Introduction to Algorithms, Third Edition

2.1-3
Consider the
searching problem
:
Input:
A sequence of
n
numbers
A
D h
a
1
; a
2
; : : : ; a
n
i
and a value
.
Output:
An index
i
such that
D
AŒi 
or the special value
NIL
if
does not
appear in
A
.
Write pseudocode for
linear search
, which scans through the sequence, looking
for
. Using a loop invariant, prove that your algorithm is correct. Make sure that
your loop invariant fulfills the three necessary properties.
2.1-4
Consider the problem of adding two
n
-bit binary integers, stored in two
n
-element
arrays
A
and
B
. The sum of the two integers should be stored in binary form in

---

2.2
Analyzing algorithms
23
an
.n
C
1/
-element array
C
. State the problem formally and write pseudocode for
adding the two integers.
2.2
Analyzing algorithms
Analyzing
an algorithm has come to mean predicting the resources that the algo-
rithm requires. Occasionally, resources such as memory, communication band-
width, or computer hardware are of primary concern, but most often it is compu-
tational time that we want to measure. Generally, by analyzing several candidate
algorithms for a problem, we can identify a most efficient one. Such analysis may
indicate more than one viable candidate, but we can often discard several inferior
algorithms in the process.
Before we can analyze an algorithm, we must have a model of the implemen-
tation technology that we will use, including a model for the resources of that
technology and their costs. For most of this book, we shall assume a generic one-
processor,