|
TOSHKENT DAVLAT PEDAGOGIKA UNIVERSITETI ILMIY AXBOROTLARI
2020/2(23
)
1
1
1
2
1
1
0 0
3
3
3
1
2
2
1
1
0 0
3
3
3
1
3
1
1
0 0
3
3
1
( , )
( , )
( ,0, )
( , )
1
( , )
( , )
t
t
t
x
x t
u x
t
f
f
d d
t
t
t
x
f
f
d d
t
t
t
x
f
d d
t
t
t
x
f
t
t
0
1
0
3
0
.
t
f
d d
(14)
1
1
2
2
1
1
0 0
3
3
3
1
2
2
1
1
0 0
3
3
3
1
3
1
1
0 0
3
3
1
( , )
( , )
( ,0, )
( , )
1
( , )
( , )
t
y
t
t
x
x t
u x
t
f
f
d d
t
t
t
x
f
f
d d
t
t
t
x
f
d d
t
t
t
x
f
t
t
0
1
0
3
0
.
t
f
d d
(15)
Теперь к интегралам
1
1
1
2
1
0 0
3
3
( , )
( , )
0
,
t
y
J y t
f
f
d d
t
t
1
3
2
1
0 0
3
( , )
( , )
0
t
y
J y t
f
d d
t
t
применим преобразование Абеля. Интеграл
,
y t
J
умножим на
1
3
(
)
z
t
и интегрируем
его
0
до
z
.
235
TOSHKENT DAVLAT PEDAGOGIKA UNIVERSITETI ILMIY AXBOROTLARI
2020/2(23
)
1
1
1
1
1
2
1
0
0
0 0
3
3
3
3
0
( , , )
( , )
,
z
z
t
f
J x y t
y
dt
f
d d
z
t
z
t
t
t
далее, меняя порядок интегрирования и дифференцируя по
z
, имеем
2
1
1
1
0
3
( , , )
2
(0)
( , ).
3
z
d
J x y t
f
y t
dz
z
t
(*)
Аналогичным образом получим.
2
2
3
1
0
3
( , , )
(0)
( , ).
3
z
d
J x y t
f
y t
dz
z
t
(**)
Тогда из (11),(12),(13), (14) и (15) получим следующие интегральные уравнения 2-рода.
1
0 0
0
0
( , )
(
,
,
) ( , )
(
,
,
) ( , )
t
t
A
y t
K x
y
t
d d
M x
y
t
d d
G
(16)
1
0 0
( , )
(
,
,
) ( , )
t
B
x t
P x
y
t
d d
L
(17)
1
1
0 0
0
1
1
0
(
, )
(
,
,
)
( ,
)
(
,
,
)
( ,
)
,
t
t
y t
A
K x
y
t
d
d
A
M x
y
t
d
d
A G
(18)
где
12
22
31
33
0
0
0
0
0
K
K
K
K
K
,
11
21
31
0
0
0
M
M
M
M
,
11
12
13
21
22
23
P
P
P
P
P
P
P
,
1
2
3
( , )
( , )
( , )
g y t
G
g y t
g y t
1
2
( , )
( , )
l x t
L
l x t
,
2
2
2
2
2
(0)
0
(0)
3
3
(0)
0
0
3
2
0
(0)
0
3
f
A
f
f
,
2
(0),
3 3
B
f
7
2
det
(0)
0,
9
3
A
f
12
1
2
1
1
3
3
3
3
1
1
z
t
y
K
f
f
dz
z
z
t
t
t
t
,
236
TOSHKENT DAVLAT PEDAGOGIKA UNIVERSITETI ILMIY AXBOROTLARI
2020/2(23
)
22
1
1
1
3
3
3
1
1
z
t
y
K
f
f
dz
z
z
t
t
t
t
,
31
1
2
1
1
3
3
3
3
1
1
z
t
y
K
f
f
dz
z
z
t
t
t
t
,
33
1
1
1
3
3
3
1
1
z
t
y
K
f
dz
z
z
t
t
t
t
,
11
1
1
1
3
3
3
1
(
)
z
t
y
M
f
f
dz
z
z
t
t
t
t
,
21
4
1
1
1
3
3
3
3
1
(
)
z
t
y
M
f
f
dz
z
t
t
z
t
t
,
31
1
1
1
3
3
3
1
1
(
)
z
t
y
M
f
f
dz
z
z t
t
t
t
,
11
1
2
1
1
3
3
3
3
1
z
t
x
P
f
f
dz
z
z
t
t
t
t
,
12
1
2
1
1
3
3
3
3
1
1
z
t
d
x
P
f
f
dz
dz
z
t
t
t
t
,
13
1
1
1
3
3
3
1
z
t
x
P
f
dz
z
z
t
t
t
t
,
21
1
1
1
3
3
3
1
z
t
x
P
f
f
dz
z
z
t
t
t
t
,
22
1
1
1
3
3
3
1
1
z
t
d
x
P
f
f
dz
dz
z
t
t
t
t
,
23
1
4
1
1
3
3
3
3
1
z
t
x
P
f
dz
z
z
t
t
t
t
.
Согласно [3] для этих ядер системы интегральных уравнений имеют интегрируемые
особенностей.
Так как ядра имеют слабые особенности, согласно теории интегральных уравнений [4],
система интегральных уравнений (16)-(18) имеет единственное решение.
1
1
.Джураев Т.Д. Краевые задачи для уравнений смешанного и смешанно-составного типов. Издательство «Фан», 1979, 120 с.;
Абдиназаров С., Собиров З.А. О фундаментальных решениях уравнений с кратными характеристиками третьего порядка в
многомерном пространстве. Труды межд.науч. конференции Ташкент 2004 ноябрь, стр.12-13; М.И.Ахмедов, З.А.Собиров,
М.Р.Эшимбетов. Начально-краевая задача для линеаризованного уравнения кдв на простом метрическом графе; Краснов. М.Л.
Интегральные уравнение введение в теорию. Москва 1975.
237
Do'stlaringiz bilan baham: |
