Limiti va uzluksizligi

* Lokal maksimum * Lokal minimum * Lokal ekstremum * Ferma teoremasi * Kritik nuqta * Ekstremumning yetarli sharti * Ekstremumga tekshirish algoritmi *Bog‘lanish tenglamasi * Shartli lokal maxsimum * Shartli lokal minimum * Shartli lokal ekstremum * Lagrang funksiyasi * Global maksimum * Global minimum * Global ekstremum * Kuzatuv natijalarini silliqlash * Empirik formulalar * Eng kichik kvadratlar usuli

Takrorlash uchun savollar

1. 
   Ikki o‘zgaruvchili funksiyaning lokal maksimumi (minimumi) qanday
   

ta’riflanadi?

2. 
   Ikki o‘zgaruvchili funksiyaning lokal ekstremumlari nima?
   
3. 
   Ikki o‘zgaruvchili funksiyaning lokal ekstremumlari uning to‘la orttirmasi orqali qanday ta’riflanadi?
   
4. 
   Lokal ekstremumning zaruriy sharti nimadan iborat?
   
5. 
   Lokal ekstremumning zaruriy sharti yetarli ham bo‘ladimi?
   
6. 
   Lokal ekstremumning yetarli sharti qanday ifodalanadi?
   
7. 
   Ikki o‘zgaruvchili funksiyaning ekstremumga tekshirish algoritmi qaysi bosqichlardan iborat bo‘ladi?
   
8. 
   Bog‘lanish tenglamasi nimani ifodalaydi?
   
9. 
   Ikki o‘zgaruvchili funksiyaning shartli lokal maksimumi qanday
   

ta’riflanadi?

10. 
    Ikki o‘zgaruvchili funksiyaning shartli lokal maksimumi nima?
    
11. 
    Ikki o‘zgaruvchili funksiyaning shartli lokal ekstremumlari deb nimaga aytiladi?
    
12. 
    Lagranj funksiyasi qanday ko‘rinishda bo‘ladi?
    
13. 
    Ikki o‘zgaruvchili funksiyaning global ekstremumlari qanday ta’riflanadi?
    
14. 
    Ikki o‘zgaruvchili funksiyaning global ekstremumlari qanday topiladi?
    
15. 
    Kuzatuv natijalarini silliqlash deganda nima tushuniladi?
    
16. 
    Qanday formulalar empirik deb ataladi?
    
17. 
    Eng kichik kvadratlar usulining mohiyati nimadan iborat?
    

Testlardan namunalar

1. 
   Ta’rifni to‘ldiring: z=f(x,y)=f(M) funksiya aniqlanish sohasidagi ichki
   

M₀(x₀,y₀ ) nuqtada lokal maksimumga ega deyiladi, agar shu nuqtaning biror

atrofidagi ∙∙∙ uchun f(M₀)≥ f(M) shart bajarilsa.

A) bitta M(x,y) nuqta; B) ayrim M(x,y) nuqtadalar;

C) barcha M(x,y) nuqtadalar; D) birorta M(x,y) nuqta;

E) To‘g‘ri javob keltirilmagan.

2. 
   Ta’rifni to‘ldiring: z=f(x,y)=f(M) funksiya aniqlanish sohasidagi ichki M₀(x₀,y₀ ) nuqtada lokal minimumga ega deyiladi, agar shu nuqtaning biror atrofidagi ∙∙∙ uchun f(M₀)≤ f(M) shart bajarilsa.
   

A) bitta M(x,y) nuqta; B) ayrim M(x,y) nuqtadalar;

C) barcha M(x,y) nuqtadalar; D) birorta M(x,y) nuqta;

E) To‘g‘ri javob keltirilmagan.

3. 
   Ikki o‘zgaruvchili funksiyaning lokal ekstremumi nimadan iborat?
   

A) faqat lokal maksimumlardan; B) faqat lokal minimumlardan;

C) lokal maksimum yoki lokal minimumlardan;

D) lokal maksimum va lokal minimumlardan;

E) barcha javoblar to‘g‘ri.

4. 
   Berilgan z=f(x,y) funksiya aniqlanish sohasidagi ichki M₀(x₀,y₀) nuqtada lokal maksimumga ega bo‘lishi uchun uning biror atrofida ∆f(x₀,y₀) to‘la orttirma qanday shartni qanoatlantirishi kerak?
   

A) ∆f(x₀,y₀)=0; B) ∆f(x₀,y₀)≤0; C) ∆f(x₀,y₀)≥0; D) ∆f(x₀,y₀)≠0;

E) to‘g‘ri javob keltirilmagan.

5.