesmalari ustma-ust tushib A1' va A1''
nuqtalar bir nuqtada joylashgan bo‘ladi. Natijada Ax A' = Ax A1'' bo‘ladi.
T bissektor tekisligi fazodagi A1' nuqta bilan uning V tekislikdagi A'' proyeksiyasi orasida
proyeksion moslik o‘rnatiladi.
Agar fazodagi nuqtalar H va V proyeksiyalar tekisliklaridan teng uzoqlikda joylashgan bo‘lsalar,
bunday nuqtalar bissektor tekisligida tegishli nuqtalar bo‘ladi.
Bissektor tekisligining ba’zi xususiyatlarini ko‘rib chiqamiz:
1. Bissektor tekisligida yotgan nuqtaning gorizontal va frontal proyeksiyalari, ustma-ust
joylashadi, ya’ni A'≡A'' bo‘ladi.
2. To‘g‘ri chiziqning gorizantal va frontal proyeksiyalari bissektor tekisligida uchrashadi. Bu
nuqta to‘g‘ri chiziqning bissektor tekislikdagi izi bo‘ladi.
3. Bissektor tekisligiga parallel to‘g‘ri chiziqning gorizontal va frontal proyeksiyalari o‘zaro
parallel bo‘ladi.
4. O‘zaro kesishuvchi AB va DC to‘g‘ri chiziqlar orqali berilgan tekislikning P moslik izini yasash
mumkin. Bissektor tekisligi uning moslik o‘qi va unga tegishli biror nuqtasi orqali ham beriladi.
5. Bissektor tekisligiga parallel tekis shakl tomonlarning gorizontal va frontal proyeksiyalari
o‘zaro parallel bo‘ladilar, ya’ni A'B'//A"B", B'C'//B"C", C'A'//C" A" bo‘ladi.
1.Fazoning I va III choraklarini teng ikkiga bo‘luvchi tekislik birinchi bissektor tekisligi, deb
yuritiladi. Birinchi bissektor tekisligida joylashgan A va B nuqtalarning proyeksiyalari (A',A'' va B', B'')
OX proyeksiyalar o‘qlaridan barobar uzoqlikda joylashgan bo‘ladi. Bunda ZA = YA va - ZB = Y B
bo‘ladi.
2. Fazoning II va IV choraklarni teng ikkiga bo‘luvchi tekislik ikkinchi bissektor tekisligi deb
ataladi. Ikkinchi bissektor tekislikda joylashgan fazodagi C va D nuqtalarning proyeksiyalari (C',C" va
D',D") OX proyeksiyalar o‘qidan yuqorida va pastda bo‘lib, ular chizmada ustma-ust tushadilar.
Bunda ZC=-YC va YD=ZD bo‘ladi. Bissektor tekisligining xususiyatlaridan foydalanib, quyidagi
masalalarni yechish mumkin. Ikki tekisliklarni o‘zaro kesishuv chizig‘ini yasashda qiyshiq burchakli
parallel proyeksiyalash yoki markaziy yordamchi proyeksiyalash usullaridan foydalanish mumkin.
Buning uchun berilgan tekisliklarni II va IV choraklardan o‘tuvchi bissektor tekisligiga yordamchi
12
Do'stlaringiz bilan baham: |
