Real vaqt tizimlari

Masalaning qo‘yilishi

Spektrial analiz – bu signallarni qayta ishlashning usullaridan biri bo‘lib, qayta ishlanadigan signalning chastotali tashkil etuvchilarini xarakterlaydi. Real vaqt masshtabida signallarni qayta ishlash masalalari audio, ovozli, rasmli, animatsiya, mashina garfikasi, multimediali ma’lumotlarni analizlashda signalning spektrial tashkil etuvchilaridan foydalanish, signallarni har xil impulsli shumlardan tozalash, ovozlarni tanish, signaldan foydali komponentalarni ajratish, adaptiv filtrlash va siqishda juda yaxshi natijalarni beradi.
Ushbu bitiruv malakaviy ishda signallarga raqamli ishlov berishning spektrial algoritmlarini o‘rganish va bu algoritmlarning tezkor usullaring dasturiy kompleksini yaratishdan iborat bo‘lib qo‘yilgan masalapning echimini to‘g‘ri topish maqsadida ularni qo‘yidagi bosqichlarda bajaramiz:
Diskret Fur’e almashtirish algoritmi va uning Teskari Diskret Fur’e almashtirish algoritmlari o‘rganish.
1) Diskret Fur’e almashtirishning tezkor algoritmi(Kuli-Tyuki algoritmi) va uning teskari algoritmini o‘rganish hamda hisoblash grafigini qurish .
3) Diskret Fur’e almashtirish va Tezkor Fur’e almashtirish algoritmlarining hisoblash qiyinchiligini tahlil qilish. Uolsh – Adamar keltirish algoritmi iva uning teskari algoritmlarini o‘rganish.
5) Tezkor Uolsh-Adamar almashtirish va uning teskari algoritmini o‘rganish hamda hisoblash grafigini qurish.
6) Uolsh – Adamar keltirish algoritmi va Tezkor Uolsh-Adamar algoritmlarining hisoblash qiyinchiliklarini tahlil qilish.
7) Xaara keltirish algoritmi va uning teskari algoritmini o‘rganish.
8) Tezkor Xaara keltirish algoritmini va uning teskari algoritmini o‘rganish hamda hisoblash grafigi qurish.
Xotira keltirish algoritmi va Tezkor Xaara keltirish algoritmlarining hisoblash qiyinchiliklarini tahlil qilish.
Yuqorida keltirilgan spektrial keltirish algoritmlarining dasturiy kompleksini yaratish.

Diskret Fure almashtirish(DFA) va teskari DFA

Har qanday davriy signal S(t) ning cheksiz ko’p sinusoidal va kosinusoidal argumenti karrali tashkil etuvchilar va doimiy tashkil etuvchiyig’indisi ko’rinishida ifodalash mumkin. Bunday ifodalash Fure qatoriga yoyish deb ataladi va bir necha matematik ifoda orqali ifodalanadi.
Amalda signal Fure tashkil etuvchilari, unga analog ishlov berish natijasida emas, raqamli hisoblashlar natijasi orqali aniqlanadi. Analog signal cheksiz ko‘p bir – biriga yaqin nuqtalardan iborat bo‘lganligi uchun hamma qiymatlarni ifodalash mumkin emas. Shuning uchun raqamli foydalanish uchun analog signaln bir xil vaqt oraliqlarida diskretlash kerak bo‘ladi va bu oniy qiymat (o‘lchov) lari ikkilik raqamli signal shakliga keltirish kerak bo‘ladi.
Furye o’zgartirish (f) – operatsiyasi moddiylik o’zgaruvchisini, boshqa funksiyaning moddiylik o’zgaruvchisiga solishtirish, bu yangi funksiya reja tuzishda boshlang’ich ajralish funksiyasini elimentar garmonika tebranishini har-xil chastotasi bilan amplituda koeffitsientini tavsiflaydi

Bu oniy qiymatni o‘lchash xotirasida saqlash konturi yordamida amalga oshiradi, so‘ngra analog – raqamli o‘zgartirish amalga oshiriladi. Analog signalni yuqori aniqlik bilan tiklash uchun bu bir sekund davomida olingan oniy qiymat (o‘lchash) lar soni etarli darajali bo‘ladi. Nazariy nuqtayi nazardan diskretlash kerakli tezligi Naykvist chastotasi deb ataladi va 2 f yu ga teng, f u  signalning amplitudasi sezilarli darajada kata eng yuqori chastotali sinusoidal ko‘rinishdagi tashkil etuvchisi chastotasi.

Shunday qilib, o‘zgartirishi kerak bo‘lgan hamma ma’lumotlar diskret va nodavriy ham bo‘lishi mumkin. Shuning uchun Fur’e almashtirishidan foydalanish mumkin emas, chunki u uzluksiz ma’lumotlar uchun mo‘jallangan. Ammo, shunday analog almashtirish borki, uni diskret ma’lumotlarga ham qo‘llash mumkin – bu Fur’e diskret almashtirish (FDA).
Faraz qilaylik analog signalni bir xil vaqt T oraliqdagi diskretlash natijasida
N ta oniy qiymat (o‘lchash) ga ega bo‘lgan quyidagi diskretlash ketma – ketlik olingan bo‘lsin, bunda n olingan oniy qiymat tartib raqami bo‘lib, n 0 dan n 0 N 1 gacha qiymatlarini qabul qiladi. xnT  qiymati faqat kuchlanish spektriga tegishli vaqt qatoriga tegishli qiymatlarini ifodalanganda haqiqiy kattalik bo‘ladi.
Shuning uchun signalning vaqt bo‘yicha bo‘yicha haqiqiy bo‘lgan N ta qiymatlari FDA ning chastota bo‘yicha N ta kompleks qiymatlariga aylanadi: