Ibragimova Gulrux Ixtiyorovna darajali qatorlar yordamida differengial tenglamalarga qoeilgan masalalarni echish

Chegaraviy masalalar.Ma’lumki ikkinchi tartibli bir jinsli (2.1.12)

tenglamaning bitta xususiy yechimi ma’lum bo’lsa, uning umumiy yechimi

formula bilan aniqlanar edi. Bunda lar ko’rilayotgan oraliqda uzluksiz funksiyalardir.

(2.1.13)

differensial tenglamaga o’ziga qo’shma ikkinchi tartibli differensial tenglama deyiladi.(2.1.13) ni ochib chiqsak:

bundan ko’rinadiki, o’ziga qo’shma differensial tenglamada oldidagi koeffitsiyent oldidagi koeffitsiyentning hosilasiga tengdir.

2.1.1-xossa. Har qanday ikkinchi tartibli bir jinsli chiziqli tenglamani o’ziga qo’shma bo’lgan differensial tenglamaga keltirish mumkin.

(2.1.14)

differensial tenglama berilgan bo’lsin. .

(2.1.14) tenglamaning xar ikkala tomonini ga ko’paytirganda, o’ziga qo’shma bo’lgan differensial tenglamaga aylansin, ya’ni quyidagi shart bajarilsin.

Bundan

integrallasak

bunda (2.1.15)

deb olsak (2.1.14) tenglamaga ega bo’lamiz (2.1.15) dan ko’rinadikim