Лекция №1. Проецирование простых геометрических объектов 4

Каналовая поверхность образуется движением окружности m переменного радиуса, причем центр окружности О перемещается по заданной кривой l (направляющей), а ее плоскость остается перпендикулярной к этой кривой (рис.3.5, а).
Трубчатая поверхность отличается от каналовой только тем, что образующая ее окружность m имеет постоянный радиус(рис.3.5, б).

Рис. 3.5. Циклические поверхности.

Поверхности вращения

Поверхности вращения образуются при вращении некоторой произвольной линии вокруг оси. В этом случае образующей является указанная линия, а направляющей — окружность. Форма поверхности вращения определяется формой образующей.

3.2. Гранные поверхности

Если образующей является прямая линия, а направляющей ломаная, получаем гранную поверхность. Когда образующая закреплена в одной точке, при движении по направляющей она вычерчивает пирамидальную поверхность (рис. 3.6, а). Если образующая перемещается параллельно какому-либо направлению, получаем призматическую поверхность (рис. 3.6, б).

В дальнейшем из всех гранных поверхностей рассмотрим лишь призматическую и пирамидальную.

Рис.3.6. Образование гранных поверхностей.

3.3. Принадлежность точки и линии поверхности

Ограничив призматическую поверхность двумя параллельными между собой плоскостями, пересекающими образующие, получаем призму. Ограничив пирамидальную поверхность одной плоскостью, будем иметь пирамиду. Тогда эти секущие плоскости называются основаниями многогранника, а образующие поверхности – боковыми поверхностями.

Рассмотрение образования боковых поверхностей многогранников с использованием таких понятий, как образующая и направляющая, играет большую роль в решении задач начертательной геометрии.
Построение любых проекций точек на поверхности многогранника осуществляется наиболее эффективно при помощи образующих и направляющих, хотя можно использовать и другие приемы.
Как правило, задача формулируется следующим образом: по двум проекциям многогранника построить третью и начертить недостающие проекции точки или линии на его поверхности.
Рассмотрим пример.
Пусть заданы фронтальная и горизонтальная проекции наклонной призмы. Требуется построить отсутствующие проекции точек на ее поверхности, если на чертеже (рис.3.7) есть точки 1₂, (2₁), (3₁), 4₁, (5₂).
Построим последовательно отсутствующие проекции точек.

Рис. 3.7. Построение точек на поверхности призмы.
Так как точка 1₂ лежит на ребре Е₂Е₂*, то 1₁ – на ребре Е₁*Е₁, что позволяет получить ее по линии связи. Поскольку ребро Е₁Е₁* невидимое, то и (1₁) – невидимая.
Точка (2₁) – невидимая, значит она принадлежит грани Е₁*Е₁ D₁D₁*. Проводим через нее образующую, параллельную любому боковому ребру, до пересечения с основанием. Затем по линии связи получаем фронтальную проекцию точки на основании (на ребре Е₂*D₂*), после чего проводим через эту точку образующую и на ней по линии связи от (2₁) находим 2₂. Поскольку на фронтальной проекции грань Е₂*Е₂ D₂ D₂* видимая, то и точка 2₂ видимая.
Так как точка 3₁ невидимая, то она лежит на основании А₁*В₁*С₁*D₁*Е₁*. Следовательно, точка 3₂ строится по линии связи, ведь на П₂ основание призмы представляет собой прямую А₂*В₂*С₂*D₂*Е₂*.
Используя описанный принцип можно построить остальные проекции (4₂), 5₁.