Проводники в электростатическом поле

Электрическая ёмкость в проводников
Физическая величина С, равная отношению заряда проводника q к его потенциалу, называется электрической емкостью этого проводника
Электроемкость уединенного проводника численно равна заряду, который нужно сообщить этому проводнику для того, чтобы изменить его потенциал на единицу. Единица электроемкости – фарад (Ф).
Рассмотрим уединенный проводник, т. е. проводник, находящийся в однородной изотропной среде вдали от других проводников и заряженных тел. При сообщении такому проводнику избыточного заряда q последний распределяется по поверхности проводника с поверхностной плотностью , которая зависит от размеров и формы проводника.


Выделим на поверхности проводника малый элемент площади dS, полагая, что заряд этого элемента является точечным. В другой точке поверхности этого же проводника, отстоящей от элемента dS на расстояние r, этот заряд создает электрическое поле, потенциал которого равен
где - относительная диэлектрическая проницаемость среды, в которой находится проводник. Интегрируя это выражение по всей поверхности проводника S, найдем потенциал, создаваемый в рассматриваемой точке всем проводником:
Так как в различных точках на поверхности проводника поверхностная плотность заряда имеет разные значения, то будем полагать, что , где k - некоторая функция координат выбранного элемента поверхности dS. Тогда выражение для потенциала проводника имеет вид
В полученном выражении интеграл зависит от размеров и формы поверхности проводника, а также от расположения точки, для которой определяется потенциал. Значения этого интеграла не зависят от величины заряда, сообщенного проводнику, т. е. одинаковы при различных значениях заряда q.