Ikkinchi tur xosmas integrallar”


-ta’rif. Agar (25) integral yaqinlashuvchi bo’lsa (23) xosmas integral absalyut yaqinlashuvchi deyiladi. 2-ta’rif



Download 0,71 Mb.
bet9/11
Sana14.03.2023
Hajmi0,71 Mb.
#918878
1   2   3   4   5   6   7   8   9   10   11
Bog'liq
Ikkinchi tur xosmas integrallar

1-ta’rif. Agar
(25)
integral yaqinlashuvchi bo’lsa (23) xosmas integral absalyut yaqinlashuvchi deyiladi.
2-ta’rif. Agar (23) integral yaqinlashuvchi bo’lib, (25) integral uzoqlashuvchi bo’lsa, u holda (23) xosmas integral shartli yaqinlashadi deyiladi.
1-teorema. Aytaylik oraliqda
(26)
tengsizlik o’rinli bo’lsin U vaqtda
(27)
integralning yaqinlashishidan (23) integralning ham yaqinlashishi kelib chiqadi.
Isbot. Aytaylik (27) integral yaqinlashuvchi bo’lsin. U vaqtda Koshi-kriteriysiga asosan
(28)
tengsizlik bajariladi. (4) ga asosan

kelib chiqadi va Koshi-kriteriysiga asosan (23) integral yaqinlashadi.
Eslatma. 1-teoremada deb olinsa xosmas integralning absolyut yaqinlashishidan integralning o’zini yaqinlashishi kelib chiqadi. Xosmas integralning shartli yaqinlashuvchi bo’lishi haqidagi teoremani keltiramiz.
2-teorema (Dirixle-Abel belgisi). Aytaylik, quyidagi shartlar bajarilgan bo’lsin:
1) f(x) funksiya oraliqda uzluksiz va chegaralangan F(x) boshlang’ich funksiyaga ega bo’lsin;
2) g(x) funksiya oraliqda aniqlangan bo’lib, monoton o’suvchi bo’lmasin, hamda bo’lsin;
3) funksiya da uzluksiz bo’lsin. U vaqtda
(29)
xosmas integral yaqinlashadi.
Isbot: Ixtiyoriy kesmada, bunda A2 > A1,
, ushbu integralni bo’laklab integrallaymiz:
(30)
Teorema shartiga ko’ra boshlang’ich funksiya F(x) chegaralangan, ya’ni1 funksiya esa o’suvchi bo’lmasdan da nolga yaqinlashganligidan kelib chiqadi, (8) ni baholaymiz:


kelib chiqadi. Demak,
(31)
ixtiyoriy musbat son bo’lsin. da bo’lgani uchun bo’yicha B sonni shunday tanlaymizki, natijada bo’lsa, tengsizlik bajariladi. Bunga asosan (31) dan

kelib chiqadi va Koshi-Kriteriysiga asosan (29) integralning yaqinlashishi ta’minlanadi. Teorema isbot bo’ldi. (Peter Gustav Lejen-Dirixle nemis matematigi, 1805- 1859, Nilrs Genrix-Abel-Norveg matematigi, 1802-1829)
1-misol. Ushbu,

integralni tekshiramiz. desak, 2-teorema shartlari bajariladi. Shuning uchun integral yaqinlashadi.
2-misol. Frenel integralini qaraymiz:

integralda

desak, 2-teorema shartlari bajariladi. Shuning uchun Frenel integrali yaqinlashadi.
3-misol ham yaqinlashadi. Frenel integrallari fizikaning yorug’lik hodisalari va uning qonunlarini tekshiriladigan bo’lim-optikada tatbiq qilinadi. (Ogusten Jan-Frenel-Fransuz fizigi,1788-1827)
4-misol integralning absalyut yaqinlashishi tekshirilsin. Ixtiyoriy uchun

bo’ladi. Aniqki,

integral yaqinlashadi. Bundan,

integralning ham yaqinlashishi kelib chiqadi. Demak, berilgan integral absalyut yaqinlashadi.
5-misol. Ushbu,

integral tekshirilsin. Berilgan integralni quyidagi ko’rinishda yozamiz:

funksiya [0,a] oralig’da uzluksiz va chegaralangan bo’lganligi uchun birinchi integral mavjud. desak, Dirixle-Abel teoremasiga asosan ikkinchi integral ham yaqinlashadi. Demak, berilgan integral yaqinlashadi. Barcha x lar uchun

tegsizlik o’rinli. uzoqlashadi; -yaqinlashadi. Shunday qilib, integral uzoqlashadi. Berilgan integral shartli yaqinlashadi. Amaliyotda tadbiq qilinadigan teoremani keltiramiz.

Download 0,71 Mb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3   4   5   6   7   8   9   10   11




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish