Termodinamika” fanidan o`quv- uslubiy majmua

Suyuqlik harakatining differentsial tenglamasi

Suyuqlik harakatining differentsial tenglamasi (Nave – Stoks tenglamasi) siqilmaydigan qovushoq suyuqlik uchun quyidagi ko‘rinishga ega:

Dw/d= g–p+²w (9.9)

Bu yerda g – tezlanish; p – bosim;  – dinamik qovushoqlik koeffitsienti;

Siqiladigan suyuqliklar (gazlar) uchun, zichlikni temperaturaga bog‘liqligini =f(t) e’tiborga olib, yuqoridagi tenglamani quyidagicha yozish mumkin:


(9.10)

- bu yerda _r – hajmiy kengayishning temperatura koeffitsienti; – kinematik qovushoqlik koeffitsienti.

Bu tenglamaga w_x, w_yva w_z lardan tashqari yana bir o‘zgaruvchan kattalik =1/ kirishi munosabati bilan, tenglamalar tizimiga yana bir tenglamani kiritish lozim bo‘ladi. Oqim uzluksizligining (yaxlitligining) differentsial tenglamasi – shunday tenglama hisoblanadi.

Oqim uzluksizligining differentsial tenglamasi

Bu tenglama siqiladigan suyuqliklar (gazlar) uchun quyidagi ko‘rinishga ega:

/+(rw_x)/x+(w_y)/u+(w_z)/z=0 (9.11)

Siqilmaydigan suyuqliklar (statsionar holatda) uchun esa:

w_x/x+w_y/y+w_z/z=0, yoki diw=0 (9.12)

Shunday qilib, biz konvektiv issiqlik almashinuvini yoritib beradigan to‘rtta differentsial tenglamani ko‘rib chiqdik.

Bu differentsial tenglamalar issiqlik berish jarayonini umumiy holda yoritib beradi. Konvektiv issiqlik almashinuvini konkret masalalarini yechishda differentsial tenglamalar tizimiga chegara shartlarini (birxillilik shartlarini) qo‘shish lozim. Bu shartlar quyidagilardan iborat:

1. 
   Jismning shakli va o‘lchamlarini aniqlovchi geometrik shartlar;
   
2. 
   Jismning fizik xossalarini tavsiflovchi fizik shartlar;
   
3. 
   Tizim va tashqi muhit chegaralaridagi jarayonning o‘ziga xos tomonlarini yorituvchi chegara shartlari;
   
4. 
   Tekshirilayotgan jarayonning vaqt bo‘yicha o‘ziga xos kechishini ko‘rsatuvchi vaqt shartlari. Statsionar jarayonlar uchun vaqt shartlari kerak emas.
   

Yuqoridagi shartlar, son qiymatlari, funktsionalp bog‘liqlik jadval shaklida va hokazolar ko‘rinishida beriladi. Bugungi kunda konvektiv issiqlik almashinuvining ko‘pgina masalalari hali o‘zini yechimini topgani yo‘q. Shuning uchun jarayonning matematik ifodasini to‘g‘riligini tajriba orqali tekshirish lozim.