Свойства функций непрерывных на отрезке Именно на отрезке проявляются преимущества свойства непрерывности функции



Download 424,35 Kb.
bet4/5
Sana25.02.2022
Hajmi424,35 Kb.
#463760
TuriГлава
1   2   3   4   5
9. 4. Компактификация и промежутки
Понятие компактности является одним из основных в современном анализе.
ОпРЕДЕЛЕниЕ 6.4.1. Подмножество числовой прямой называется (счетно) компактным, если из любой принадлежащей ему последовательности можно выделить сходящуюся в нем же подпоследовательность.
Из теоремы Больцано-Вейерштрасса и следствия (о переходе к пределу в неравенстве) следует, что отрезок является компактным. Контрпримеры показывают, что интервал или полуинтервал не являются таковыми (приведите контрпримеры). Компактность отрезка существенна в теоремах 6.1.1 и 6.1.2 Вейерштрасса.
Если интервал (или полуинтервал) ограниченный, то, включив в него его концы (т.е. превратив в отрезок), мы компактифицируем его. Компактифицируя всю числовую прямую, мы приходим к понятию расширенной прямой или к понятию проективной прямой (см. п. 1.5). На справедлива теорема 3.4.2 Больцано-Вейерштрасса; на ней любой промежуток можно компактифицировать (например, компактификацией луча является . В некоторых случаях удобно рассматривать функции с и со значениями в . Поскольку для символов введены понятия окрестности и порядок, то понятия предела и непрерывности функции в точках полностью определены как односторонние. Такой подход позволяет, например, дать другое доказательство теоремы об обратной функции. Поступим так: 1) на любом промежутке - конечном или бесконечном - компактифицируем область определения данной функции и повторим доказательство теоремы без изменений; 2) исключим из рассмотрения дополнительно введенные концы в области определения и их образы.
ПРимер 6.4.1. Забегая вперед, рассмотрим функцию на интервале . После компактификации получим функцию Обратная функция .
ЗАмЕчАниЕ На мы пользуемся только порядком и окрестностями точек; арифметические операции с символами не определяем.

Download 424,35 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3   4   5




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish