O’rta maxsus

Bu masala yechimi har qanday butun, haqiqiy va satrli turdagi o‘zgaruvchilarni qiymatini almashtirish uchun umumiy usul ekanligini e’tirof etish kerak.

Dasturi: Var A, B: String; Begin Write(‘A ni qiymatini kiriting: ’); ReadLn(A); Write(‘B ni qiymatini kiriting: ’); ReadLn(B); A:=A+B; B:=Copy(A,1,Length(A)–Length(B)); Delete(A,1,Length(B)); Writeln(‘Marhamat: A= ’, A, ‘; B= ‘, B); End.

83*. x berilgan bo‘lsin. A=1–2∙x+3∙x²–4∙x³ ko‘phad qiymatini kamroq amal bajargan holda hisoblab javobini ekranga chiqaring.

Yechim: Berilgan ko‘phad qiymatini kompyuter bajargandagi amallar sonini hisoblab ko‘raylik: A1=2∙x; A2=1–A1(=1–2∙x); A3=x∙x(=x^2); A4=3∙A3(=3∙x^2); A5=A2+A4(=1–2∙x+3∙x^2); A6=x∙x(=x^2); A7=x∙A6(=x^3); A8=4∙A7(=4∙x^3); A9=A5+A8(=1–2∙x+3∙x^2–4∙x^3). Bajariladigan amallarni 1-usulda guruhlaymiz: A1=2∙x; A2=x^2; A3=1– A1(=1–2∙x); A4=3∙A2(=3∙x^2); A5=A3+A4(=1–2∙x+3∙x^2); A6=A1∙A1(=4∙x^2); A7=A6∙x(=4∙x^3); A8=A5–A7(=1–2∙x+3∙x^2+4∙x^3). Amallar soni bittaga kamaydi. Bajariladigan amallarni 2-usulda guruhlash uchun uchun ifodani 1– 2∙x+x^2+2∙x^2∙(1–2∙x) kabi yozib olamiz: A1=2∙x; A2=1–A1(=1–2∙x); A3=x∙x(=x^2); A4=A1+A2(=1–2∙x+x^2); A5=2∙A3(=2∙x^2); A6=A5∙A2(=2∙x^2∙(1– 2∙x)); A7=A4+A6(=1–2∙x+x^2+2∙x^2(1–2∙x)). Amallar soni ikkitaga kamaydi. Bajariladigan amallarni 3-usulda guruhlash uchun uchun ifodani 1+x∙(– 2+x∙(3–4∙x)) (Gorner qoidasi [4]) kabi yozib olamiz: A1=4∙x; A2=3–A1(=3– 4∙x); A3=x∙A2(=x∙(3–4∙x)); A4=A3–2(=–2+x∙(3–4∙x)); A5=x∙A4(=x∙(–2+x∙(3– 4∙x))); A6=1+A5(=1+x∙(–2+x∙(3–4∙x))). Amallar soni uchtaga kamaydi. Agar biror usulda Gorner usulidagi amal sonidan kam amalda hisoblashni amalga oshirish mumkin bo‘lsa, demak, bunday usul samaradorroq bo‘ladi.
Dasturi (Gorner qoidasi):	Dasturi (Gorner qoidasi):
Var X, A1, A2, A3, A4, A5, A6: Real; Begin Write(‘X= ’); ReadLn(X); A1:=4*X; A2:=3–A1; A3:=X*A2; A4:=A3–2; A5:=X*A4; A6:=1+A5; Write(‘A= ’, A6); ReadLn; End.	Var X, A: Real; Begin Write(‘X= ’); ReadLn(X); A:=4*X; A:=3–A; A:=X*A; A:=A–2; A:=X*A; A:=1+A; Write(‘A= ’, A); ReadLn; End.

84. 
    x berilgan bo‘lsin. A=1+2∙x+3∙x²+4∙x³ ko‘phad qiymatini kamroq amal bajargan holda hisoblab javobini ekranga go‘zal chiqaring (yo‘llanma: avval Gorner qoidasi bo‘yicha amallar sonini aniqlab, keyin boshqa usullardagi amallar soni bilan taqqoslang).
    
85. 
    x berilgan bo‘lsin. A=2∙x⁴–3∙x³+4∙x²–5∙x+6 ko‘phad qiymatini kamroq amal bajargan holda hisoblab javobini ekranga go‘zal chiqaring (yo‘llanma: avval Gorner qoidasi bo‘yicha amallar sonini aniqlab, keyin boshqa usullardagi amallar soni bilan taqqoslang).
    

