Matematika” kafedrasi Samadova Dilnozaning

2.2. Vektor maydonidagi ikkinchi tartibli amallar.

Vektor maydonidagi ikkinchi tartibli amallarni ko`ramiz. Shuni aytib o`tish kerakki, amallari vektor maydonlarni vujudga keltiradi, amali esa skalyar maydonlarni vujudga keltiradi. Ko`rsatilgan amallarning quyidagi kombinatsiyalari bo`lishi mumkin: bular ikkinchi tartibli amallar deyiladi. Ulardan eng muhimlarini qarab chiqamiz.

2.2.1. Haqiqatan ham, agar vektor maydon

Bo`lsa, u holda ikkinchi tartibli aralsh hosilalarning tengligi uchun

bo`ladi. Shu natijaning o`zini Nabla –operator

Yordamida ham olish mumkin, chunki bu yerda uchta vektorning aralash ko`paytmasini hosil qilamiz: va , bularning ikkitasi bir xil. Bunday ko`paytma nolga teng bo`lishi ravshan.

2.2.2.

Haqiqatan,

bo`lgani uchun ikkinchi tartibli aralash ko`paytmalarning tengligi tufayli:

Shu natijaning o`zini nabla –operator yordamida ham hosil qilish mumkin:

chunki bir xil vektorlarning vektor ko`paytmasi nol vektorga teng.
2.2.3.
Haqiqatan ham,

bo`lgani uchun

bo`ladi.

(2.2.1) tenglikning o`ng tomoni simvolik tarzda bunday belgilanadi:

Yoki

bunda

Simvol Laplas operatori deyiladi. Bu operatorni vektorning skalyar kvadrati tarzida qarash tabiiydir.

Haqiqatan ham

Shuning uchun (2.2.2) tenglik operator yordamida

ko`rinishda yoziladi. Shuni aytib o`tish kerakki,

tenglama Laplas tenglamasi deyiladi. shartni bajaruvchi skalyar maydon Laplas maydoni yoki garmonik maydon deyiladi.