Mavzu: O'lchashlar natijasini qayta ishlashda metrologik qonuniyatlar

Diskret tasodifiy sonlar (kattaliklar) ning modasi – bir qancha

ma’lumotlar guruhi ichida eng ko’p uchraydigan qiymatdir. Masalan, 5, 3, 7, 9, 8, 5, 4, 5, 8 - to’qqizta sondan moda 5 bo’ladi.
Eslatma: Berilgan ma’lumotlar guruhi uchun birdan ortiq moda
mavjud bo’lishi mumkin.
Modaning afzalliklari:

• 
  hisoblash, saralash kerak bo’lmaydi;
  
• 
  keskin ajralib turadigan qiymatlar natijalarga ta’sir etmaydi;
  
• 
  bu haqiqiy qiymatning biridir;
  
• 
  uni taqsimlanish grafigidan kuzatish mumkin.
  

Modani ishlatilishini kamchiligi bu – ba’zi tajriba ma’lumotlari moda bo’lmasligi mumkin.
Diskret tasodifiy sonlar (kattaliklar) medianasi (o’rta nuqtasi) – bu qiymatlarning ko’payishi yoki kamayishi bo’yicha tartiblashtirilgan o’rta qiymati.
Juft sonlar uchun mediana – bu markazga yaqin ikki qiymatdan o’rtasi.
Masalan, o’nta – 2, 2, 2, 3, 4, 6, 7, 7, 8, 9 – sonlardan mediana 5 bo’ladi.
Mediananing afzalliklari:

• 
  ma’lumotlarning (qiymatlarning) eng ko’p qismi qaerda joylashganligini ko’rsatish imkonining mavjudligi;
  
• 
  juda kam hisoblashlar talab etiladi. Кamchiliklari:
  
• 
  ma’lumotlarni saralash va tartiblashtirish zururligi;
  
• 
  ma’lumotlarning hammasi ishlatilmaydi;
  
• 
  ajralib turuvchi ma’lumotlar ahamiyatli bo’lishi mumkin.
  

Ehtimollikning taqsimlanishini sonli xarakteristika-lariga quyidagilar kiradi: dispersiya, o’rtacha kvadratik og’ish (o’zgarish), variasiya koeffisienti, o’rtacha absolyut og’ish, tarqoqlanish ko’lami.

D[x]
yoki
D(x)
yoki
yoki

D
x
² ning dispersiyasi tasodifiy


х

х

.
kattalikning uning matematik kutilishidan kvadratik og’ishidir, ya’ni

Dх 
Dx  D_х
  ²
 М х  М х² 

Tasodifiy diskret sonining dispersiyasi

n
Dх  _x_i
2

• 
  m_x  P_i
  

.

Uzluksiz tasodifiy kattalikning dispersiyasi

Dх  _ х  m_х  pх dx
2
 _.
Кo’p marotaba o’lchashlar natijalarining dispersiyasi yoki

o’rtacha arifmetik qiymat
2


^х ning dispersiyasi kuzatishlar

natijalarining dispersiyasi
2


^х dan n marta kichik bo’ladi, ya’ni



x

x
2 _{ } 2
/ _{n .}

Variasiya koeffisienti - o’rtacha kvadratik o’zgarish ^{ х} ni
o’lchash natijalarining (o’rtacha qiymatiga) matematik kutilishga nisbatidir.
Tarqoqlanish ko’lami - katta va kichik qiymatlar orasidagi farq.
Me’yorlangan normal taqsimotini integral funksiyasi F(t) Laplas funksiyasi bilan (ehtimollik integrali) quyidagi ifoda orqali bog’langan.

₁ t _p
 ¹ v ²

L(t_p )  _ е ² 0
 dV