M. M. Mirsaidov, P. J. Matkarimov, A. M. Godovannikov materiallar

-§

 ga qarang) ichki tomondan statik noaniq 

sistemalar hisobi X-bob, 4

-§ 

da bayon etilgan usuldan farq qilmaydi. 

Asosiy sistemani tanlashda berk konturda o‘tkazilayotgan qirqimni 

asosiy sistema simmetrik holda qoladigan qilib olinishi hisoblashlarni 

osonlashtiradi. Misol tariqasida 10.16-rasmda keltirilgan sistemani 

hisoblashni ko‘raylik. 

 

10.16-rasm.

 

Taqsimlangan yuk qo‘yilgan simmetrik rama. 

 

Statik noaniqlik darajasi n

=

3·1–2·0–0

=

3 ga teng. Asosiy sistemani 

2 ta variantda tuzamiz (10.17-rasm). 

Kanonik tenglamalar ko‘rinishi 

X

1

δ

11

+X

2

δ

12

+X

3

δ

13

+

Δ

1P 

=

0 

X

1 

δ

21

+X

2

δ

22

+X

3

δ

23

+

Δ

2P

=

0 

X

I 

δ

31

+X

2

δ

32

+X

3

δ

33

+

Δ

3P

=

0 

 

 

 

10.17-rasm. Asosiy sistemalarning ko‘rinishlari. 

 

Birlik kuch va tashqi yuk epyuralarini asosiy sistema birinchi 

(10.18-rasm) va ikkinchi (10.19-rasm) variantlari uchun quramiz. 

---

 

258

I variant  

 

10.18-rasm. Birlik va tashqi kuch  ta’siridan qurilgan epyuralar. 

 

II variant  

Asosiy sistema birinchi variantida kanonik tenglamalar sistemasiga 

kiruvchi ko‘chishlarni hech biri nolga teng emas. Ikkinchi variantda 

berilgan sistema simmetrikligi saqlab qolingani uchun 

X

1

=1, X

2

=1, M

P

 

epyuralari ham simmetrik va 

X

3

=1 epyurasi qiya simmetrik bo‘ladi. 

Simmetrik va qiya simmetrik epyuralar ko‘paytmasi nolga tengligi oldin 

aytilgan edi. 

 

 

10.19-rasm. II-variant uchun qurilgan birlik va tashqi kuch epyuralari. 

 

 Mos 

ravishda 

δ

13

=

δ

31

=

δ

23

=δ

32

=

Δ

3P

=

0  

 

Kanonik tenglamalar sistemasi ikkiga ajraladi 

X

1 

δ

11

+

X

2

δ

12

+

Δ

1P

=

0 

X

1 

δ

21

+

X

2

δ

22

+

Δ

2P

=

0 

      X

3

δ

3

=

0 

Tenglamalar sistemasi anchagina soddalashdi. Uchinchi 

tenglamada  

δ

33 

≠

 0 bo‘lgani uchun 

X

3

=

0 ga teng. 

Bundan yuk simmetrik bo‘lganda qiya simmetrik noma’lumlar 

nolga teng degan xulosa chiqarish mumkin. 

---

 

259

Vereshchagin usuli bilan epyuralarni ko‘paytirib, tenglamaga 

kiruvchi ko‘chishlarni topamiz. Epyuralar simmetrikligi sababli uning 

(simmetriya o‘qiga nisbatan) bitta yarmini ko‘paytirish kifoya. 

δ

11

 

=

EI

2

1

1

⋅

⋅

+

EI

3

1

1

⋅

⋅

=

EI

5

;  

δ

12

=

 

δ

21

=

EI

2

1

3

3

⋅

⋅

=

EI

5

,

4

; 

δ

22

=

EI

3

3

3

3

⋅

⋅

=

EI

9

 

Р

1

Δ =

-

EI

3

1

2

4

⋅

⋅

 – 

EI

1

3

4

⋅

⋅

=

 - 

EI

67

.

14

; 

Р

2

Δ

=

 -

EI

⋅

⋅

⋅

2

3

4

3

=

 -

EI

18

 

Topilgan qiymatlarni tenglamalar sistemasiga qo‘yib, 

EI 

ga 

qisqartiramiz va sistemani yechamiz 

5

X

1

+4,5

X

2

–14,67

=

0 ;   

X

1

=

2,94–0,9

X

2 

4,5

X

1

+9

X

2

–18

=

0      13,2–4,05

X

2

+9

X

2

–18

=

0 

X

2

=

0,97

≈

1, 

X

1

=

2 

Asosiy sistemani noma’lum kuch va tashqi yuk aniqlangan 

qiymatlari bilan yuklash va ular uchun yakuniy epyuralar qurishdan 

tashqari M epyurani boshqa usulda qurish ham mumkin. Buning uchun 

birlik kuch epyuralarini X ning aniqlangan qiymatlariga ko‘paytirib, 

hosil  qilingan epyuralarni tashqi yuk epyurasiga ko‘shish kerak. 

Natijada M epyurasi hosil  bo‘ladi. Birlik kuchlar epyurasini mos 

ravishda 2 va 0,97 ga ko‘paytiramiz  (10.20a,b-rasmlar) M

P

 epyurasi 

bilan qo‘shamiz va M

 

epyurani hosil  qilamiz (10.20d-rasm). 

Olingan natijalarni tekshirish uchun M

 

epyurani X

2

=

1 epyura bilan 

ko‘paytiramiz. Epyuralar bitta yarmini ko‘paytirish kifoya. 

Δ =

EI

6

4

4

⋅

[2,1–2] 

=

0, ya’ni tekshirish qanoatlanarli. 

 

 

10.20-rasm. Eguvchi moment epyuralari: 

a), b) noma’lum kuchning topilgan haqiqiy qiymatlaridan qurilgan epyura; 

d) yakuniy eguvchi moment epyurasi. 

 

 

Qiya simmetrik yuklarda «simmetrik» noma’lumlar nolga teng 

bo‘ladi. Simmetrik noaniq sistemani sodda hisoblash usuli ana shunga 

asoslangan. 

---

 

260

Bu usul yukni almashtirish usuli deb ataladi. Masalan, 10.21-

rasmda keltirilgan ramani ko‘raylik. Simmetrik ramaga qo‘yilgan 

ixtiyoriy yukni simmetrik va qiya simmetrik yuklar yig‘indisi sifatida 

tasvirlash mumkin (10.22-rasm). 

 

 

      

10.21-rasm. Simmetrik yuklanmagan rama. 

 

 

 

10.22-rasm. Berilgan ramada yukni almashtirish usulini qo‘llash. 

 

 

Berilgan yuk epyurasini ham simmetrik va qiya simmetrik yuklar 

epyuralari yig‘indisi sifatida tasvirlash mumkin. Simmetrik yuk ta’sirida 

M epyurasi 10.20

d

-rasmda keltirilgan. 

 

Qiya simmetrik yuk yuklangan ramani hisoblash uchun simmetrik 

asosiy sistemani tanlaymiz (10.23

a

-rasm). 

X

1 

δ

11

+

X

2

δ

12

+

 X

3

δ

13

+

Δ

1P

=

0 

X

1 

δ

21

+

X

2

δ

22

+

X

3

δ

23

+

Δ

2P

=

0 

X

1 

δ

31

+

X

2

δ

32

+

X

3

δ

33

+

Δ

3P

 

=

0 

Birlik kuch va tashqi yuk epyuralarini quramiz (10.23

b,d,e,f-

rasmlar). 

X

1

=

1, 

X

2

=

1 epyuralari simmetrik, 

X

3

=

1, M

P

 epyuralari qiya 

simmetrik. Simmetrik va qiya simmetrik epyuralarni ko‘paytirish 

natijasi nolga teng bo‘lgani uchun 

δ

13

=δ

31

=δ

23

=

δ

32

=

Δ

1P

=

Δ

2P

=

0. 

 

---

 

261

 

 

10.23-rasm. Asosiy sistema va uning epyuralari: 

a) asosiy sistema; b) X

1

 kuch epyurasi; d) X

2

 kuch epyurasi; 

e) X

3

 kuch epyurasi; f) tashqi kuch epyurasi. 

 

Kanonik tenglamalar sistemasi 2 ta alohida qismlarga ajraladi. 

X

1

δ

11

+X

2

δ

12

=

0 sistema birinchi qismida ozod hadlar  bo‘lmagani 

uchun, X

1

δ

21

+X

2

δ

22

=

0  nolli yechimga ega, ya’ni 

X

3

δ

33

+

Δ

3P

 

=

 0;         X

1

=

X

2

=

0 

Qiya simmetrik yukda simmetrik noma’lumlar nolga teng. 

δ

33

=

ÅI

3

2

2

2

⋅

⋅

 + 

ÅI

2

3

2

⋅

⋅

 

=

EI

67

,

14

 

Δ

3P

 

=

-

ÅI

4

2

2

4

⋅

⋅

–

ÅI

4

3

2

⋅

⋅

=

 - 

EI

28

 

X

3

=

1,9. Ushbu kattalikka 

X

3

=1 epyurani ko‘paytiramiz (10.24a-

rasm) va M

P

 epyura bilan qo‘shib qiya simmetrik yuk M epyurasini hosil  

qilamiz. 

 

10.24-rasm. Ramadagi epyuralar: 

a) X

3

 ning haqiqiy qiymati bo‘yicha qurilgan epyura; b) qiya simmetrik yuk 

epyurasi. 

 

 Simmetrik 

yuk 

M

yak

 epyurasini (10.20d-rasm) qiya simmetrik yuk 

epyurasi 10.20b-rasm berilgan yuk M

yak

 epyurasini hosil  qilamiz 

(10.25-rasm). 

