Maruza mashg’ulotlari

Ikkinchi bob bo`yicha savol va topshiriqlar

1. 
   Xatolikning qanday turlari mavjud?
   
2. 
   Absolюt va nisbiy xatolikka ta’rif bering.
   
3. 
   Xatolikning manbalari qaerda?
   
4. 
   Sonli usul tushunchasi nima?
   
5. 
   Nima uchun sonli usullar ishlatiladi?
   
6. 
   Sonli usullarga qanday talablar qo‘yiladi?
   
7. 
   Berilgan matriцaga teskari matriцa qachon mavjud bo‘ladi?
   
8. 
   Teskari matriцani Gauss usuli ёrdamida qanday topiladi?
   
9. 
   Teskari matriцani щisoblashning yana qanday usullari bor?
   
10. 
    Chiziqsiz tenglamalar sistemasi qanday ko‘rinishda bo‘ladi?
    
11. 
    Chiziqsiz tenglamalar sistemasini echishning qanday usullarini bilasiz?
    
12. 
    Ketma-ket yaqinlashish usulining moщiyatini tushuntirib bering
    
13. 
    Chiziqli algebrik tenglamalar sistemasiga tegishli nazariy ma’lumotlarni aytib bering.
    
14. 
    ChATSning ko‘rinishiga qarab qanday turlari ajratiladi.
    
15. 
    ChATSni taqribiy hisoblash usullari qaysilar?
    
16. 
    Gauss usulining mohiyati nimadan iborat?
    
17. 
    Usulning afzalligi nimada?
    
18. 
    Gauss usuli ёrdamida yana qanday hisoblashlarni bajarish mumkin.
    
19. 
    Tenglamaning ildizlarini grafik usulda ajrating va uning taqribiy echimlarini E=0.001 aniqlikda юqorida sanab o‘tilgan barcha usullar ёrdamida toping va natijalarni taщlil qiling.
    

1. a) 2x­­­­­­­³-2x-1=0 b) 3x+cosx+1=0

2. a) x­­­­­­­³-x7=0 b) lnx+2 =0

3. a) 2x­­­­­­­³-2x²+3x+1=0 b) x+cosx-1=0

4. a) 2x­­­­­­­³-x-5=0 b)

5. a) x­­­­­­­³-3x²+2x-4=0 b) x²+4sinx=0

6. a) x­­­­­­­³+2x²+5x+2=0 b) lnx+x+1=0

7. a) 2x­­­­­­­³+2x-4=0 b) 2x-lgx=3

8. a) x­­­­­­­³-2x²+7x-1=0 b)

9. a) 2x­­­­­­­³+3x+4=0 b) x²=3sinx

10. a) x­­­­­­­³-3x²+6x+2=0 b) 3x-2lnx=4

11. a) x­­­­­­­³-2x+2=0 b) 4x-e^x=0

12. a) x­­­­­­­³-3x²+2x-4=0 b) x(x+1)²=2

13. a) x­­­­­­­³+x-8=0 b) 3-2x=lnx

14. a) x­­­­­­­³-3x²+5x+1=0 b) 2x-cosx=0

15. a) x­­­­­­­³-x+2=0 b) sin(x/2)+1=x²

16. a) x­­­­­­­³-3x²+7x+1=0 b) 2x+lgx=-0,5

17. a) x­­­­­­­³-3x+1=0 b) (2-x)e^x=1

18. a) x­­­­­­­³+x²+2x+4=0 b) x³=2sinx

19. a) x­­­­­­­³-2x-5=0 b) 2x-2^x=0

20. a) x­­­­­­­³+2x²+3x-2=0 b) x²-4sinx=0

21. a) x­­­­­­­³+4x-6=0 b) x²=ln(x+2)

22. a) x­­­­­­­³-3x²+6x-5=0 b) 2x-cosx=0

23. a) x­­­­­­­³-2x+7=0 b) 3x+cosx=2

24. a) x­­­­­­­³-4x+1=0 b) x+lgx=1,5

25. a) x­­­­­­­³+2x1=0 b) x -3=0
6-§.Funksiyalarni interpolyasiyalashning umumiy masalasi. Chekli ayirmalar

Amaliy masalalarda uchraydigan masalalarning ko‘rinishi ko‘pincha murakkab bo‘lib, ularning analitik ifodasini topish mumkin emas. Bunday hollarda berilgan murakkab funksiyani o‘rganish qulayroq bo‘lgan soddaroq funksiya bo‘lgan almashtirish maqsadga muvofiqdir.

Interpolyasiya deganda erkli o‘zgaruvchi miqdor bilan funksiyaning diskret nuqtalaridagi mos qiymatlari orasida munosabati ma’lum bo‘lgan holda funksional bog‘lanishning taqribiy yoki aniq analitik ifodasini tuzish tushuniladi.

Biror xodisani o‘rganishda y va x miqdorlar orasida shu hodisaning miqdor tomonini aniqlovchi funksional bog‘lanish borligi aniqlangan bo‘lsin; bunda y =f (x) funksiya noma’lum bo‘lib, lekin tajriba asosida argumentning [a.b]kesmadagi x₀,x₁,..,x_n qiymatlarida funksiyaning y₀,y₁,..,y_n qiymatlari aniqlangan bo‘lsin. Bundagi masala u= f(x) noma’lum funksiyani [a, v] kesmani aniq yoki taqribiy tasvirlaydigan, hisoblash uchun mumkin kadar qulay (masalan ko‘phad yoki trigonometrik funksiya ) shaklidagi funksiyani topishdan iborat. Bu masalani umumiyroq shaklda bunday aytish mumkin: [ a, v ] kesmada noma’lum u= f (x) funksiyaning n+1 ta har xil x₀, x₁, ..,xn nuqtalardagi qiymatlari berilgan : u0=f(x₀), y₁= f(x₀),..,y_n= f(x_n) funksiyaning taqribiy ifodalovchi , darajasi n dan katta bo‘lmagan R(X) ko‘phadni topish talab etiladi.

Bunday ko‘phad sifatida … x₀, x₁, ..,x_n nuqtalardagi qiymatlari f(x ) … funksiyaning y₀,y₁,..,y_n qiymatlari bilan mos ravishda bir xil bo‘lgan ko‘phadni olish kerakligi tabiiydir, u vaqtda «funksiyaning interpolyasiyalash masalasi» deb ataladigan bu masala bunday ifodalanadi: berilgan f(x) funksiya uchun berilgan x₀, x₁, ..xn … nuktalarda … u₀=f(x₀), y₁= f(x₀),..,y_n= f(xn) qiymatlar qabul qiladigan darajasi n dan katta bo‘lmagan R(x) ko‘phadni topish kerak.

Topilgan R(x) funksiya interpolyasion formula deyilib, x₀, x₁, ..xn lar interpolyasiya tugunlari deyiladi. Tugunlar orasidagi masofa …interpolyasiya qadami deyiladi.

Amalda topilgan R(x) interpolyasion formula funksiyaning berilgan x argument kiymatlaridagi (interpolyasiya tugunlaridan farqli) qiymatlarini hisoblash uchun qo‘llaniladi. Ushbu operasiya funksiyani interpolyasiyalash deyiladi .