N. P. Rasulov, I. I. Safarov, R. T. Muxitdinov

VI. Ikkita funksiya algebraik yig‘indisidan olingan aniqmas integral shu funksiyalarning har biridan olingan aniqmas integrallarning algebraik yig‘indisiga tеng, ya’ni

.

Bu yerda ham tenglik o‘zgarmas son aniqligida tushuniladi.

Isbot: Aniqmas integralning I xossasiga asosan

.

Algebraik yig‘indining hosilasi va I xossaga asosan

.

Demak, VI xossadagi tenglikning ikkala tomonidagi funksiyalar bir xil hosilaga ega va shu sababli ular o‘zgarmas son aniqligida teng bo‘ladi.

Masalan,

.

Izoh: VI xossa chekli sondagi funksiyalarning algebraik yig‘indisi uchun ham o‘rinli bo‘ladi.

3-TA’RIF: V va VI xossalar aniqmas integralning chiziqlilik xossalari deyiladi.

Aniqmas integralning chiziqlilik xossalarini bitta

(3)

tenglik orqali ham ifodalash mumkin.

7. 
   Agar a va b o‘zgarmas sonlar bo‘lsa, unda quyidagi tasdiq o‘rinlidir:
   

.

Isbot: Ikkinchi integral javobi to‘g‘riligini differensiallash orqali ko‘rsatamiz. Shartga ko‘ra F′(x)=f(x) bo‘lgani uchun va murakkab funksiya hosilasi formulasiga asosan

.

Masalan,

.

7.