86*. Sutkaning A-sekundi o‘tayotgan bo‘lsa, shu vaqtgacha qancha to‘liq S soat va M minut o‘tganligini ekranga go‘zal chiqaring (masalan: A=21073 bo‘lsa, S=5, M=51, chunki 21073=5∙3600+51∙60+13).

Yechim: Quyidagi bog‘lanishlardan foydalanamiz: 1 minut=60 sekund, 1 soat=60 minut=60∙60 sekund=3600 sekund. Masala shartida “sutkaning” so‘zi ishlatilgan, demak, A butun o‘zgaruvchining qiymati 0 sekunddan katta va (1 sutka=24 soat=24∙3600 sekund=) 86400 sekunddan kichik bo‘ladi. Shuning uchun A o‘zgaruvchini LongInt turda tavsiflaymiz. Butun S va M o‘zgaruvchilar qiymati esa, mos ravishda, 24 va 60 dan kichik bo‘lgani uchun Byte turida tavsiflaymiz. [a] belgilash a sonni butun qismi ekanini e’tiborga olgan holda bajaradigan amallarimizni quyidagi jadvalda aks ettiramiz: Vaqt taqsimoti Matematik ifoda Misolda Paskalda Berilgan sekund A 21073 A To‘liq soat S=[A/3600] [21073/3600]=5 S:=Trunc(A/3600); yoki S:=A div 3600; Qolgan sekund Q=A–S∙3600 21073–5∙3600=3073 Q:=A–S*3600; yoki Q:=A mod 3600; To‘liq minut M=[Q/60] [3073/60]=51 M:=Trunc(Q/60); yoki M:=Q div 60; Qolgan sekund Q=Q–M∙60 3073–51∙60=13 Q:=Q–M*60; yoki Q:=Q mod 60; Dasturda qo‘shimcha Q o‘zgaruvchi kiritmay, uni o‘rniga A o‘zgaruvchidan foydalanish mumkin.

Dasturi: Var A: LongInt; S, M: Byte; Begin Write(‘Sutkaning o`tayotgan sekundi qiymatini kiriting: ’); ReadLn(A); S:=A div 3600; A:=A mod 3600; M:=A div 60; A:=A mod 60; Writeln(‘Sutkaning ’, S, ‘-soati ‘, M , ‘-minuti ’, A , ‘-sekundi o`tmoqda’); End.

87*. Berilgan 5 xonali A natural sonni raqamlarini chiqaring.

Yechim: Quyidagi misolni ko‘raylik: Son Matematik Misolda Paskalda ifoda
	A=1234 5	R5=A– [A/10]∙10	R5=12345–[12345/10]∙10= =12345–[1234,5]∙10= =12345–1234∙10= =12345–12340=5	R5:=A– Trunc(A/10)*10; yoki R5:=A mod 10;
	A=1234 5	A=[A/10]	A=[12345/10]= =[1234,5]=1234	A:=Trunc(A/10); yoki A:=A div 10;
	A=1234 5	R4=A– [A/10]∙10	R4=1234–[1234/10]∙10= =1234–[123,4]∙10= =1234–123∙10= =1234–1230=4	R4:=A– Trunc(A/10)*10; yoki R4:=A mod 10;
	A=1234	A=[A/10]	A=[1234/10]= =[123,4]=123	A:=Trunc(A/10); yoki A:=A div 10;
	A=123	R3=A– [A/10]∙10	R3=123–[123/10]∙10= =123–[12,3]∙10= =123–12∙10= =123–120=3	R3:=A– Trunc(A/10)*10; yoki R3:=A mod 10;
	A=123	A=[A/10]	A=[123/10]= =[12,3]=12	A:=Trunc(A/10); yoki A:=A div 10;
	A=12	R2=A– [A/10]∙10	R2=12–[12/10]∙10= =12–[1,2]∙10= =12–1∙10= =12–10=2	R2:=A– Trunc(A/10)*10; yoki R2:=A mod 10;
	A=12	A=[A/10]	A=[12/10]=	A:=Trunc(A/10); yoki A:=A div 10;
	A=1	R1=A– [A/10]∙10		R1:=A– Trunc(A/10)*10; yoki R1:=A mod 10;

A=1 A=[A/10] A=[1/10]= A:=Trunc(A/10);
=[0,1]=0 yoki A:=A div 10;

Umuman, oxirgi qadam bajarilishi shart emas edi. Lekin ko‘p xonali A soni uchun algoritmni qachongacha bagarilishini ko‘rsatish uchun shu qadamni yozdik. 5 xonali eng katta son 99999 bo‘lgani uchun A sonni LongInt turda, raqamlarga mos o‘zgaruvchilarni Byte turda olish maqsadga muvofiq. Dasturi:
Var A: LongInt; R1, R2, R3, R4, R5: Byte;
Begin
Write(‘5 xonali A sonni qiymatini kiriting: ’); ReadLn(A);
R5:=A mod 10; A:=A div 10; R4:=A mod 10; A:=A div 10; R3:=A mod 10;
A:=A div 10; R2:=A mod 10; A:=A div 10; R1:=A mod 10;
Write(‘ 1-raqam=’, R1, ‘ 2-raqam=’, R2, ‘ 3-raqam=’, R3);
Write(‘ 4-raqam=’, R4, ‘ 5-raqam=’, R5); End.
88. Berilgan 5 xonali A natural sonni raqamlari yig‘indisini go‘zal chiqaring (yo‘llanma: sonni raqamlarini ajratib S o‘zgaruvchiga qo‘shib boriladi). 89*. Berilgan 5 xonali A natural sonni birinchi va oxirgi raqamlari o‘rnini almashtirib, hosil bo‘lgan yangi sonni chiqaring.

Yechim: Agar A=12345 bo‘lsa, hosil qilinishi kerak bo‘lgan son 52341 bo‘ladi. Sonni R1, R2, R3, R4, R5 raqamlarini ajratib olamiz. A soning standart yoyilmasi ko‘rinishi quyidagicha edi: A:=R1*10000+R2*1000+R3*100+R4*10+R5; A son raqamlarga ajratilganda o‘z qiymatini yo‘qotadi, shu sababli yangi son uchun A o‘zgaruvchidan foydalanish mumkin. U holda hosil qilinishi kerak bo‘lgan son quyidagi ko‘rinishda bo‘ladi: A:=R5*10000+R2*1000+R3*100+R2*10+R1;

Dasturi: Var A : LongInt; R1, R2, R3, R4, R5: Byte; Begin Write(‘5 xonali A sonni qiymatini kiriting: ’); ReadLn(A); R5:=A mod 10; A:=A div 10; R4:=A mod 10; A:=A div 10; R3:=A mod 10; A:=A div 10; R2:=A mod 10; A:=A div 10; R1:=A mod 10; A:=R5*10000+R2*1000+R3*100+R2*10+R1; Writeln(‘Hosil qilinishi kerak bo‘lgan son ’, A); End.

90*. Berilgan 5 xonali A natural sonni teskarilab, hosil bo‘lgan yangi sonni go‘zal chiqaring (yo‘llanma: sonni raqamlarini ajratib, sonni standart yoyilmasidan foydalaniladi, qiymatga ega bo‘lmagan birinchi nollar o‘z-o‘zidan yo‘qolib ketadi, ya’ni 50320 ni teskarisi 2305 bo‘ladi).
91*. Berilgan natural N (<46341) da S=1+2+3+…+N yig‘indi qiymatini hisoblang.

Yechim: Bu kabi yig‘indilarni hisoblash dasturi chiziqli tuzilmali bo‘ladimi? degan savol berilishi tabiiy. Matemetika bilan tanish bo‘lganlar arifmetik progressiyani N ta hadi yig‘indisi formulasini qo‘llab quyidagi ayniyatni aniqlay oladi: N 1+2+3+…+N N 1 2 Demak, bu masala yechimi ham chiziqli dastur bo‘ladi. Oxirgi ifodan Paskalda yozayotganda ikkita ketma-ket kelgan sondan biri aniq juft bo‘lishini e’tiborga olish yetarli, ya’ni S:=Trunc(N*(N+1)/2); yoki S:=(N*(N+1)) mod 2; aniq javobni hosil qiladi. Chegaraviy qiymat N=46341 da N*(N+1)> 2147483647 bo‘ladi.

Dasturi: Var S: LongInt; N: Word; Begin Write(‘N ni qiymatini kiriting: ’); ReadLn(N); S:=(N*(N+1)) div 2; Writeln(‘Javob ’, S); End.

92*. Berilgan natural N (<1024) da S=1²+2²+3²+…+N² yig‘indi qiymatini
hisoblang (yo‘llanma: 12+22+32+…+N2  NN12N1 ). 6
93*. Berilgan natural N (<304) da S=1³+2³+3³+…+N³ yig‘indi qiymatini
2
hisoblang (yo‘llanma: 1³+2³+3³+…+N³ =(1+2+3+…+N)² ^_ ^{NN 1}_ ).
 2 
94*. Berilgan natural N (<32) da S=1⁵+2⁵+3⁵+…+N⁵ yig‘indi qiymatini hisoblang

⁵+2⁵+3⁵+…+N⁵  N² N1² 2N²  2N1).
(yo‘llanma: 1
12
95*. Berilgan natural N (<1024) da S=1+3+5+…+(2∙N–1) yig‘indi qiymatini hisoblang (yo‘llanma: 1+3+5+…+(2∙N–1) N²).
96*. Berilgan natural N (<46341) da S=1+3+5+…+(2∙N–1) yig‘indi qiymatini hisoblang.
Yechim:
Quyidagi tengliklarni tahlil etamiz: 1=12
1+3=2²
1+3+5=3²
1+3+5+7=4²

1+3+5+7+9=5^2 Demak, 1+3+5+…+(2∙N–1) N^2 ayniyat o‘rinli bo‘lar ekan [1].

Dasturi: Var S: LongInt; N: Word; Begin Write(‘N ni qiymatini kiriting: ’); ReadLn(N); S:=Sqr(N); Writeln(‘Javob ’, S); End.

97*. Berilgan natural N (<813) da S=1²+3²+5²+…+(2∙N–1)² yig‘indi qiymatini
hisoblang. (yo‘llanma: 12+32+52+…+(2∙N–1)2  N 2 N 12 N 1 ). 3
98*. Berilgan natural N (<182) da S=1³+3³+5³+…+(2∙N–1)³ yig‘indi qiymatini hisoblang. (yo‘llanma: 1³+3³+5³+…+(2∙N–1)³N²∙(2∙N²–1)).
99*. Berilgan natural N (<513) da S=2²+6²+10²+…+(4∙N–2)² yig‘indi qiymatini
hisoblang. (yo‘llanma: 22+62+102+…+(4∙N–2)2  4 N 2 N 12 N 1). 3
100*. Berilgan natural N (<1290) da S=1∙2+2∙3+3∙4+…+N∙(N+1) yig‘indi qiymatini hisoblang (yo‘
101*. Berilgan natural N (<214) da S=1∙2∙3+2∙3∙4+…+N∙(N+1)∙(N+2) yig‘indi qiymatini hisoblang (yo‘llanma: 1∙2∙3+2∙3∙4+…+N∙(N+1)∙(N+2)

102*. Berilgan natural N (<2147483647) da kasrli ifodalardan tashkil topgan
S= ¹ _ ¹ _ ¹ _..._ ¹ yig‘indi qiymatini hisoblang.
12 23 34 N(N 1)

Yechim: Kasrlarni sodda kasrlarga yoyish va zarur qisqartirishlar bajarish orqali quyidagi ko‘rinishiga keltiramiz: 1 1 1 1 1 1   1 1 1 1   1 1    ...           ...    12 23 34 N(N 1) 1 2  2 3  3 4  N N 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 N 1      ...   1  2 3 3 4 4 N N N 1 N 1 N 1 O‘zgaruvchi N ni LongInt, S ni Real turda tanlash mumkin.

Dasturi: Var S : Real; N : LongInt; Begin Write(‘N ni qiymatini kiriting: ’); ReadLn(N); S:=N/(N+1); Writeln(‘Javob ’, S); End.

