Применение двукратных и трехкратных интегралов


Теорема 1. Функция, непрерывная в замкнутой кубируемой области, интегрируема в этой области. Теорема 2



Download 0,8 Mb.
bet10/12
Sana12.04.2022
Hajmi0,8 Mb.
#544915
TuriКурсовая
1   ...   4   5   6   7   8   9   10   11   12
Bog'liq
мат.анализ курсавая1111

Теорема 1. Функция, непрерывная в замкнутой кубируемой области, интегрируема в этой области.
Теорема 2. Функция, ограниченная в кубируемой области и непрерывная всюду, кроме множества точек объёма нуль, интегрируема в этой области.
Замечание. Тройные интегралы обладают такими же свойствами, как и двойные интегралы.
§2. Замена переменных в трехкратном интеграле.
Пусть функции:
, ,
осуществляют взаимно однозначное отображение области пространства на область пространства , имеют в непрерывные частные производные 1-го порядка и отличный от нуля якобиан (определитель из производных):
.
Тогда при условии существования тройного интеграла справедлива формула замены переменных:

. (5)
§3. Геометрический смысл трехкратного интеграла.
Объём кубируемого тела в пространстве выражается формулой:
. (6)
Переходя в равенстве (6) к криволинейным координатам , , по формулам (5), получим выражение объёма в криволинейных координатах:
.
Величину , представляющую собой объём прямоугольного параллелепипеда с рёбрами , и , называют элементом объёма в прямоугольных координатах. Величину называют элементом объёма в криволинейных координатах. Модуль якобиана представляет собой коэффициент растяжения объёма в точке при отображении области на область .
В цилиндрических координатах объём тела будет определяться формулой:
. (7)
В сферических координатах объём тела будет определяться формулой:
. (8)
Задача 4. Найти объём тела, ограниченного поверхностями:
, , , , ,
содержащего точку (0,0,0).
Решение. Тело ограничено сверху плоскостью:
;
снизу плоскостью ; сбоку координатными плоскостями , и плоскостью , параллельной оси (рис. 6).


Рис. 6
Проекцией тела на плоскость является треугольник D, правильный в направлении оси . Тогда переменная изменяется от 0 до 1; переменная изменяется от 0 до прямой ; переменная изменяется от 0 до верхней плоскости .
Пользуясь формулой (6), получим:




.


Download 0,8 Mb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   ...   4   5   6   7   8   9   10   11   12




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish