3.1 Расчет надежности неремонтируемых объектов
Одним из важнейших понятий в теории надежности неремонтируемых объектов является безотказность. В общем случае под безотказностью понимается свойство объекта непрерывно сохранять работоспособность в течение некоторого времени или некоторой наработки.
Показателями безотказности неремонтируемых объектов являются:
- вероятность безотказной работы;
- вероятность отказа;
- частота отказов;
- интенсивность отказов;
- средняя наработка на отказ.
К неремонтируемым объектам в основном относятся радиокомпоненты, входящие в состав РЭА. Параметры надежности радиокомпонентов зависят от многих факторов, например, технологии изготовления, качества исходных материалов и др. Аналитический расчет параметров надежности радиокомпонентов является затруднительным, поэтому эти параметры в основном определяются экспериментально. Ниже рассмотрим методы расчета параметров надежности неремонтируемых объектов на основании опытных данных.
Расчет надежности неремонтируемых объектов покажем на примере решения задачи.
Условие задачи:
В результате испытаний однотипных неремонтируемых объектов РЭА получены данные, приведенные в таблице 1.
Таблица 1 - Результаты испытаний неремонтируемых объектов
Интервал времени, час.
|
Количество отказавших объектов
|
Интервал времени, час.
|
Количество отказавших объектов
|
Интервал времени, час.
|
Количество отказавших объектов
|
0-5
|
2
|
25-30
|
3
|
50-55
|
4
|
5-10
|
6
|
30-35
|
3
|
55-60
|
7
|
10-15
|
6
|
35-40
|
4
|
60-65
|
1
|
15-20
|
8
|
40-45
|
7
|
65-70
|
8
|
20-25
|
2
|
45-50
|
2
|
70-75
|
9
|
Вычислить зависимость от времени вероятности безотказной работы, вероятности отказа, частоты отказов, интенсивности отказов, а также найти среднюю наработку на отказ.
Решение задачи
1. Определим количество объектов, которые участвовали в испытаниях
=2+6+6+8+2+3+3+4+7+2+4+7+1+8+9=72,
где N - количество объектов, участвующих в испытаниях;
- количество отказавших объектов в i-м интервале времени
испытаний.
2. Определим нарастающим итогом количество отказавших объектов в каждом из 15 интервалов времени испытаний
где Nотк(i) - количество отказавших объектов в i-ом интервале времени испытаний нарастающим итогом.
Результаты расчетов сведем в таблицу 2
Таблица 2 - Количество отказавших объектов нарастающим итогом
-
Номер интервала
|
Количество
отказавших объектов в интервале
|
Количество
отказавших объектов нарастающим итогом
|
1
|
2
|
2
|
2
|
6
|
8
|
3
|
6
|
14
|
4
|
8
|
22
|
5
|
2
|
24
|
6
|
3
|
27
|
7
|
3
|
30
|
8
|
4
|
34
|
9
|
7
|
41
|
10
|
2
|
43
|
11
|
4
|
47
|
12
|
7
|
54
|
13
|
1
|
55
|
14
|
8
|
63
|
15
|
9
|
72
|
3. Для каждого интервала времени испытаний определим средние значения вероятностей безотказной работы объектов, поставленных на испытания
Pi(t)=(N-Nотк(i))/N
где Pi(t) - среднее значение вероятности безотказной работы объектов за время от начала испытаний до интервала Δti включительно.
P1(t)=(72-2)/72=0.9722
P2(t)=(72-8)/72=0.8889
P3(t)=(72-14)/72=0.8056
P4(t)=(72-22)/72=0.6944
P5(t)=(72-24)/72=0.6667
P6(t)=(72-27)/72=0.6250
P7(t)=(72-30)/72=0.5833
P8(t)=(72-34)/72=0.5278
P9(t)=(72-41)/72=0.4306
P10(t)=(72-43)/72=0.4028
P11(t)=(72-47)/72=0.3472
P12(t)=(72-54)/72=0.2500
P13(t)=(72-55)/72=0.2361
P14(t)=(72-63)/72=0.1250
P15(t)=(72-72)/72=0.0000
4. Для каждого интервала времени испытаний определим значения интенсивностей отказов
,
где λi(t) - среднее значение интенсивностей отказов объектов в интервале времени Δti;
Nсрi - среднее число работоспособных элементов в интервале времени Δti.
Среднее число работоспособных элементов в каждом интервале времени найдем по формуле
,
где Nni - число работоспособных элементов в начале интервале времени Δti;
Nki - число работоспособных элементов в конце интервале времени Δti.
Рассчитаем значения Nсрi для 15 интервалов времени Δti
Nср1=(72+70)/2=71.0
Nср2=(70+64)/2=67.0
Nср3=(64+58)/2=61.0
Nср4=(58+50)/2=54.0
Nср5=(50+48)/2=49.0
Nср6=(48+45)/2=46.5
Nср7=(45+42)/2=43.5
Nср8=(42+38)/2=40.0
Nср9=(38+31)/2=34.5
Nср10=(31+29)/2=30.0
Nср11=(29+25)/2=27.0
Nср12=(25+18)/2=21.5
Nср13=(18+17)/2=17.5
Nср14=(17+9)/2=13.0
Nср15=(9+0)/2=4.5
На основании полученных данных рассчитаем значения интенсивностей отказов
λ1(t)=2/(71.00·5)=0.0056
λ2(t)=6/(67.00·5)=0.0179
λ3(t)=6/(61.00·5)=0.0196
λ4(t)=8/(54.00·5)=0.0296
λ5(t)=2/(49.00·5)=0.0081
λ6(t)=3/(46.50·5)=0.0129
λ7(t)=3/(43.50·5)=0.0138
λ8(t)=4/(40.00·5)=0.0200
λ9(t)=7/(34.50·5)=0.0406
λ10(t)=2/(30.00·5)=0.0133
λ11(t)=4/(27.00·5)=0.0296
λ12(t)=7/(21.50·5)=0.0651
λ13(t)=1/(17.50·5)=0.0114
λ14(t)=8/(13.00·5)=0.1231
λ15(t)=9/(4.50·5)=0.4000
5. Для каждого интервала времени испытаний определим средние значения вероятностей отказов объектов, поставленных на испытания
qi(t)=1-Pi(t),
где qi(t) - среднее значение вероятности отказа объектов за время от начала испытаний до интервала Δti.
q1(t)=1-0.9722=0.0278
q2(t)=1-0.8889=0.1111
q3(t)=1-0.8056=0.1944
q4(t)=1-0.6944=0.3056
q5(t)=1-0.6667=0.3333
q6(t)=1-0.6250=0.3750
q7(t)=1-0.5833=0.4167
q8(t)=1-0.5278=0.4722
q9(t)=1-0.4306=0.5694
q10(t)=1-0.4028=0.5972
q11(t)=1-0.3472=0.6528
q12(t)=1-0.2500=0.7500
q13(t)=1-0.2361=0.7639
q14(t)=1-0.1250=0.8750
q15(t)=1-0.0000=1.0000
6. Для каждого интервала времени испытаний определим значения частоты отказов
,
где fi(t) - среднее значение частоты отказов объектов в интервале времени Δti.
f1(t)=2/(72*5)=0.0055
f2(t)=6/(72*5)=0.0166
f3(t)=6/(72*5)=0.0166
f4(t)=8/(72*5)=0.0222
f5(t)=2/(72*5)=0.0055
f6(t)=3/(72*5)=0.0083
f7(t)=3/(72*5)=0.0083
f8(t)=4/(72*5)=0.0111
f9(t)=7/(72*5)=0.0194
f10(t)=2/(72*5)=0.005
f11(t)=4/(72*5)=0.011
f12(t)=7/(72*5)=0.019
f13(t)=1/(72*5)=0.002
f14(t)=8/(72*5)=0.0222
f15(t)=9/(72*5)=0.0250
7. Определим среднюю наработку на отказ объектов, поставленных на испытания
,
где tсрi - среднее значение времени в интервале Δti.
Тср=(2·2,5+6·7,5+6·12,5+8·17,5+2·22,5+3·27,5+3·32,5+4·37,5+
+7·42,5+2·47,5+4·52,5+7·57,5+1·62,5+8·67,5+9·72,5)/72=40,3 час.
3.2 Расчет надежности ремонтируемых объектов
Для ремонтируемых объектов характерно чередование исправного состояния и ремонта после отказа, т.е. процесс их испытания на надежность можно представить как последовательность интервалов времени работоспособного и неработоспособного состояний.
Основными показателями надежности ремонтируемых объектов являются:
- вероятность безотказной работы;
- вероятность отказа;
- интенсивность отказов;
- поток отказов;
- готовность;
- ремонтопригодность;
- долговечность;
- сохраняемость;
- средняя наработка до первого отказа.
Расчет надежности ремонтируемых объектов покажем на примере решения задачи.
Условие задачи:
Имеется 5 комплектов однотипной аппаратуры, у которых период приработки закончился, а период старения еще не наступил. Время исправной работы между отказами и время ремонта по каждому комплекту приведены в таблице 3.
Таблица 3 - Результаты испытаний ремонтируемых объектов
Номер
комплекта
|
Время работы и время ремонта, час
|
Траб1
|
Трем1
|
Траб2
|
Трем2
|
Траб3
|
Трем3
|
Траб4
|
Трем4
|
Траб5
|
Трем5
|
1
|
95
|
10,2
|
94
|
1,9
|
103
|
2,6
|
24
|
8,3
|
81
|
6,1
|
2
|
72
|
6,7
|
38
|
10,1
|
67
|
10,6
|
22
|
3,6
|
49
|
10,4
|
3
|
22
|
5,6
|
11
|
10
|
60
|
9,5
|
105
|
1,4
|
74
|
1,3
|
4
|
26
|
5,4
|
105
|
10,3
|
84
|
3,7
|
11
|
8,8
|
15
|
5
|
5
|
69
|
1,1
|
90
|
6
|
79
|
3
|
57
|
2,3
|
79
|
5,6
|
Определить среднюю продолжительность текущего ремонта, среднюю наработку на отказ, коэффициент готовности, среднюю интенсивность отказов одного комплекта; поток отказов для 5 комплектов РЭА, вероятность безотказной работы и вероятность отказа одного комплекта за 10, 100, 1000 час.
Решение задачи
В данной задаче общее количество циклов работы и ремонта для 5 комплектов аппаратуры равно 25, следовательно
N=25,
где N - количество циклов работы и ремонта.
1 Определим общее время работы аппаратов в 25 циклах
,
Траб =95+72+22+26+69+94+38+11+105+90+103+67+60+
+84+79+24+22+105+11+57+81+49+74+15+79=1532 час.
2 Определим общее время ремонта аппаратов в 25 циклах
,
Трем =10.2+6.70+5.60+5.40+1.10+1.90+10.1+10.0+10.3+
+6.00+2.60+10.6+9.50+3.70+3.00+8.30+3.60+1.40+
+8.80+2.30+6.10+10.4+1.30+5.00+5.60=149.500 час.
3 Определим среднюю продолжительность текущего ремонта
Тср.рем=Трем/N=149.500/25=5.980 час.
4 Определим среднюю наработку на отказ
Тср.раб=Траб/N=1532.000/25=61.280 час.
5 Определим коэффициент готовности
Кг=Тср.раб/(Тср.раб+Тср.рем)=
=61.280/(61.280+5.980)=0.911
6 Определим среднюю интенсивность отказов 1-го комплекта РЭА
λ=1/Тср.раб=1/61.280=0.01632 1/час.
7 Определим поток отказов для 5 комплектов
W=5∙λ=5∙0.01632=0.082 1/час.
8 Пользуясь формулой
P(t)=exp(-T∙λ),
где P(t) - вероятность безотказной работы,
Т – время, за которое определяется вероятность безотказной работы,
λ - средняя интенсивность отказов 1-го комплекта РЭА,
Определим вероятность безотказной работы:
за 10 часов:
P(10)=exp(-10λ)=ехр(-100.01632)=0.849
за 100 часов:
P(100)=exp(-100λ)=ехр(-1000.01632)=0.196
за 1000 часов:
P(1000)=exp(-1000λ)=ехр(-10000.01632)=0.000
9. Пользуясь формулой
q(t)=1-P(t),
где q(t) - вероятность отказа 1-го комплекта РЭА,
определим вероятность отказа:
за 10 часов:
q(10)=1-P(10)=1-0.849=0.151
за 100 часов:
q(100)=1-P(100)=1-0.196=0.804
за 1000 часов:
q(1000)=1-P(1000)=1-0.000=1.000
4. методы повышение надежности РЭА
Do'stlaringiz bilan baham: |