103*. Berilgan natural N (<536870912) da kasrli ifodalardan tashkil topgan
S= ¹ _ ¹ _ ¹ _..._ ¹ yig‘indi qiymatini hisoblang
15 59 913 (4 N 3)(4 N 1)
(yo‘llanma: ¹ _ ¹ _ ¹ _..._ ¹  ^N ).
15 59 913 (4 N 3)(4 N 1) 4 N 1
104*. Berilgan natural N (<2147483644) da kasrli ifodalardan tashkil topgan
S= _..._ yig‘indi qiymatini hisoblang (yo‘llanma:
1 1 1 1 N
 _{ }..._  ayniyatni hosil qiling, oxirigi
45 56 67 (N  3)(N  4) 4(N  4)
ifodani Paskalda S:=(N/4)/(N+4) kabi yozing).
105*. Berilgan natural N (<715827882) da kasrli ifodalardan tashkil topgan
S= ¹ _ ¹ _ ¹ _..._ ¹ yig‘indi qiymatini hisoblang
14 47 710 (3 N  2)(3 N 1)
(yo‘llanma: ¹ _ ¹ _ ¹ _..._ ¹  ^N ).
14 47 710 (3 N  2)(3 N 1) 3 N 1
106*. Berilgan natural N (<2147483647) da kasrli ifodalardan tashkil topgan
S= ⁷ _ ⁷ _ ⁷ _..._ ⁷ yig‘indi qiymatini hisoblang
18 815 1522 (7 N 6)(7 N 1)
(yo‘llanma: ⁷ _ ⁷ _ ⁷ _..._ ⁷  ^{7 N} ayniyatni hosil
18 815 1522 (7 N 6)(7 N 1) 7 N 1
qiling, oxirigi ifodani Paskalda S:=N/(N+1/7) kabi yozing).
107*. Berilgan natural N (<2147483647) da kasrli ifodalardan tashkil topgan
S= ¹ _ ¹ _ ¹ _..._ ¹ yig‘indi qiymatini hisoblang (yo‘llanma:
48 812 1216 4 N(4 N  4)
1 1 1 1 N   ...  ).
48 812 1216 4 N(4 N  4) 16(N 1)
12 22 32 N2
108*. Berilgan natural N (<46341) da S= _{  }..._
13 35 57 2 N 1(2 N 1)
yig‘indi qiymatini hisoblang (yo‘llanma: kasrlarni sodda kasrlarga yoyib, zarur
qisqartirishlar bajarib 12 _ 22 _ 32 _..._ N2 _ N N 1 ayni-
13 35 57 2 N 1(2 N 1) 22 N 1
yatni hosil qiling).
109*. Berilgan natural A (<1073741823) va natural N (<1073741823) da
S= ¹ _ ¹ _..._ ¹ yig‘indi qiymatini hisoblang
A(A 1) (A 1)(A  2) (A  N 1)(A  N)
(yo‘llanma: ¹ _ ¹ _..._ ¹ _ ^N ayni-
A (A 1) (A 1)(A  2) (A  N 1)(A  N) A (A  N)
yatni hosil qiling, oxirigi ifodani Paskalda S:=(N/A)/(A+N) kabi yozing).
110*. Berilgan 1 dan katta natural N (<2147483647) da

P=1 141 191 161 ...1 N12  ko‘paytma qiymatini hisoblang (yo‘llanma: 

^1 ¹4^^1 ¹9^^1 16¹ ^...^1 N¹2 ^ ^{ N}_2^_N¹ ayniyatdan foydalaning, oxirigi ifodani

_{ }

Paskalda P:=(N+1)/2/N kabi yozing).
111*. Berilgan natural 1 dan katta N (<2147483647) da
S= _..._ ¹ yig‘indi qiymatini hisoblang
(yo‘llanma: Ln2Ln4  Ln4Ln8  Ln8Ln16 Ln2N1Ln2N  N  Ln22 ).

112*. Berilgan natural N (<2147483647) da N ta ildiz qatnashgan son qiymatini hisoblang (yo‘llanma:
2^cos 2^_N1 ayniyatdan foydalaning, oxirigi
ifodani Paskalda S:=2*Cos(Pi/Exp((N+1)*Ln(2))) kabi yozing).
113*. Berilgan natural N (<2147483647) da trigonometrik funksiya qatnashgan
S=sin^ sin ^2 ...sin ^N yig‘indi qiymatini hisoblang (yo‘llanma:

3 3 3 sin sin 2 ...sin N 2sin Nsin(N 1)).
3 3 3 6 3
114*. Berilgan natural N (<2147483647) da trigonometrik funksiya qatnashgan S=arctg arctg ...arctg yig‘indi qiymatini hisoblang (yo‘llanma:

1. 
   1 1 ^N arctg arctg ...arctg ² _arctg N 1 ).
   
2. 
   8 2N