S. K. Ganiyev, M. M. Karimov, ica. Tashev

T_e= <1,10,12,1,14,1>

2. 
   qadam. A matritsani {/={] ,10,12} va V₂— {1,14,1} vektor- larga ko‘paytirish.
   

	1	4	8		1		137
C, =	3	7	2		10	=	97
	6	9	5		12		156
	1	4	8		1		65
c, =	3	7	2		14	=	103
	6	9	5		1		137

3. 
   qadam. Shifflangan so'zni ketma-ket sonlar ko‘rmishida yozish.
   

7><137,97,156,65,103,137>

Shifrlangan so‘zni rasshifrovka qilish quyidagicha amalga oshiriladi:

l-qadcim. A matritsaning aniqlovchisi hisoblanadi:

ИЬ-115.

2-qadam. Наг bir elementi A matritsadagi a_v elementning algebraik to‘ldiruvchisi bo‘lgan biriktirilgan matritsa A * aniqlanadi.

1 17	-3	-15
[* = ! 52	-43	^15
1-48	22	-5!

3. 
   qadam. Transponirlangan matritsa A^T aniqlanadi.
   

17	52	-4«|
-3	-43	22 1
-15	15	-5

A^T =

4. 
   qadam. Quyidagi formula bo‘yicha teskari matritsa /I'hisob- lanadi:
   

A ¹

Hisoblash natijasida quyidagini olamiz.

-17/	-52/	48/
/115	/115	/115
3/ /115	43/ /115	-%5
w /115	-15/ /115	Xl 5

5. 
   qadam. Bi va V₂ vektorlar aniqlanadi:
   

B,=A ^XS,; В₂=А-%.

	-W— /115		-48/ 1 /115			I37l			T
»,=	Xl5	%5	-22/ . /115			97	=		10
	%5	-15/ /115	5/ I /115 I			156			12
		-52/ /115	48/ /115		65			1
B2 =	3/ /115	43/ /115	-22/ /115		103		=	14
	15/ /115	-15/ /115	3/ /115		137			1

6. 
   qadam. Rasshifrovka qilingan so‘zning son ekvivalenti T_e=< 1,10,12,1,14,1> simvollar bilan almashtiriladi. Natijada dast- labki so‘z 7>= hosil bo‘ladi.
   

Shifrlashning additiv usullari. Shifrlashning additiv usulla- riga binoan dastlabki axborot simvollariga mos keluvchi raqam kodlarini ketma-ketligi ganmta deb ataluvchi qandaydir simvollar ketma-ketligiga mos keluvchi kodlar ketma-ketligi bilan ketma-ket jamlanadi. Shu sababli, shifrlashinng additiv usullari gammalash deb ham ataladi.

Ushbu usullar uchun kalit sifatida gamma ishlatiladi. Additiv usulning kriptobardoshligi kalit uzunligiga va uning statistik xarakteristkalarining tekisligiga bogiiq. Agar kalit shifrlanuvchi simvollar ketma-ketligidan qisqa bo‘lsa, shifrmatn kriptotahlillovchi tomonidan statistik usullar yordamida rasshifrovka qilinishi mum- kin. Kalit va dastlabki axborot uzunliklari qanchalik farqlansa, shifrmatnga muvaffaqiyatli hujum ehtimolligi shunchalik ortadi. Agar kalit uzunligi shifrlanuvchi axborot uzunligidan katta bodgan tasodifiy sonlaming davriy bo‘lmagan ketma-ketligidan iborat bo‘l- sa, kalitni bilmasdan turib, shifrmatnni rasshifrovka qilish amaliy jihatdan mumkin emas. Almashtirish usullaridagidek gammalashda kalit sifatida raqamlaming takrorlanmaydigan ketma-ketligi ishla- tilishi mumkin.

Amaliyotda asosini psevdotasodifiy sonlar generatorlari (dat- chiklari) tashkil etgan additiv usullar eng ko‘p tarqalgan va samarali hisoblanadi. Generator psevdotasodifiy sonlarning cheksiz ketma- ketligini shakllantirishda nisbatan qisqa uzunlikdagi dastlabki axborotdan foydalanadi.

Psevdotasodifiy sonlar ketma-ketligini shakllantirishda kong- ruent generatorlardan ham foydalaniladi. Bu sinf generatorlari son- laming shunday psevdotasodifiy ketma-ketliklarini shakllantiradiki, ular uchun generatorlarning davriyligi va chiqish yo'li ketma-ket- liklarining tasodifiyligi kabi asosiy xarakteristkalarini qat’iy mate- matik tarzda ifodalash mumkin.

Kongruent generatorlar ichida o‘zining soddaligi va samara- liligi bilan chiziqli generator ajralib turadi. Bu generator quyidagi munosabat bo‘yicha sonlaming psevdotasodifiy ketrna-ketliklarini shakllantiradi.

bu yerda ^а va ^r - o'zgarmaslar, T(0) - tug‘diruvchi (sabab bo‘luvchi) son sifatida tanlangan dastlabki kattalik.

Bunday datchikning takrorlanish davri ^a va ^c kattaliklariga bog‘liq. m qiymati odatda 2^s ga teng qilib olinadi, bu yerda s- kompyuterdagi so‘zning bitlardagi uzunligi. Shakllantiruvchi son ketma-ketliklarining takrorlanish davri .s-toq son va ^a (mod4)=l bo‘lgandagina maksimal bo‘ladi. Bunday generatorlami apparat yoki programm vositalari orqali osongina yaratish rnumkin.

Shifrlashning kombinatsiyalangan usullari Qudratli kom- pyuterlar, tarmoq texnologiyalari va neyronli hisoblashlaming pay- do bo‘lishi hozirgacha umuman fosh qilinmaydi deb hisoblangan kriptografik tizimlami obro‘sizlantirilishiga sabab bo‘ldi. Bu esa, o‘z navbatida, yuqori bardoshlikka ega kriptografik tizimlarni yara­tish ustida ishlashni taqozo etdi. Bunday kriptografik tizimlami yaratish usullaridan biri shifrlash usullarini kombinatsiyalashdir. Quyida eng kam vaqt sarfida kriptobardoshlikni jiddiy oshishini ta’minlovchi shifrlashning kombinatsiyalangan usuli ustida so‘z bo- radi. Shifrlashning ushbu kombinatsiyalangan usuliga binoan ma’lu- motlarni shifrlash ikki bosqichda amalga oshiriladi. Birinchi bos- qichda ma’lumotlar standart usul (masalan, DES usul) yordamida shifrlansa, ikkinchi bosqichda shifrlangan ma’lumotlar maxsus usul bo’yicha qayta shifrlanadi. Maxsus usul sifatida ma’lumotlar vek- torini elementlari noldan farqli bo'lgan son matritsasiga ko‘pay- tirishdan foydalanish mumkin.

Gammalashni qo‘llashda agar shifr gammasi sifatida raqam- laming takrorlanmaydigan ketma-ketligi ishlatilsa shifrlangan matn- ni fosh etish juda qiyin. Odatda shifr gammasi har bir shifrlanuvchi so‘z uchun tasodifiy o‘zgarishi lozim. Agar shifr gammasi shifrlan- qandav qismi ma’lum bo‘lmasa, shifmi faqat to‘g‘ridan-to‘gri sara- lash orqali fosh etish mumkin. Bunda kriptobardoshlik kalit o‘lcha- mi orqali aniqlanadi. Shifrlashning bu usulidan ko‘pincha himoya tizimining dasturiy amalga oshirilishida foydalaniladi va shifr­lashning bu usuliga asoslangan tizimlarda bir sekundda ma’lumot- laming bir necha yuz; Kbaytini shifrlash imkoniyati mavjud. Ras-

81

shifrovka qilish jarayoni kalit ma’lum boiganida shifr gammasini qayta generatsiyalash va uni shifrlangan ma’lumotlarga singdirish- dan iborat.

Shifrlangan ma’lumotlar vektorini matritsaga ko‘paytirishni qo‘llashda shifrlangan matn bir bayt uzunlikdagi ’■ vektorlarga

ajratiladi -va har bir vektor kvadrat matritsa Kd ga ko‘paytiriladi va shifrlangan vektorlar shakllantiriladi:

Bu usulning asosiy afzalligi sifatida uning ma’lumotlar ishla- nishining turli jabhalaridagi moslanuvchanligini ko‘rsatish mumkin. Har bir vektor alohida shifrlanganligi sababli ma’lumotlar blokini uzatish va dasturlangan ma’lumotlardan ixtiyoriy foydalanish imkoniyati tug‘iladi. Ushbu usulni apparat yoki dasturiy usulda amalga oshirish mumkin.

Rasshifrovka qilish jarayonida shifrlangan f vektorlarni teskari matritsa ^^V/ ^ga ko‘paytiriladi.

Kombinatsiyalangan usullaming yuqori samaradorligiga uning ikkala bosqichini apparat usulda amalga oshirish orqali erishish mumkin. Ammo bu uskuna xarajatlarining jiddiy oshishiga olib ke- ladi. Dasturiy usulda amalga oshirilishida esa ma’lumotlarni shifr- lash va rasshifrovka qilish vaqti oshib ketadi. Shu sababli kombinat­siyalangan usullami apparat-dasturiy usulda, ya’ni usulning bir bos- qichi apparat usulda, ikkinchi bosqichi dasturiy usulda amalga oshirilishi maqsadga muvofiq hisoblanadi.

Nazorat savollari:

1. 
   Shifrlashning monoalfavitli almashtirish usulini tushuntirib bering.
   
2. 
   Polialfavitli almashtirish usulining ishlash prinsipi.
   
3. 
   O^crin almashtirish usullari qanday amalga oshiriladi?
   

82

4. 
   Shifrlashning analitik usulini tushuntirib bering.
   
5. 
   Shifrlashning additiv usuli qanday amalga oshiriladi?
   
6. 
   Shifrlashning kombmatsiyalangan usulini yoritib bering.
   

2. 
   Simmetrik shifrlash tizimlari
   

Jo'natuvchi

Qabul qiluvchi
Axborotni himoyalashning aksariyat mexanizmlari asosini shifrlash tashkil etadi. Axborotni shifrlash deganda ochiq axborotni (dastlabki matnni) shifrlangan axborotga o‘zgartirish (shifrlash) va aksincha, (rasshifrovka qilish) jarayoni tushuniladi. Shifrlash kripto- tizimining umumlashtirilgan sxemasi 5.8-rasmda keltirilgan.

8. 
   rasm. Shifrlash кriptotizimining umumlashtirilgan sxemasi.
   

Uzatiluvchi axborot matni M kriptografik o‘zgartirish Eki yordamida shifrlanadi, natijada shifrmatn ^c olinadi:

C =E_tl(M)

bu yerda ^kx - shifrlash kaliti deb ataluvchi e funksiyaning parametri.

Shifrlash kaliti yordamida shifrlash natijalarini o‘zgartirish mumkin. Shifrlash kaliti muayyan foydalanuvchiga yoki foyda- lanuvchilar guruhiga tegishli va ular uchun yagona bo‘lishi mumkin. Muayyan kalit yordamida shifrlangan axborot faqat ushbu kalit egasf (yoki egalari) tomonidan rasshifrovka qilinishi mumkin.

Axborotni teskari o'zgartirish quyidagi ko‘rinishga ega:

M'=D_n(C)

d funksiyasi ^E funksiyaga nisbatan teskari funksiya bo‘lib, shifr matnni rasshifrovka qiladi. Bu funksiya ham ^k2 kalit ko‘ri-

nishidagi qo'shimcha parametrga ega. ^kl va kalitlar bir ma’noli moslikka ega bo‘lishlari shart. Bu holda rasshifrovka qilingan M' axborot л/ ga ekvivalent bo‘ladi. ^k2 kaliti ishonchli bo‘lmasa, d funksiya yordamida m'=m dastlabki matnni olib bo‘lmaydi.

Kriptotizimlarning lkkita sinfi farqlanadi:

• 
  simmetrik kriptotizim (bir kalitli);
  
• 
  a simmetrik kriptotizim (ikkita kalitli).
  

Shifrlashning simmetrik kriptotizimida shifrlash va rasshif­rovka qilish uchun bitta kalitning o‘zi ishlatiladi. Demak, shifrlash kalitidan foydalanish huquqiga ega bo‘lgan har qanday odam axborotni rasshifrovka qilishi mumkin. Shu sababli, simmetrik krip- totizimlar maxfiy kalitli kriptotizimlar deb yuritiladi. Ya’ni shifrlash kalitidan faqat axborot atalgan odamgina foydalana olishi mumkin. Shifrlashning simmetrik kriptotizimi sxemasi 5.9-rasmda keltirilgan.

Elektron hujjatlarni uzatishning konfidensialligini simmetrik kriptotizim yordamida ta’minlash masalasi shifrlash kaliti konfi­densialligini ta’minlashga keltiriladi. Odatda, shifrlash kaliti ma’lu- motlar fayli va massividan iborat bo‘ladi va shaxsiy kalit eltuv- chisidan masalan, disketda yoki smart-kartada saqlanadi. Shaxsiy kalit eltuvchisi egasidan boshqa odamlaming foydalanishiga qarshi choralar ko‘rilishi shart.

Simmetrik shifrlash axborotni "o‘zi uchun", masalan, egasi yo‘qligida undan ruxsatsiz foydalanishni oldini olish maqsadida, shifrlashda juda qulay hisoblanadi. Bu tanlangan fayllami arxivli shifrlash va butun bir mantiqiy yoki fizik disklami shaffof (avto- matik) shifrlash bo‘lishi mumkin.

Jo'natuvchi Qabul qiluvchi

Maxfiy kalit	k=k1=k2	Maxfiy kalit
	Shifimatn C	1 Xabar
/^Shifrlash^		^ / Rasshifrovka \ ^
EK(M) j		у qilish Dk(Ci 1
	Himovalanmagan

kanal

8. 
   rasm. Simmetrik shifrlash kriptotizimining sxemasi.
   

Simmetrik shifrlashning noqulayligi - axborot almashinuvi boshlanmasdan oldin barcha adresatlar bilan maxfiy kalitlar bilan ayirboshlash zaruriyatidir. Simmetrik kriptotizimda maxfiy kalitni aloqaning umumfoydalanuvchi kanallari orqali uzatish mumkin emas. Maxfiy kalit jo‘natiivchiga va qabul qiluvchiga kalitlar tarqatiluvchi himoyalangan kanallar orqali uzatilishi kerak.

Simmetrik shifrlash algoritmining ma’lumotlami abonentli shifrlashda, ya’ni shifrlangan axborotni abonentga, masalan, Inter­net orqali uzatishda amalga oshirilgan variantlari mavjud. Bunday kriptografik tarmoqning barcha abonentlari uchun bitta kalitning ishlatilishi xavfsizlik nuqtayi nazaridan nojoizdir. Haqiqatan, kalit obro‘sizlantirilganda (yo'qotilganida, o‘g‘irlanganda) barcha abo- nentlaming hujjat almashishi xavf ostida qoladi. Bu holda kalit- laming matritsasi (5.10-rasm) ishlatilishi mumkin.

	l	о	3 ...		n
1	ki i		ki3		kin
2		k22	к?з		k:n
3	кз1	кз2	кзз		кзп
n	kni	kn;	кпз		knn

1. 
   abonent uchun kalitlar nabori
   
2. 
   abonent uchun kalitlar nabori
   
3. 
   abonent uchun kalitlar nabori
   

n-abonent uchun kalitlar nabori

8. 
   rasm. Kalitlar matritsasi.
   

Kalitlar matritsasi abonentlaming juft-juft bog‘lanishli jadvali- dan iborat. Jadvalning har bir elementi i va j abonentlami bog‘- lashga mo'ljallangran va undan faqat ushbu abonentlar foydalana oladilar. Mos holda. kalitlar matritsasi elementlari uchun quyidagi tenglik o‘rinli.

" ^k,=k,

Matritsaning har bir i-qatori muayyan i abonentning qolgan N- 1 abonentlar bilan bog‘lanishini ta’minlovchi kalitlar naboridan iborat Kalitlar nabori (tarmoq naborlari) kriptografik tarmoqning barcha abonentlari o‘rtasida taqsimlanadi. Taqsimlash aloqaning himoyalangan kanaUari orqali yoki qo‘ldan-qo‘lga tarzda amalga oshiriladi.

AQShning axborotni shifrlash standard AQShda davlat stan­dard sifatida DES (Data Encryption Standart) standard ishlatilgan. Bu standart asosini tashkil etuvchi shifrlash algoritmi BM firmasi tomonidan ishlab chiqilgan bo'lib, AQSh Milliy Xavfsizlik Agent- ligining mutaxassislari tomonidan tekshirilgandan so‘ng, davlat standard maqomini olgan. DES standard dan nafaqat federal departa- mentlar, balki nodavlat tashkilotlar, nafaqat AQShda, balki butun dunyoda foydalanib kelingan.

DES standartida dastlabki axborot 64 bitli bloklarga ajratiladi va 56 yoki 64 bitli kalit yordamida kriptografik o‘zgartiriladi.

Dastlabki axborot bloklari o‘rin almashtirish va shifrlash funksiyalari yordamida iteratsion ishlanadi. Shifrlash funksiyasini hisoblash uchun 64 bitli kalitdan 48 bitligini olish, 32-bitli kodni 48 bitli kodga kengaytirish, 6-bitli kodni 4-bitli kodga o‘zgartirish va 32-bitli ketma-ketlikning o‘rnini almashtirish ko'zda tutilgan.

DES algoritmidagi shifrlash jarayonining blok-sxemasi 5.11— rasmda keltirilgan. Rasshifrovka jarayoni shifrlash jarayoniga invers bo‘lib, shifrlashda ishlatiladigan kalit yordamida amalga oshiriladi.

Hozirda bu standart quyidagi ikkita sababga ko‘ra foydala- nishga butunlay yaroqsiz hisoblanadi:

• 
  kalitning uzunligi 56 bitni tashkil etadi, bu kompyuter- larning zamonaviy rivoji uchun juda kam;
  
• 
  algoritm yaratilayotganida uning apparat usulda amalga oshirilishi kcfzda tutilgan edi, ya’m algoritmda mikroprotsessorlar- da bajarilishida ko‘p vaqt talab qiluvchi amallar bor edi (masalan, mashina so'zida ma’lum sxema bo'yicha bitlarning o‘mini almash­tirish kabi).
  

Bu sabablar AQSh standartlash institutining 1997-yilda sim- metrik algoritmning yangi standartiga tanlov e’lon qilishiga olib kel- di. Tanlov shartlariga binoan algoritmga quyidagi talablar qo‘ydgan edi:

• 
  algoritm simmetrik bo‘lishi kerak;
  
• 
  algoritm blokli shifr bo‘lishi kerak;
  

• blok uzunligi 128 bit bo‘lib, 128, 192, va 256 bitli kalit uzunliklarini ta’minlashi lozim.





5.11- rasm. DES algoritmida shifrlash jarayonining blok-sxemasi.
16 marta

Undan tashqari tanlovda ishtirok etuvchilar uchun quyidagi tavsiyalar berilgan edi:

• 
  ham apparat usulda, ham programm usulda osongina amalga oshiriluvchi amallardan foydalanish;
  
• 
  32 xonali protsessorlardan foydalanish;
  
• 
  iloji boricha shifr strukturasini murakkablashtirmaslik. Bu o‘z navbatida, barcha qiziquvchilarning algoritmni mustaqil tarzda kriptotahlil qilib, unda qandaydir hujjatsiz imkoniyatlar yo‘qligiga ishonch hosil qilishlari uchun zarur hisoblanadi.
  

2000-yil 2-oktyabrda tanlov natijasi e’lon qilindi. Tanlov g‘o- libi deb Belgiya algoritmi RJJNDAEL topildi va shu ondan boshlab algoritm-g‘olibdan barcha patent chegaralanishlari olib tashlandi.

Hozirda AES (Advanced Encryption Standard) deb ataluvchi ushbu algoritm Dj Deymen (J.Daemen) va V.Raydjmen (V.Kijmen) tomonidan yaratilgan. Bu algoritm noan’anaviy blokli shifr bo‘lib, kodlanuvchi ma’lurnotlarning har bir bloki qabul qilingan blok uzunligiga qarab, 4x4, 4x6 yoki 4x8 o'lchamdagi baytlaming ikki o‘lchamli massivlari ko‘rinishiga ega.

Shifrdagi barcha o‘zgartirishlar qat’iy matematik asosga ega. Amallaming strukturasi va ketma-ketligi algoritmning ham 8-bitli, ham 32-bitli mikroprotsessorlarda samarali bajarilishiga imkon beradi. Algoritm strukturasida ba’zi amallaming parallel ishlanisbi, ishchi stansiyalarida shifrlash tezligining 4 marta oshishiga olib keladi.

Ushbu algoritmning shifrlash jarayoni quyidagi blok sxema orqali ifodalangan (5.12-rasm).

Shifrlash jarayonining har bir raund shifrlash jarayonlari quyida keltirilgan to‘rtta akslantirishlardan foydalanilgan holda amalga oshiriladi:

• 
  Sub Bytes - algoritmda jadval asosida baytlami almashtiradi, ya’ni S-blok akslantirishlarini amalga oshiradi;
  
• 
  ShiftRows - algoritmda berilgan jadvalga ko‘ra holat bayt- larini siklik surish;
  
• 
  MixColumns - ustun elementlarini aralashtiradi, ya’ni algo­ritmda berilgan matritsa bo'yicha akslantirishni amalga oshiradi;
  

-AddRoundKey - raund kalitlarmi qo'shish, ya’ni bloklar mos bitlarini XOR amali bilan qo’shish.

Deshifrlash jarayonida. shifrlash jarayonidagi Sub Bytes, ShiftRows, MixColumns va AddRoundKey funksiyalari o‘rniga mos ravishda invSub Bytes, invShift Roms, invMixColumns va

AddRoundKey teskari almashtirish funksiyalari qo‘llaniladi (5.13- rasm).


J

ExpandKey

T

AddRoundKey

round: = 1



5.12-rasm. Shifrlash j arayoni.