---

 

262

 

10.25-rasm. Eguvchi momentning yakuniy epyurasi. 

 

M yakuniy epyura oraliq ordinatasini aniqlash, Q

 

va N epyuralarini 

qurish uchun ramani ikkita alohida sharnirli balkalarga ajratamiz va 

ularga tashqi yuk va kattaligi M

 

epyurasidan olinuvchi tugun momentni 

qo‘yamiz (10.26-rasm). 

 

10.26-rasm. Berilgan ramani sharnirli balkalarga ajratish. 

 

 

 

Har bir balkani alohida tekshiramiz va har biri uchun Q epyurasini 

quramiz. 

1 balka     

∑

M

1

=4

⋅

2

⋅

1–2,2+1,2–R

2

⋅

4=0;     

R

2

=1,9 

∑

M

2

=-2,2+R

1

⋅

4–4

⋅

2(2+

2

2

)+1,2=0   R

1

=6,1 

Q

1

 = 6,1 – qz

1

,    z

1

 = 0 da Q = 6,1 

---

 

263

z

1

 = 2 da Q = -1,9 

Q = 0 kesimda M

max

 bo‘ladi 6,1–4z = 0,    z = 1,51

 m.

  

M

max

 = -2,1+6,1–1,51–

2

)

51

,

1

(

4

2

 = 2,61  

 

                          II balka 

 

 

           III balka 

 

 

R

1

 = R

2

 = 

3

7

,

0

2

,

2

+

 = 1 

 

 

 

R

1

 = R

2

 = 

3

2

,

1

8

,

1

+

 = 1 

Q = -1 

 

 

 

 

 

 

Q = 1 

Q epyurasini qurish uchun rama o‘qida har bir bo‘lak uchun 

qurilgan Q epyuralarini yig‘ish kerak (10.27-rasm). 

 

           

10.27-rasm. Ko‘ndalang kuchning yakuniy epyurasi. 

 

 

Rama tugunlarining bo‘ylama va ko‘ndalang kuchlar ta’siridagi 

muvozanati orqali har bir sterjendagi N miqdorini topish mumkin. 

1-tugun     

∑

Y = -6,1 – N

2

 = 0,   N

2

 = -6,1 

∑

X = 1 + N

1

 = 0,     N

2 

= -1 

2-tugun    

∑

X = -N

1

 – 1 = 0,     N

1 

= -1 

∑

Y = -1,9 – N

3 

= 0,    N

3 

= -1,9 

 

Ushbu qiymatlar asosida N epyurasini quramiz (10.28-rasm). 

 

---

 

264

 

 

 

10.28-rasm. Bo‘ylama kuchning yakuniy epyurasi. 

 

 

N kattaligi tugun muvozanati shartidan aniqlangani uchun Q va N 

epyuralarni to‘g‘ri qurilganligini bu usul bilan tekshirish mumkin emas. 

Bu holda epyuralarni to‘g‘ri qurilganligini N kattalikni ikki marta chap 

va o‘ng tugun muvozanatidan aniqlangan qiymati tengligi kafolatlaydi. 

M epyurasini to‘g‘ri qurilganligini deformatsion tekshirilishi o‘ziga xos 

jihatlarga ega – M

 

epyurasini simmetrik bo‘lmagan asosiy sistema birlik 

epyurasi bilan ko‘paytirib, chunki simmetrik birlik epyura bilan 

ko‘paytirish simmetrik yuk bilan yuklangan rama yechimida xatolikka 

olib kelishi mumkin va aksincha (qiya simmetrik yuk yakuniy epyurasi 

to‘g‘ri bo‘lishidan qat’iy nazar, simmetrik birlik epyura bilan 

ko‘paytirish natijasi doimo nolga teng). 

 

Natijalarni tekshirish uchun 10.29-rasmda keltirilgan asosiy 

sistemada birlik kuch epyurasini quramiz va uni M epyurasi bilan 

ko‘paytiramiz. 

 

10.29-rasm. Vertikal birlik kuchdan qurilgan epyura va uni M epyurasi 

bilan ko‘paytirish. 

 

 

Rigel chap tomonidagi momentlar epyurasi   to‘g‘ri to‘rtburchak, 

uchburchak va paraboladan iborat . 

 

 

 

 

M

P 

= -2,2 + 6,1·z·0,7/2 

---

 

265

  

 

Hisoblash xatoligi. 

(

)

[

]

(

)

[

]

EI

EI

EI

EI

EI

EI

EI

М

9

,

0

16

9

,

16

4

2

,

1

4

8

,

1

4

8

,

1

4

2

,

1

2

6

3

2

,

2

2

4

2

2

,

1

4

2

2

2

6

2

4

8

2

2

3

2

,

12

2

2

2

2

,

2

2

2

1

=

−

=

⋅

+

⋅

−

⋅

−

⋅

+

⋅

−

⋅

+

⋅

−

⋅

+

⋅

⋅

−

⋅

⋅

+

⋅

⋅

−

=

Δ