Microsoft Word \310\355\364\356\360\354\340\362\350\352\340 I. docx

2.3 Кодирование вещественных чисел 
Способ хранения вещественных чисел в памяти компьютера определяет 
специальный стандарт IEEE 754–2008. Он был разработан ассоциацией IEEE 
(Institute of Electrical and Electronics Engineers) и используется наиболее часто 
многими микропроцессорными и логическими устройствами. В этом документе 
описано, каким образом представлять: 
•
нормализованные положительные и отрицательные числа с плаваю-
щей точкой; 
•
денормализованные положительные и отрицательные числа с плава-
ющей точкой; 
•
нулевые числа; 

---

42 
•
специальную величину бесконечность (Infinity); 
•
специальную величину «Не число» (NaN или NaNs); 
•
четыре режима округления. 
IEEE 754–1985 определяет также четыре формата представления чисел с 
плавающей запятой: 
•
с одинарной точностью (single-precision) 32 бита; 
•
с двойной точностью (double-precision) 64 бита; 
•
с одинарной расширенной точностью (single-extended precision) 
43
≥
бит (редко используемый); 
•
с двойной расширенной точностью (double-extended precision) 
79
≥
бит (обычно используют 80 бит). 
Чтобы разобраться со всеми тонкостями хранения действительных чисел, 
необходимо внимательно изучить упомянутый выше стандарт. Мы же остано-
вимся только на числах с одинарной точностью и нормализованной мантиссе. 
Вспомним, как вещественные числа записываются в формате с плаваю-
щей запятой (точкой) в десятичной системе счисления. 
Как видим, можно выделить три части: знак, мантиссу и порядок. Конеч-
но, у порядка тоже есть знак. Но чтобы не тратить ещё один бит, к нему добав-
ляют смещение, величина которого зависит от точности числа.
Каждая из этих частей переводится в двоичный формат по отдельности и 
записывается следующим образом (рис. 2.3).
Рис. 2.3 – Представление двоичного числа в формате с плавающей запятой 
Здесь: 
S – бит знака. Если число положительное, то 
0
S
=
. В противном случае 
1
S
=
. 

---

43 
E – смещенный порядок двоичного числа. Размер зависит от точности: 
8
b
=
при одинарной точности и 
11
b
=
– при двойной точности. 
M – остаток мантиссы двоичного нормализованного числа.