Мавзу: Математика фанининг тарихи, методи ва метадалогияси

DA
DC

 bo‘lgani va undan tashqari 
DH
DB

 bo‘lgani uchun, 
BC
AH

  bo‘ladi. ADN va NAD   burchaklarning yig‘indisi  DVA yoki 
DGB burchakka teng. Lekin 
DGB

. Shuning uchun    

GDA =

NDA   bo‘lib,   DG=DH  va 
DA    umumiy        tomon        bo‘lganidan,        bu      uchburchaklarda  AG=  AN  bo‘ladi.  Ammo  AN=VS 
bo‘lgandan  AG=BC  bo‘ladi.  GE  =  EV  bo‘lgani  uchun,  AG+  GE=VS  +  EV  va  AE  =  EV  +  VS 
bo‘ladi. Mana shuni isbotlash kerak edi.  
2.  Beruniy    isboti:  DKO  diametrni      o‘tkazamiz  (5-shakl).    DE    ni  L  nuqtagacha      davom   
ettiramiz.   DL ga parallel ON ni o‘tkazamiz. 
OAH
DCL

 bo‘ladi. ND ni   o‘tkazamiz. U vaqtda 
FHD to‘g‘ri burchak (diametrga tiralgan) va demak, DEFH  to‘g‘ri  to‘rtburchakdir. Bunda HD=FE 
va  KS||ED    o‘tkazamiz.  K    markazdan  tushirilgan      KS    kesma      AV  va    HD    vatarlariga   
perpendikulyar bo‘lgani uchun, ularni   teng  ikkiga   bo‘ladi, ya`ni HS=SD va   shuning   uchun  
FM=ME.  Demak,   qoldiq  kesmalar   AF=EB  va ND = FE, demak, HD=BC.   Bundan   FE=BC 
bo‘lib, ularga   AF va EV o‘zaro teng kesmalar qo‘shilsa, AE=EB+BC bo‘ladi.  
Arximed  teoremasining  turli  xil  isbotlarini  bayon  etgandan  so‘ng,  Beruniy  siniq 
chiziqlarning  xossalarini  ifodalovchi  yana  bir  necha  teoremalarni  keltirib,  ularning  ham  IX  —  XI 
asr  matematiklari  tomonidan  berilgan  18  xil  isbotlarini,  shuningdek  o‘zi  bajargan  isbotlarni  ham 
bayon etadi. 
So‘ngra Beruniy bu asarda   geometrik   yasashga doir qator masalalarni yechadi. Bulardan 
quyidagilarni keltiramiz. 
1. Ma`lum uzunlikdagi terak yer sirtiga perpendikulyar holda o‘sib turgan edi. U shamolda 
sindi va shun day bukildiki, uchi yerga tegdi. Terakning tagidan uning yerga tegib turgan uchigacha 
bo‘lgan masofa ma`lum. Terak singan joyining balandligini topish kerak. 
KS terak yer sirti AS ga perpendikulyar bo‘lsin (6 - shakl). U V nuqtada singan va bo‘lingan 
uchi  A  nuqtada  yerga  tegadi.  AS  ma`lum,  VS  ni  topish  kerak.  AVS  to‘g‘ri  burchakli  uchburchak 
tashqarisiga  doira  chizamiz.  AVS  yoyning  o‘rtasi 
D
  nuqtadan 
AB
DE

  va 
AC
DF

  larni 
o‘tkazamiz. DF- yoyning o‘rtasidan tushirilganligi uchun AS vatarni teng ikkiga bo‘ladi. U diametr 
bo‘ladi  va  AV  diametrni  doira  markazi  N  nuqtada  kesadi.  Bunda 

DEN    va 

AFN  o‘xshash 
bo‘ladi.  DH=HA  bo‘lganidan  DE=AF  bo‘ladi.  Aylanadagi  nuqtadan  diametriga  tushirilgan 
perpendikulyar xossasiga asosan 
BE
DE
DE
AE

 
 
 
 
 
 
 (1) 
Lekin   
AC
AF
DE
2
1


 va birinchi teoremaga asosan 

---

 
107 
AE=EV+VS, bundan 
2
KC
AE

. U vaqtda   (1)   tenglik 
BE
AF
AE
KC

2
  yoki  
BE
AC
AC
KC
2
