12
I.4 Kosmologik modellar
Koinotning kengayish sur’ati unda o‘rtacha modda zichligiga (
) to‘g‘rirog‘i
o‘rtacha zichlik bilan kritik zichlik (
kr
) ayirmasiga demak to‘la energiya (E) ga
bog‘liq. (4) formuladan ko‘rish mumkin tortishish maydonida to‘la energiya har bir
vaqt momentida moduli bo‘yicha o‘zgarmas qiymatga ega bo‘lishi kerak. Hozirgi
kunda Xabbl qonuniga asosan galaktikalarni qochish tezligi
0
=Nr
0
va N=73
km/s*Mpk - o‘zgarmas qiymat. Bunday tezlikdagi birlik massaning energiyasi
masofaning (r
0
) kvadratiga proporsional bo‘ladi va bu energiya to‘la energiyadir.
Koinot kengaygan sari u orta boshlaydi, u hozirgi kunda manfiy qiymatga ega.
Demak E o‘rniga
2
2
0
Kr
ni qo‘yishimiz mumkin. Bu yerda K koinotni kengayishi
sur’ati belgilovchi miqdor. U holda
2
2
1
8
3
1
8
3
R
G
K
dt
dR
R
G
(8)
K
K
G
dt
dR
2
2
3
8
(9)
Bu tenglama kengayayotgan gravitatsion maydonda masshtab faktori (R(t))
ni o‘zgarishini ifodalaydi. U bu holda umumiy analitik yechimga ega emas. Chunki
K masshtab faktoriga bog‘liq va u bir birlik massaga ega elementar hajmning
mexanik energiyasini ifodalaydi. Biroq (8) ni xususiy yechimlari mavjud. Masalan
K=0 bo‘lganda (8)
t
R
G
dt
dR
2
2
3
8
(10)
shaklga keladi va
)
(
3
0
t
R
t
t
ligini hisobga olsak (8) aniq
3
2
3
0
)
(
6
)
(
t
t
G
t
R
(11)
13
yechimga ega. Bu yerda
(t
0
)-hozirgi paytda koinotning o‘rtacha zichligi. Bu
yechimga ko‘ra koinotning kengayishi cheksiz davom etaveradi. Bunday jarayonni
ifodalovchi model Eynshteyn-de Sitter modeli deb ataladi va unga ko‘ra fazo ochiq
evklid fazosidan iborat. Agar K > 0 bo‘lsa koinotning yopiq modeli olinadi. Yopiq
modelga ko‘ra hozirgi paytda kengayayotgan koinot ma’lum vaqtda maksimal
kengayishga yetgach kengayish to‘xtaydi va teskari jarayon, siqilish boshlanadi.
Bunday model pulsatsiyalanuvchi koinotni ifodalaydi.
Agar K < 0 bo‘lsa kengayish tezlashmoqda va cheksiz davom etadi. Bu
model ochiq egrilangan fazoga mos keladi. Fazoning egriligi manfiy.
Yuqoridagi (7) va (8) tenglamalarni chiqarishda biz tortish maydonida
harakat qilayotgan birlik massaning to‘la energiyasi, kinetik va potensial
energiyalari yig‘indisi, o‘zgarmas qiymatga ega bo‘lish kerak degan farazga
asoslandik va shu to‘la energiyani uch xil bo‘lishi mumkin hollarini ko‘rib chiqdik.
Birlik massaga boshlang‘ich impuls berilgan va u tortish kuchi ta’sirida harakat
qilmoqda.
Boshlang‘ich impuls qisqa vaqt davomida ta’sir etgan (jismni yuqoriga
otgandagidek) kuch natijasini (biz yuqorida shunday holni ko‘dik) yoki u uzoq,
hatto hozirgacha, vaqt davomida birlik massaga berilganmi, tortish kuchi faqat
gravitatsiya kuchimi yoki boshqa tabiatga ega tortish kuchi ham bormi kabi
savollar har xil modellar tuzishga asos bo‘ldi.
Bu modellar (7) tenglamani o‘ng tomoniga yana bir had qo‘shish yo‘li bilan
tuzildi. Bunda to‘la mexanik energiya yuqorida qabul qilganimizdek-
2
0
Kr
ko‘rinishda olinadi, qo‘shilgan had esa
r
2
ko‘rinishda qabul qilinadi va u masofa
(
r) o‘zgarishi bilan ortib boradi. (7) dan
2
2
0
3
1
)
(
3
8
2
r
Kr
G
r
кр
;
G
Н
кр
8
3
2
ni va (2)
ni hisobga olsak
14
G
r
r
G
K
dt
dR
R
G
8
3
3
8
3
1
8
3
2
0
2
2
2
2
3
8
R
K
R
G
dt
dR
(12)
Bu tenglamani umumiy holda analitik yechimini olib bo‘lmaydi va har xil
hollarda masshtab faktorini vaqt bo‘yicha o‘zgarishi grafigini hisoblash yo‘li bilan
topish mumkin. Koinot xususiyatlarni tushuntirish maqsadida bir necha hollar
ko‘rib chiqilgan.
Do'stlaringiz bilan baham: