Мавзу: Математика фанининг тарихи, методи ва метадалогияси

Manbalar. Ўtgan asrning 50-yillarigacha  ingliz olimi Ginks  Britaniya muzeylaridan birida 
saklanayotgan matnlardan birini ukiy oldi. Assiriyaliklar davriga mansub bu matnda yangi oydan to 
tulin  oy  davrigacha  oyning  kurinarlik  kismining  uzgarishi xakidagi  ma`lumotlar  keltirilgan.  Ginks 
bu jadvalni  fakat undagi ma`lumotlarni oltmishlik sanok sistemasida ukilgandagina bu ma`lumotlar 
kandaydir  axamiyat  kasb  etishini  tushungan.  SHunday  kilib,  nomerlashning  bu  ajoyib  sistemasi 
boshkas  sistemalardan    ajratib  olingan.  Bir  oz  vaktdan  sung,  Senkere  shaxri    yakinidagi  
kazishmalarda kadimiy shumer shaxri Larsuga oid kuplab  tarixiy yodgorliklar bilan bir katorda sof 
matematik  xarakterga  ega  bulgan  ikkita  matnni  topgan.  Ularning  birida  1  dan  60  gacha  bulgan 
sonlar  va  ularning  karshisiga  shu  sonlarning  kvadratlari  yozilgan.  Ikkinchisida  esa  ularning  mos 
birinchi darajalari jadvali keltirilgan.  
1894-1895 yillarda kadimgi  shumer shaxarlaridan biri Lagash tarixiga oid  katta arxeologik 
yodgorliklarni  anikladi.  Bu  xujjatlarning  kupchiligi  Ura  dinastiyasiga  mansub  ma`lumotlarga 
bagishlangan.  Bu  xujjatlar  orasida  kirim-chikimga  oid  yozishmalar,  xisoblar,  er  uchastkalarining 
rejalari, ulchamlari, turli maydonlarning yuzalarini xisoblash ishlari uz aksini topgan.  
1890  yillardagi Amerika ekpeditsiyasining Nippur shaxridagi kazishmalari yanada kimmatli 
ma`lumotlarni  keltirdi.  Bu  erdagi  enlil  exromida  80  dan  ortik  xonani    band    kilgan  kutubxona 
topilgan.  Ularning  orasida  sof  matematikaga  bagishlangan  30  dan  ortik  kitoblar  aniklangan.  SHu 
shaxarning  atrofida  yana  80  ta  turli  matematik  xarakterdagi  jadvallar  topilgan.  Kish  shaxridagi 
kazishmalar bizga yana 70 da ortik matematik xarakterdagi matnlarni keltirgan.  
Topilgan  matematik  jadvallar  asosida  Bobilning  xisoblash    matematikasi    xakida 
tasavvurlarga  ega  bulish  mumkin.  Tekshiruvchilarning  asosiy  e`tiborini  nomerlashning  un  oltilik 
sanok sistemasi jalb kildi.  Topilgan bunday jadvallar asosida bobilliklarning matematik madaniyati 
xakida  tula  tasavvurga  ega  bulish  kiyin.  1916  yilgacha  «koziksimon  yozuvlar»  xech  kimning 
dikkatini jalb kilmagan. Fakt shu yilda nemis olimlari TSimmeri va Ungnandlar bu matnlarning asl 
tarixiy kiymatini tushunib kolganlar. Ammo bu matnlarni taxtachalarda ukish va asl xolatini tiklash 
ishlari katta kiyinchilikka duch keldi. SHunday bulsada,  bu taxtachalarning bir kismi katta mexnat 
xisobiga tiklandi. 
1922  yilda  Gedd  Britaniya  muzeyi  kollektsiyasida  saklanayotgan  yana  bir  matnni  kayta 
tikladi.  U  uzida  figuralarning  yuzalarini    aniklashga  karatilgan  bir  kancha  masalalarni  uz  ichiga 
olgan. Ammo, masalalar echimlarsiz keltirilgan. Ularni echish yuli kursatilmagan.  
Taxtachalardagi terminlar kayta tiklangani sari, bu matnlarni aslini tiklash ishlar jadallashib 
bordi.  1935  yilda  Neygebauer  uzining  katta  xajmdagi  makolasini  chop  kildirdi.  U  xammasi  bulib 
250  ta  xujjatning  ilmiy  taxlilini  uz  ichiga  olgan  edi.    Taxminan  200  ta  xujjat  matematik  jadval 
bulgan  bulsa,  kolgan  50  tasida  500  ga  yakin  matematik  masala  ayrimlarining  echimlari  bilan 
keltirilgan.  
Neygebauer  va  Sakslarning  ilmiy  makolalarida  yuksak  darajadagi  Bobil  matematik 
madaniyati  tasdiklanibgina  kolmay,  balki,  kutilgandan  xam  yukori  saviyaga  ega  ekanligini 
isbotlangan. 
Nol‘  tarixidan.  Biz  yoshlikdan  nomerlashning  pozitsion  usuliga  urganib,  insoniyatning 
bunday ajoyib yutugini kupincha e`tibordan chetda koldiramiz. Ammo tarix shuni kursatadiki, xar 
kancha  yuksak  matematik  madaniyatga  ega  bulishidan  kat`iy  nazar  pozitsion  sanok  sistemasini 
yaratishmagan. Fakat xindlar va bobilliklargina bu masalani xal kilishgan. Xindlar taxminan 20 asr 

---

 
19 
avval  10  lik  sanok  sistemasiga  asos  solishgan  bulsa,  bundan  40  asr  mukaddam  bobilda  un  oltilik 
sanok sistemasi joriy kilindi.  
Pozitsion  nomerlashda  xal  kiluvchi  rolni  u  yoki  bu  razryaddagi  bushlik,      ya`ni  bizning 
sanok  sistemamizdagi  nolni  belgilash  uynagan  deyish  mumkin.  Bu  belgini  xindlarning  sanok 
sistemasida, ulardan xam oldinrok grek matematiklari tomonidan astronomik bushliklarni belgilash 
vositasi sifatida foydalanilgan. Mazmuni va kurinish shakli ularda bir-biriga yakin bulgan.  
Bobil matematikasi chetki bushliklarni belgilashda nolga extiyoj sezishmagan. Ammo oralik 
bushliklarni  belgilashda  bunday  belgi  zarur  bulgan  va  bobilliklar  nol  sifatida 
  belgisidan 
foydalanishgan.  Sonlarning  chetki  rakamlarini    yozishda  bu  rakam  fakat  astronomik  matnlarda 
uchragan xalos.  
  belgisi  oltmishlik  sanok  sistemasidagi    nol    rolida  tarixan  keyingi  davrga  mansub 
bulgan. Selevkidlar davrida nol belgisi kanday paydo bulgan? 
Ikki daryo matematiklar urtasida aloxida   razryadlarni belgilashda noaniklik mavjud bulgan. 
Xisobchi xar bir razryadning tartibini yodda saklashi kerak bulgan. Bu nokulaylik oltmishlik sanok 
sistemasida  unchalik  katta  bulmagan,  masalan,  uch  xonali  sonlar  bilan  ishlaganda  unchalik 
sezilmaydi.   
Bushlikni  belgilash  ayniksa,  turli  matematik  jadvallarni  tuldirishda  katta  axamiyat  kasb 
etgan.  CHunki  bunday  jadvallar  «xisoblash»  uchun  emas,  balki  «ukish»  uchun  tashkil  kilingan. 
Jadvallarga  bulgan  extiyoj  kadimgi  bobilliklardan  boshlangan.  Bu  jadvallarning  shakli  ulardagi 
sonlarning yozuvida «bush joy» (probel) belgisi xisobiga nollarni tugri ukishga imkon bergan.  
Bobillikda  rakamlarning  kattaligi  turlicha  bulganligi  xam  ularni  ukishda  bir  oz  kiyinchilik 
tugdirgan. Bu kiyinchilik keyinchalik sonlarni ukishda xatoliklarni keltirib chikarishi mumkin edi. 
SHuning  uchun  taxminan  VIII  asrlarda  mavjud  bulmagan  rakamlarni,  ayniksa  jadvalda  fakat  shu 
belgining uzi kelganda yuzaga keladigan nokulayliklarni oldini olish uchun maxsus belgilar orkali 
ifodalashga  extiyoj  paydo  buldi.    Bunday  extiyoj  ayniksa,  bir  necha  nollar  yonma-yon    kelganda 
kuchayadi. SHunday bulsada, nolning shakli ikki-uch asr mobaynida standartlashgani yuk.  
Xisoblash astronomiyasining rivojlanishi  bilan nollarni anikrok ifodalashga tugri kelib koldi 
va  Selevkidlar  davrida  bu  rakam  standartlashdi.    Bu  jadvallarni  bir  kiymatli  kilib  ukishga  imkon 
yaratdi.  
SHunday kilib, nolning asosiy vazifasi oltmishlik sanok sistemasida  bushlikni ifodalashdan 
iborat  bulib  koldi.  SHu  tarika  u  fakatgina  jadval  matnlaridagina  emas,  balki  turli  xisob  ishlarida 
xam  uchray  boshladi  va  uziga  xos axamiyat kasb  eta  boshladi.  Bunday rolda nol  rakami sistemali 
ravishda mantik masalalarni echishga karatilgan matnlardan xam urin oldi. Nolning urni greklarning 
sanok sistemasida urin bulmasada, ular xam bobilliklardan nolni belgilashni uzlariga kabul kilishdi.