I bob. Mavzuga oid nazariy ma’lumotlar. 7 1 Funksiya hаqidа tushunchа vа uning tа`rifi 7

2.3 To’g’ri burchakli koordinatalar sistemasida yuzlarni hisoblash.
Agar f(x) funksiya [a;b] kesmada manfiy bo’lmasa, ya’ni f(x)0 bo’lsa u holda y=f(x) egri chiziq, Ox o’q, x=a va x=b to’g’ri chiziqlar bilan chegaralangan yuz S= ga teng bo’ladi.

Agar [a;b] kesmada f(x)0 bo’lsa u holda 0 bo’ladi. Absolyut qiymatiga ko’ra bu integral tegishli egri chiziqli trapetsiyaning S yuziga teng: – S=

Agar f(x) funksiya [a;b] kesmada ishorasini chekli son marta o’zgartirsa, u holda integralni butun [a;b] kesmada qismiy kesmachalar bo’yicha integrallar yig’indisiga ajratamiz. Qayerda f(x)0 bo’lsa, o’sha kasmachada integral musbat, qayerda f(x)0 bo’lsa, o’sha kasmachada integral manfiy bo’ladi. Butun kesma bo’yicha olingan integral Ox o’qining yuqorisida va pastida yotgan yuzlarning ayirmasini beradi. Yuzlar yig’indisini odatdagi ma’noda hosil qilish kesmalar bo’yicha integrallar absolyut qiymatlari yig’indisini topish yoki

S=

integralni hisoblash kerak.

Misol. va egri chiziqlar bilan chegaralangan yuz hisoblansin.

Yechish: Egri chiziqlar kesishgan nuqtalarning abssalarini topamiz: ­x₁=0, x₂=1.

Demak,