Qarshi davlat universiteti fizika matematika fakulteti informatika o

1- teo re ma. Monoton funksiyalarning superpozitsiyasidan hosil qilingan funksiya ham monoton funksiya bo‘ladi.
Isboti. Ф monoton funksiyalar sistemasi bo‘lsin. Shu sistemadagi funksiyalar superpozitsiyasidan hosil qilingan funksiya monoton bo‘lishini isbot qilish kerak. Matematik induksiya usulini qo‘llaymiz. Baza: 0 rangli superpozitsiya uchun bu tasdiqning to‘g‘riligi ravshan, chunki Ф sistemadagi hamma funksiyalar monoton funksiyalardir.
Induksion o‘tish. k rangli superpozitsiya uchun teoremadagi tasdiq to‘g‘ri bo‘lsin. Bu tasdiqning k ₌1 rangli superpozitsiya uchun ham to‘g‘riligini isbotlaymiz.
_x(y₁,...,y_l ), (y₁,..., y_l )Ф^{(k )} bo‘lsin. U holda
_x(x1 ,...,xi1 , y, xi₌1 ,...,xk );
F(x1,...,xi1,xi₌1,...,xk , y1,...,yl ) _=
x(x1,...,xi1,(y1,..., yl ),xi₌1,...,xn )
funksiyalarning monoton ekanligini isbotlash kerak. Bu yerda y va y_i o‘zgaruvchilar x _j o‘zgaruvchilarning birortasi bilan mos kelishi mumkin. _x funksiyaning monotonligidan _x(x₁,...,x_i1, y, x_i=1,...,x_k ) funksiyaning monoton funksiya ekanligi kelib chiqadi. F funksiyaning monotonligini isbotlaymiz. Buning uchun F funksiyaning ikkita ' va '' taqqoslanadigan qiymatlar satrini ko‘rib chiqamiz:
'₌ (_x1' ,...,_xi'1,...,_xi'₌1,...,_xn' ,1' ,...,l' ) ;
''₌ (_x1'' ,...,_xi''1,...,_xi''₌1,...,_xn'' ,1'' ,...,l'' )
va ''' bo‘lsin. U holda F(')  F('') bo‘lishini ko‘rsatish kerak. Ma’lumki,
F(') _=x('), bu yerda j ₌i bo‘lganda _j’=xj’, _i’=(') ;
F('') _=x(''), bu yerda j ₌i bo‘lganda _j''_=xj’', _i’'₌('').
 monoton funksiya va ''' munosabatdan ''' kelib chiqqani uchun '''

bo‘ladi, ya’ni _x(') ₌ F(') _x('') ₌ F(''), chunki _x monoton funksiyadir.
_x(x1,...,xi1, y,xi₌1,...,xk )F(x1,...,xi1,xi₌1,...,xn, y1,..., yl )Ф(k ) ekanligidan (k ₌1) rangli superpozitsiya uchun teoremadagi tasdiq isbotlandi. ■
Kon’yunksiya va diz’yunksiya monoton funksiya bo‘lganligi uchun, 1- teoremaga asosan, ularning superpozitsiyasidan hosil qilingan funksiya ham monoton bo‘ladi.
2- teo re ma. Agar f (x₁ ,...,x_n )  M bo‘lsa, u holda undan argumentlari o‘rniga 0, 1 va x
funksiyani qo‘yish usuli bilan x funksiyani hosil qilish mumkin.

XULOSA

“Mantiq” fani alohida fan sifatida eramizdan avval IV asrda vujudga kelgan. Uning asoschisi Yunon faylasufi Aristoteldir (384-322). U mantiqiy ta’limotlarning ba’zi tarqoq bo‘aklarini bir sistemaga keltirilgan bo‘lib, u hozirgacha formal mantiq sifatida saqlanib kelmoqda. Matematik mantiq (shuningdek, simvolik mantiq deb ham ataladi) – matematik usullar bilan rivojlantirilayotgan mantiqdir. “Matematik mantiq” fani barcha fanlarning asosi bo‘lishiga qaramay uni alohida fundamental fan sifatida chuqur o‘rganish XIX asrda noevklid geometriyaning paydo bo‘lishidan boshlandi. O‘tgan asrning o‘rtalaridan boshlab matematika fanini o‘qitishda mantiq usullaridan keng foydalanib kelinmoqda. Masalan, matematik analizda: limitga ega bo‘lmagan ketma-ketliklarning, tekis uzluksiz bo‘lmagan funksiyalarning ta‟riflarini berishda predikatlar algebrasi usullaridan (ta’rif orqali berilgan jumlalarning inkorini topish usuli) foydalanib, yuqorida keltirilgan tushunchalarning aniq ta‟riflari beriladi.

Biz kundalik hayotda turli iboralarni eshitamiz va ishlatamiz, har xil mulohaza yuritamiz va boshqalarning mulohazalariga munosabat bildiramiz. Bunda aytiladigan iboralar, yuritiladigan fikr va mulohazalar turlicha bo„lsa-da, ulardan chiqariladigan xulosa, umuman aytganda, ikki xil bo‘ladi: 1. Iboralar, fikr va mulohazalar to‘g‘ri, ya‟ni chin. 2. Iboralar, fikr va mulohazalar noto„g„ri, ya’ni yolg„on bo‘ladi. Odatda, biror ibora aytilsa, ravshanki, bu ibora biror gap bo‘lib, u darak, so‘roq yoki undov alomatlariga ega bo‘ladi. Matematik mantiqda chinligi yoki yolg‘onligi bir qiymatli aniqlanadigan darak gaplar o‘rganiladi. Bunday darak gaplar mulohaza deb ataladi. Masalan, Toshkent – O‘zbekiston davlatining poytaxti, 13 soni tub son bo‘ladi degan darak gaplar mulohaza bo‘ladi. Ravshanki, bu mulohazalar chin. Boku - Ukraina davlatining poytaxti, uchburchak ichki burchaklar yig‘indisi ga teng degan darak gaplar ham mulohaza bo‘ladi. Bu mulohazalar yolg‘ondir. Shuni ta’kidlash lozimki, har qanday darak gap mulohaza bo‘lavermaydi. Masalan, oliy o‘quv yurtining talabasi degan darak gap mulohaza emas, chunki talaba haqida hech narsa tasdiqlanmagan. Shuningdek, agar uchburchakning barcha tomonlari bir-biriga teng bo‘lsa, bunday uchburchak teng tomonli deyiladi, degan darak gap ham mulohaza bo‘la olmaydi, chunki u tasdiqlovchi bo‘lmay, balki, aniqlovchi gapdir. Demak, mulohaza deganda, chinligi yoki yolg‘onligini bir qiymatli aniqlash mumkin bo‘lgan har qanday tasdiqlovchi darak gap tushunilar ekan.