Курсовой проект «Комбинаторные алгоритмы. Поиск кратчайшего пути на графе.»

Алгоритм Флойда — Уоршелла

Предложен независимо Ричардом Беллманом и Лестером Фордом.
За время O(|V| × |E|) алгоритм находит кратчайшие пути от одной вершины графа до всех остальных. В отличие от алгоритма Дейкстры, алгоритм Беллмана–Форда допускает рёбра с отрицательным весом.

Программная реализация

В рамках данной работы мною реализован алгоритм Дейкстры. Проведем машинный эксперимент. Запустим программу, после чего введем количество вершин. Далее, поочередно будем вводить длину пути или «цену» между указанными вершинами. Если вершины не соединены между собой напрямую, то необходимо ввести ноль. После окончания ввода программа построит матрицу смежности и предложит ввести начальную и конечную координату.

Далее, введем начальную и конечную вершины, после чего программа найдет кратчайший путь и выведет его на экран. Результат получен.


Используемая литература

• Алгоритмы+структуры данных=программы. Вирт Н. – М.: Мир, 1989.

• ru.wikipedia.org
• Комбинаторные алгоритмы: Учебное пособие. Т.И. Федоряева, Новосиб.гос.ун-т. Новосибирск, 2011
• Комбинаторика для программистов / Липский В. – М.: Мир, 1988.
• http://www.dokwork.ru/2012/03/blog-post.html
• http://www.intuit.ru
• http://www.softcraft.ru/auto/switch/knight/knight.shtml - Задача о ходе коня. Анатолий Шалыто, Никита Туккель, Никита Шамгунов. Статья опубликована в журнале "Мир ПК", 2003. №1. C.152–155.


ПРИЛОЖЕНИЯ

Приложение 1. Задача о ходе коня

#include "stdafx.h"

#include
#include
#include
void move(int board[][8], int vertical[], int horizontal[], int ¤tRow, int ¤tColumn, int Numb, int cnt);
void vozmojnost(int accessibility[][8],int horizontal[], int vertical[], int crRow, int crColumn);
int fhod(int board[][8], int accessibility[][8], int vertical[], int horizontal[], int crRow, int crColumn);
int main()
{
int kolvohodov=0;
int board[][8] = {{0},{0},{0},{0},{0},{0},{0},{0}}; //Массив Ходов (по-умолчанию - Нулевой)
int horizontal[] = {2, 1, -1, -2, -2, -1, 1, 2}; //Массив возможных Ходов. Горизонталь
int vertical[] = {-1, -2, -2, -1, 1, 2, 2, 1}; //Массив возможных ходов. Вертикаль
int accessibility[][8] = {{2,3,4,4,4,4,3,2},
{3,4,6,6,6,6,4,3},
{4,6,8,8,8,8,6,4},
{4,6,8,8,8,8,6,4},
{4,6,8,8,8,8,6,4}, //Массив с количествами возможных попаданий в каждую клетку.
{4,6,8,8,8,8,6,4},
{3,4,6,6,6,6,4,3},
{2,3,4,4,4,4,3,2}};
srand(unsigned(time(NULL))); //Входим в таблицу случайных ходов в случайном месте (RANDOMIZE TIMER)
for (int i = 0; i < 8; i++){
for (int j = 0; j < 8; j++)
printf("%i ", board[i][j]); //(Для консоли) Выводим пустую таблицу на экран
printf("\n");
}
printf("\n");
int Go = 1;
int currentRow = rand()%7; //Случайным образом выбираем клетку входа
int currentColumn =rand()%7;
if(Go)
{
vozmojnost(accessibility, horizontal, vertical, currentRow, currentColumn); //Изменяем возможности клеток на -=1
board[currentRow][currentColumn] = 1; //Говорим, что в текущей клетке мы уже были
int MoveNumber;
int count = 1;
int exit = 1;
/* Ищем клетку, которая не выходит за границу массива, в которой еще не было коня, с минимальным количеством возможностей */
do
{
MoveNumber = fhod(board, accessibility, vertical, horizontal, currentRow, currentColumn);
if (MoveNumber !=-1)
{
count++;
move(board, vertical, horizontal, currentRow, currentColumn, MoveNumber, count);
vozmojnost(accessibility, vertical, horizontal, currentRow, currentColumn);
for (int i = 0; i < 8; i++){
for (int j = 0; j < 8; j++)
printf("%i ", board[i][j]);
printf("\n");
}
printf("\n");
}
else exit = 0;
}

while(exit);

/* Конец поиска клетки */
}
}
void move(int board[][8], int vertical[], int horizontal[], int ¤tRow, int ¤tColumn, int Numb, int cnt)
{
//изменяем текущие координаты
currentRow += vertical[Numb];
currentColumn += horizontal[Numb];
//запоминаем, что на этой клетке мы уже были
board[currentRow][currentColumn] = 1;
}void vozmojnost(int accessibility[][8],int horizontal[], int vertical[], int crRow, int crColumn)
{
int Hmove, Vmove; //координаты клеток, лежащих в одном ходу от текущей
//перебираем все возможные варианты ходов и уменьшаем на 1 значения
//соответствующих элементов массива accessibility
for(int i=0; i<8; i++)
{
Hmove = crRow + vertical[i];
Vmove = crColumn + horizontal[i];
//проверка выхода за границу массива
if((Hmove<8)&&(Hmove>=0)&&(Vmove<8)&&(Vmove>=0))
accessibility[Hmove][Vmove] -= 1;
}
}
int fhod(int board[][8], int accessibility[][8], int vertical[], int horizontal[], int crRow, int crColumn)
{
int PossibleMoves[8] = {-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1};
int tRow, tColumn;
for(int i=0; i<8; i++)
{
tRow = crRow + vertical[i];
tColumn = crColumn + horizontal[i];
if(tRow<8 && tRow>=0 && tColumn<8 &&tColumn>=0 && board[tRow][tColumn]==0)
PossibleMoves[i] = accessibility[tRow][tColumn];
}
int count = 0;
int min = 8;
int Pos = 0;
for(int j=0; j<8; j++)
if(PossibleMoves[j]!=-1 && PossibleMoves[j]<=min)
{
min = PossibleMoves[j];
count++;
Pos = j;
}
if(count==0) return -1;
if(count==1) return Pos;
int Ind = rand()%count;
for(int k=0; k<8; k++)
if(PossibleMoves[k]==min && Ind==0)
{
Pos = k;
break;
}
else Ind--;
return Pos;}