Number Theory: Structures, Examples, and Problems


II Solutions, 1. Divisibility



Download 1,87 Mb.
Pdf ko'rish
bet82/125
Sana08.02.2022
Hajmi1,87 Mb.
#434761
1   ...   78   79   80   81   82   83   84   85   ...   125
Bog'liq
Titu Andreescu, Dorin Andrica Number Theory Str

II Solutions, 1. Divisibility
Problem 1.3.11.
The positive integers m
,
n
,
m
,
n are written on a blackboard. A
generalized Euclidean algorithm is applied to this quadruple as follows: if the
numbers x
,
y
,
u
, v
appear on the board and x
>
y, then x

y, y, u
+
v
,
v
are
written instead; otherwise, x, y

x, u,
v
+
u are written instead. The algorithm
stops when the numbers in the first pair become equal (they will equal the greatest
common divisor of m and n). Prove that the arithmetic mean of the numbers in
the second pair at that moment equals the least common multiple of m and n.
(1996 St. Petersburg City Mathematical Olympiad)

Download 1,87 Mb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   ...   78   79   80   81   82   83   84   85   ...   125




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish