M. M. Mirsaidov, P. J. Matkarimov, A. M. Godovannikov materiallar

Turli materiallarning elastiklik modullari 

4.1- jadval

 

Materiallar 

Elastiklik moduli E 

[kgk/sm

2

] 

Uglerodli po‘lat 

(

)

6

10

1

,

2

0

.

2

⋅

÷

 

Legirlangan po‘lat 

(

)

21 2 2 10

6

.

,

÷

⋅

 

Alyumin prokat 

6 9 10

5

,

⋅

 

Dyuralyumin 

71 10

5

,

⋅

 

Shisha 

56 10

5

,

⋅

 

Granit 

49 10

5

,

⋅

 

Ohak 

4 2 10

5

,

⋅

 

Marmar 

Qum 

Terilgan devor: 

Granitli 

Ohakli 

G‘ishtli 

56 10

5

,

⋅

 

18 10

5

,

⋅

 

 

(

)

0 9 10 10

5

,

.

÷

⋅

 

0 6 10

5

,

⋅

 

(

)

0 27 0 3 10

5

,

,

÷

⋅

 

Beton – mustahkamlik chegarasi 

quyidagicha bo‘lganda 

 

100 

(

)

146 196 10

5

,

,

÷

⋅

 

150 

(

)

164 2 14 10

5

,

.

÷

⋅

 

200 

(

)

182 2 32 10

5

,

,

÷

⋅

 

Yog‘och (sosna, yel) 

 

tola bo‘ylab 

(

)

5

10

2

,

1

0

,

1

⋅

÷

 

tolaga tik bo‘lganda 

(

)

3

10

10

0

,

5

⋅

÷

 

---

 

112

 

Agarda elastiklik moduli ma’lum bo‘lsa u holda o‘zgarmas 

bo‘ylama kuch 

N

  ta’siridagi sterjen bo‘laklarining absolyut cho‘zilishini 

quyidagicha aniqlash mumkin: 

σ

ε

σ

= ⋅

=

⎧

⎨

⎪

⎩⎪

E

N

F

   va   

l

l

Δ

=

ε

   bo‘lganligidan     

l

l

Δ

=

E

F

N

   bundan,   

EF

N

l

l

=

Δ

                                       (4.7) 

EF – 

sterjen ko‘ndalang kesimining cho‘zilish va siqilishdagi 

bikrligi deyiladi. 

 

Misol. 

Sterjenning (4.3-rasm) absolyut deformatsiyasini toping. 

Bu holda 

N

 kuchining epyurasi 3 ta bo‘lakdan iborat. Sterjenning 

ko‘ndalang kesimi yuzasi F = 6 

sm

2 

ga teng va o‘zgarmas. Bu 

sterjenning absolyut deformatsiyasi: 

 

(

)

sm

EF

EF

EF

EF

c

N

EF

b

N

EF

a

N

03

,

0

6

10

2

360000

20

3000

70

6000

30

0

6

3

2

1

=

⋅

⋅

=

⋅

−

+

⋅

+

⋅

=

+

+

=

Δ

l

 

bo‘ladi. 

Epyuradan (4.3-rasm) ko‘rinib turibdiki 

Nl

 ko‘paytma bo‘ylama 

kuch 

N

  epyurasining yuzini ifodalaydi. Demak, ko‘ndalang kesim 

yuzasi 

F

 o‘zgarmas bo‘lgan holda sterjenning absolyut deformatsiyasini 

N 

epyurasi yuzasini sterjen bikrligi 

EF

ga bo‘lib topish mumkin ekan. 

Shu bilan birga 

N

 epyurasi yuzasini, sterjen ko‘ndalang kesim yuzasi 

F 

ga bo‘lsak kuchlanish epyurasining yuzasi 

l

σ

 kelib chiqadi. Demak, 

ko‘ndalang kesimlar yuzasi o‘zgarmas va pog‘onali bo‘lgan sterjenlar 

uchun absolyut deformatsiya 

l

Δ

 

miqdor jihatidan 

σ

 epyurasi yuzasining  

elastiklik moduli 

E

 ga bo‘linganiga teng, ya’ni 

 

 

E

E

EF

N

0

ω

σ

=

∑

⋅

=

∑

⋅

=

Δ

l

l

l

    

bo‘ladi. 

 

Misol uchun 4.4 rasmda tasvirlangan sterjen uchun 

σ

 

epyura 

yuzasini 

P

  

kuch moduli birliklarida aniqlaydigan bo‘lsak u quyidagicha 

bo‘ladi 

F

ep

=

ω

0

=0,083P

⋅

a+0,045P

⋅

b–0,136P

⋅

c=0,083P

⋅

60+0,045P

⋅

20–

0,136P

⋅

30=1,86P 

---

 

113

Agarda 

P=11800kgk

 bo‘lsa u holda 

       

sm

P

E

11

,

0

10

2

11800

86

,

1

10

2

86

,

1

6

6

0

≈

⋅

⋅

=

⋅

⋅

=

=

Δ

ω

l

  

bo‘ladi. 

 

4- §. Cho‘zilish va siqilish diagrammalari 

 

Konstruksiya elementlarini mustahkamlikka hisoblashda va 

deformatsiyalarini aniqlashda materialning mexanik xarakteristikalari – 

ruxsat etilgan kuchlanishning va elastiklik modulining qiymatlari  

ishlatiladi. Ushbu xarakteristikalar tekshirilayotgan materialdan olingan 

namunalarni tajribada sinab, olingan natijalarni tahlil qilish asosida 

topiladi. Namunalarni tajribada sinashning eng ko‘p tarqalgan usuli bu 

cho‘zish va siqishga sinashdir. Buning uchun ma’lum miqdordagi 

yuklanishni berilgan tezlik bilan namunaga bera oladigan turli xildagi 

sinov mashinalaridan foydalaniladi. Bu holda namunaga (4.7-rasm) 

beriladigan zo‘riqishni, sinov mashinasining turiga qarab bir necha 

grammdan yuzlab tonnagacha o‘zgartirish mumkin. 

 

 

 

4.7-rasm. Cho‘zilish deformatsiyasiga sinash uchun namuna. 

 

Zo‘riqishga mos keluvchi absolyut deformatsiyalar esa namunaga 

(sterjenlarga) o‘rnatilgan tenzometrlar yordamida aniqlanadi. Hozirgi 

zamon sinov mashinalari zo‘riqishga mos keluvchi deformatsiyani 

aniqlash bilan birga avtomatik ravishda 

P = f (

Δ

l)

 yoki 

σ

 = f (

ε

) 

grafiklarini ham chizib boradi. Bu funksiya grafiklari 

σ∼ε

  ning shartli 

diagrammalari deyilib, materialning mexanik xarakteristikalari shu 

diagrammalardan aniqlanadi.  

Turli xil materiallar uchun 

σ

 va 

ε

 diagrammalari 4.8-rasmda 

keltirilgan. 

Bu yerda 

l

 namunaning (sterjenning) boshlang‘ich uzunligi, 

F 

–

sterjenning boshlang‘ich ko‘ndalang kesim yuzasi. 4.8-rasmda 

tasvirlangan diagrammalar turli xil masshtablarda keltirilgan. 

 

d 

l

=10d 

---

 

114

 

4.8-rasm. Turli materiallar uchun cho‘zilish diagrammalari. 

 

Diagrammalarning xilma-xilligi materiallarning xossalarini 

aniqlashda asosiy ma’lumot beruvchi manba bo‘lib, ularni sinflarga 

ajratishda va ko‘rgazmali namoyish etishda kerakli ma’lumot 

hisoblanadi. Odatda diagrammalar shartli ravishda  plastik materiallar 

diagrammasi va mo‘rt materiallar diagrammasiga ajratiladi. 4.9a,b-

rasmlarda plastik va mo‘rt materiallar uchun har xil masshtablarda 

qurilgan va shartli soddalashtirilgan diagrammalar keltirilgan. 

 

 

 

4.9-rasm. Deformatsiyalanish diagrammasi: 

a) plastik material; b) mo‘rt material. 

 

 Plastik  materiallar  uchun 

σ∼ε

 

diagrammasini ko‘raylik (4.9a-

rasm). Digramma bir qator o‘ziga xos bo‘laklardan iborat. 

OA

 bo‘lakda 

K  

σ

  

σ

m.ch.   

σ

oq    

 

  

σ

e   

σ

p.ch.   

0    

0

1

    

0

2

    

α

 

α

 

 A   

 A

1

   

 B 

C 

Z 

D  

σ

 

σ

v     

 D   

ε

   

0   

ε

    

a)    

b)   

---

 

115

diagramma to‘g‘ri chiziqdan iborat. 

A

 nuqtada proporsionallik 

chegarasiga mos keluvchi kuchlanish 

σ

p.ch. 

ning eng katta qiymati hosil 

bo‘lib, agar kuchlanish undan ortib ketsa Guk qonuni bajarilmaydi. Kam 

uglerodli po‘latlar uchun 

σ

p.ch

.

ning qiymati taxminan 2000

kgk/sm

2

 ga 

teng bo‘ladi. 

Bu holda elastiklik moduli 

ε

σ

α

=

=

tg

Е

 bo‘ladi. 

σ

e

 – elastiklik 

chegarasidagi eng katta kuchlanishni ifodalaydi. Kuchlanishning qiymati 

σ

p.ch.

dan ortishi bilan deformatsiya yuklanishdan tezroq o‘sadi va 

diagramma 

A

1

  nuqtagacha yuqoriga qavargan egri chiziq ko‘rinishini 

oladi. So‘ngra material xarakterida keskin o‘zgarish yuz beradi va 

cho‘zuvchi kuchning ma’lum bir qiymatida material «oqadi», bu holda 

deformatsiyaning ortishi uchun cho‘zuvchi kuchni oshirmasa ham 

bo‘ladi. Diagrammada gorizontal (yoki deyarli gorizontal) qism (B–C) 

hosil bo‘ladi. 

Yuklanish o‘zgarmas (deyarli o‘zgarmas) bo‘lganda 

deformatsiyaning o‘sishi materialning oquvchanligini ifodalaydi va bu 

holatga to‘g‘ri keluvchi kuchlanish oquvchanlik chegarasidagi 

kuchlanish deyilib, u 

σ

oq

 deb belgilanadi. Kam uglerodli po‘lat uchun 

σ

oq

≈

2400 kg/sm

2 

ga teng bo‘lishi mumkin. 

Namuna materiali oqayotganda uning sirtida ko‘proq yoki kamroq 

keskin ko‘zga tashlanadigan darajadagi to‘g‘ri chiziqlar paydo bo‘ladi. 

Bu chiziqlar «Chernov chiziqlari» yoki ba’zi hollarda «Lyuders 

chiziqlari» deb   ataladi   (4.10-rasm). Bu chiziqlar material yetarli 

darajada deformatsiyalanganda material zarralarining o‘zaro 

harakatlanishi natijasida hosil bo‘ladi. 

 

4.10-rasm. Oquvchanlik chegarasida chiziqlarning hosil bo‘lishi. 

 

Oquvchanlikdan so‘ng (

C

 nuqtadan keyin) material yana 

cho‘zilishga qarshilik ko‘rsata boshlaydi va 

l

Δ

 ni uzaytirish uchun 

kuchni oshirishga to‘g‘ri keladi. Diagrammaning 

D 

nuqtasida kuchlanish 

eng katta qiymatga erishib, bu material ko‘tara oladigan eng katta 

---

 

116

yukning qiymatiga to‘g‘ri keladi. Bu kuchlanish 

σ

m.ch.

 

deb belgilanib, 

mustahkamlik chegarasidagi kuchlanishni ifodalaydi. 

Bu vaqtdan boshlab namuna o‘zini boshqacha tuta boshlaydi. Shu 

davrgacha cho‘zilishda butun sterjen qatnashib, uni uzunligining har bir 

bo‘lagi taxminan bir xil uzayib, ko‘ndalang o‘lchamlari ham bir xil 

qisqargan edi.  

Yuklanishning qiymati 

D

 nuqtadagi qiymatga yetgan vaqtdan 

boshlab, deformatsiya asosan namunaning bir joyiga yig‘iladi, ya’ni shu 

joy atrofidagi kichkina bo‘lakka katta kuchlanish ta’sir qiladi. Bu holat 

o‘sha joydagi ko‘ndalang kesimning torayishiga olib kelib, «bo‘yin» deb 

ataluvchi qism paydo bo‘ladi (4.11-rasm). 

 

 

 

4.11-rasm. Mustahkamlik chegarasidan so‘ng namunada bo‘yinchaning 

hosil bo‘lishi. 

 

Bu holda namuna  deformatsiyalanuvchi qismining kichrayishi 

hisobiga sterjenni cho‘zish uchun tobora kamroq kuch talab etiladi va 

nihoyat namuna 

K

 nuqtada uziladi. 

Agar tajribani kuchlanish 

σ

p.ch.

 ga yetmasdan to‘xtatib namunadan 

kuchni olib tashlasak, (ya’ni yuksizlantirsak) u holda yuksizlanish ham 

diagramma ham shu 

AO

 chizig‘i bo‘yicha orqaga qaytadi. Bu holda 

namunadan yuk olinganidan keyin deformatsiya batamom yo‘q bo‘lib 

ketib, sterjen o‘zining oldingi holatiga qaytadi. Bu sterjenning faqat 

elastik deformatsiyalanganligini bildiradi. 

Agar namuna diagrammaning 

C

 va 

D

  nuqtalar oralig‘ida yotuvchi 

Z

 nuqtasida yuksizlantirilsa, u holda yuksizlantirish natijasida 

diagramma 

OA 

to‘g‘ri chiziqqa deyarli parallel bo‘lgan 

ZO

1

 to‘g‘ri 

chiziq bo‘yicha orqaga qaytadi. Bu holda namuna boshlang‘ich 

o‘lchamlariga qaytmaydi, 

O

1

O

2

 kesma elastik deformatsiyani, 

OO

1

 

kesma qoldiq deformatsiyani, 

OO

2

 to‘liq deformatsiyani ifodalaydi. 

Shunday 

OA

1

 yuklanishni topish mumkinki, bunda namuna faqat elastik 

deformatsiyalanib, odatda diagrammaning 

A

1

 nuqtasi 

A

 nuqtadan sal 

yuqoriroqda     yotadi.     Elastiklik      chegarasida,     ya’ni    

σ

e

 da    

deformatsiya  

ε

 

≈

  0,001

–

0,03%

 ni tashkil qilishi mumkin. 

---

 

117

Odatda 

A

 va 

A

1

 nuqtalar shu darajada bir–biriga yaqin bo‘ladiki, 

elastiklik chegarasi 

σ

e

 bilan proporsionallik chegarasi 

σ

p.ch.

 

ko‘p hollarda  

ustma-ust tushishi ham mumkin. Shuning uchun material elastiklik 

chegarasigacha Guk qonuniga bo‘ysunadi deb hisoblanadi. Haqiqatda 

esa proporsionallik chegarasigacha material Guk qonuniga 

σ=

E

⋅ε

  

bo‘ysunadi deyish to‘g‘riroq bo‘ladi. 

Namuna uchun cho‘zuvchi kuchning eng katta qiymati 

OD

 

ordinataga to‘g‘ri keladi, shuning uchun ko‘p hollarda bu kuch buzuvchi 

yuklanish ham deb ataladi, chunki u buzilishning boshlanishiga sababchi 

bo‘ladi, to‘la buzilish esa diagrammadagi yuklanish 

K

 nuqtaga yetganda 

hosil bo‘ladi. Eng katta yuklanish hosil qilgan  

D

 nuqtadagi kuchlanish 

mustahkamlik chegarasidagi kuchlanish (

σ

m.ch.

) yoki vaqtinchalik 

qarshilik ko‘rsatuvchi kuchlanish 

σ

v

   

deb ataladi. Kam uglerodli po‘lat 

uchun 

σ

m.ch. 

≈

 4000 

kg/sm

2

 ga teng bo‘lishi mumkin. 

4.2-jadvalda ba’zi-bir materiallar uchun oqish chegarasidagi 

σ

oq

 

va 

mustahkamlik chegarasidagi 

σ

m.ch.

 kuchlanishlarning eng katta 

qiymatlari keltirilgan.