Oliy va o‘rta maxsus ta’lim vazirligi berdaq nomidagi qoraqalpoq davlat universiteti «Elektr energetika»

Differensial tenglamalarning yechimi haqida

Differensial tenglamalarning yechimlarini topishning yagona usuli mavjud emas, shuning uchun odatda differensial tenglamalarning turlariga qarab yechim axtariladi. Differensial tenglamalarning yechimi ABT sifatini aniqlash uchun zarurdir.

Har qanday tizimda eng katta yuklanishlar, zo‘riqishlar, xatolar o‘tkinchi jarayon paytida yuz beradi. Bundan tashqari o‘tkinchi jarayon vaqtida bir qator qurilmalarda, tizimlarda katta energiya isroflari hosil bo‘ladi. Ana shu holatlarni sifat va son jihatdan aniqlash uchun differensial tenglamalarni yechish, ularning ildizlarini aniqlash kerak. Ildizlarni kompleks tekislikning qaerida, qaysi qismida joylashganiga qarab tizimning barqaror yoki beqaror ekanligini, o‘tkinchi jarayon xususiyatlari, tizimda yuz berishi mumkin bo‘lgan zo‘qisish, tezkorlik, xato kabi ko‘rsatkichlarining chegaralarini bilib olish mumkin.

Differensial tenglamalarni analitik va tarkibiy usullar bilan yechish, undagi jarayon haqida har taraflama axborot beradi. Xususan, jarayon ko‘rsatkichlarini ob’ektiv, avtomatik tizim bilan qanday bog‘liqligini, hosil bo‘ladigan chiqish koordinatalarining parametlari qanday nisbatda ekanligi ma’lum bo‘ladi. Analitik yechimga qarab loyihalash bo‘yicha umumiy xulosa va takliflar kiritish mumkin. Ammo uchinchi darajadan yuqori bo‘lgan differensial tenglamalarni bunday yechimini olish murakkab yoki umuman imkoni yo‘qdir.

Amaliyotda ko‘riladigan va ishlatiladigan ABT odatda yuqori darajali differensial tenglamalar bilan ifodalaniladi, ko‘pchiligi esa nochiziqli hadlarga ham ega bo‘lishi mumkin.

ABTni tadqiqot qilishda differensial tenglamalarni Laplas bo‘yicha o‘zgarilish uslubi keng qo‘llanilishi bilan murakkab tizimlarning differensial tenglamalari algebraik tenglamalar bilan almashtiriladi. Bundan tashqari bu erda boshlang‘ich shartlarni hisobga olish, bir jinsli bo‘lmagan tenglamalarni yechish, to‘lqinlantiruvchi ta’sirni e’tiborga olish ham ancha yengillashadi.

Avtomatik rostlash tizimlari dinamikasini hisoblashda haqiqiy chastota xarakteristikalar (XCHX) uslubi keng qo‘llanilgan. Bu tarkibiy usul bo‘lib, bir necha qadamlarni o‘z ichiga oladi.

Hozir hamma soxa kabi ABT ni hisoblashda ham EHM keng qo‘llanilmoqda. Ularni nafaqat chiziqli, balki deyarli har qanday nochiziq tenglamalar tizimini yechib berishga, uning har bir koeffi-sientini tahlil qilib, kerakli axborotni tadqiqotchi-hisobchiga qulay shaklda, grafiklar, chizmalar, ularning har xil aniqlik, yaqqollik, ko‘rsatmali qulaylik majmuasi bilan bera oladi. ABT ni tadqiq, tahlil qilishda EHM ning ishlatilishi an’anaviy hisoblash uslubiga qarashni bir muncha o‘zgartiradi. EHMda dastur tuzishga qulay, qayta ishlab, yuqori aniqlik, batafsillik beradigan usullar ko‘proq qo‘llanilib, boshqalari esa chetda qolib ketyapti. Mashinali hisoblash analitik usullarga nisbatan o‘zining bir qancha ustunliklarga ega, shu sababli differensial tenglamalarni yechishga bo‘lgan eshtiyoj bir oz kamaydi. Ayniqsa tenglamaning darajasi uchinchidan yuqori bo‘lsa yoki tenglamalar tarkibida nochiziq koeffitsientlar, xarakteristikalar bo‘lsa, mashinaning hisoblashi qulay, tez batavsil va yuqori aniqlikda bo‘ladi.

4-mashg‘ulot bo‘yicha xulosa.
1. ABTda ro‘y beradigan o‘tkinchi jarayonlar bilan tanishtirildi

2. O‘tkinchi jarayonlarini tadqiqida diferensial tenlamarni qo‘llash o‘rtatildi.