Ma’ruza №7 Kinetik va potensial enyergiya Reja

Energiyaning saqlanishi va bir turdan
ikkinchi turga o‘tish qonuni

Berilgan sistema n ta moddiy nuqtadan iborat bo‘lsin va unga faqat potensial kuchlar ta’sir qilayapti, deb faraz qilaylik. U holda sistemaning holati uning ma’lum bir o‘rinda turishi (konfiguratsiyasi) va uni tashkil qilgan moddiy nuqtalarga qo‘yilgan kuchlar ish bajaradi. Moddiy nuqtalarning tezliklari va ularning joylashishi bilan bir-biridan farq qiladigan bu ikki holatning har birida sistema E_k1 va E_k2 kinetik, E_n1 va E_n2 potensial energiyaga ega bo‘lsin. U holda mexanik ishni shu ikki holat kinetik energiyalar farqi

A₁₂=E_k2E_k1 (1)
yoki potensial energiyalar farqi
A₁₂=E_n1E_n2 (2)
sifatida aniqlanadi.
Bu ikki tenglikdan
E_k2+E_n2=E_k1+E_n1 (3)
Sistemaning kinetik va potensial energiyalarning yig‘indisi uning to‘la mexanik energiyasini tashkil qiladi.


E_k+E_n=Ye (4) E_k1+E_n1=E₁
E_k2+E_n2=E₂
U holda (3) ifoda
E₂=E₁ (5)
ko‘rinishni oladi, ya’ni faqat potensial kuchlar ta’sir qiladigan yakkalangan sistemaning to‘la energiyasi o‘zgarmas saqlanadi. Bu xulosa mexanik energiyaning saqlanish qonuni deb ataladi.
Demak, sistyema bir holatdan ikkinchi holatga o‘tganda uning kinetik energiyasi ham, potensial energiyasi ham o‘zgarishi mumkin. Lekin ularning yig‘indisi o‘zgarmay saqlanadi. Masalan: kinetik energiya miqdorga ortsa, potensial energiya = miqdorga kamayadi va aksincha.
Ammo shu narsani unutmaslik kerakki, yakkalangan berk sistemada energiyaning saqlanish qonuni sistemaga ta’sir qilayotgan kuchlar potensial bo‘lgandagina o‘rinli bo‘ladi. Potensial bo‘lmagan kuchlar mavjud bo‘lsa energiyaning saqlanish qonuni bajarilmaydi. Energiyaning saqlanish va bir turdan ikkinchi turga o‘zgarish qonuni tebranuvchan m massali matematik mayatnik yoki h balandlikka ko‘tarilgan m massali jism misolida ko‘rish mumkin.
Endi yakkalanmagan sistyemani ko‘raylik va ichki kuchlar orasida potensial bo‘lmagan (ishqalanish kuchlari) bor deb faraz qilaylik. Moddiy nuqtaga ta’sir qiluvchi kuchlarni uch guruhga ajratamiz: 1) ichki potensial kuchlar, 2) potensial bo‘lmagan ishqalanish kuchlari, 3) sistemaga ta’sir qiluvchi tashqi kuchlar. U holda kinetik energiyaning o‘zgarishi
E_k2E_k1=A_{ichki pot.} +A_ishk.+A_tashqi (6)
ga teng bo‘ladi.
Potensial energiyaning o‘zgarishi esa faqat potensial kuchlarning ishiga bog‘liq.
E_n1E_n2=A_{ichki pot.} (7)
(6) va (7) tengliklardan
E_k2+E_n2( E_k1+E_m)=A_tashqi+A_ishq. (8)
E₂E₁=A_tashqi+A_ishq. (9)
deb yozish mumkin. (9) formuladan ko‘rinadiki, sistemaning to‘la mexanik energiyasining o‘zgarishi tashqi kuchlar va ishqlanish kuchlari bajargan ishlarning yig‘indisiga teng. Bundan ko‘rinadiki, sistemaning to‘la mexanik energiyasining o‘zgarishi tashqi va ishqalanish kuchlarining bajarilgan ishiga teng bo‘lar ekan.
Agar tashqi va ishqalanish kuchlarining bajargan ishining yig‘indisi musbat bo‘lsa yakkalanmagan mexanik sistemasining energiyasi ortadi, agar u ishlar yig‘indisi manfiy bo‘lsa kamayadi. Ma’lumki, ishqalanish kuchlarining ishi har doim manfiy bo‘ladi, ya’ni ishqalanish kuchi hamma vaqt sistemaning to‘la mexanik energiyasining kamayishiga sabab bo‘ladi.