0,5мкм
1
0,8
0,6
0,4
0,2
0,25 0,5 0,75 1 1,25 1,5 х, мкм
N(x,t)
N
s
0,25
0,125
0
2.3 -rasm.
.
2.3-jadval.
Tempe-
ratura,
0
S
Bor
Fosfor
D, sm
2
/s
N
s1
10
20
,sm
3
D, sm
2
/s
N
s1
10
20
,sm
-3
900
8,0∙10
-15
2, 8
8,0∙10
-16
6, 0
925
1,5∙10
-14
3, 0
2,0∙10
-15
6, 9
950
3,0∙10
-14
3, 2
4,0∙10
-15
7, 8
975
5.0∙10
-14
3, 4
7,0∙10
-15
8, 7
1000
7,0∙10
-14
3, 6
1,3∙10
-14
9, 6
1025
1,3∙10
-13
3, 8
3,0∙10
-14
10, 0
1050
2,0∙10
-13
4, 0
7,0∙10
-14
10, 8
1075
3,0∙10
-13
4, 2
1,0∙10
-13
11, 5
1100
4,0∙10
-13
4, 4
2,0∙10
-13
12, 2
1125
7,0∙10
-13
4, 6
2,6∙10
-13
12, 9
1150
1,0∙10
-12
4, 8
5,0∙10
-13
13, 6
1175
1,5∙10
-12
5, 0
1,0∙10
-12
14, 3
1200
2,0∙10
-12
5, 2
1,7∙10
-12
15, 0
32
Elektron o’tkazuvchanlikni olish uchun ko’pincha quyidagi elementlardan
foydalaniladi: donorlar: P, As, Sb. Bor va fosforning kremniyga diffuziya
parametrlari 2.3-jadvalda keltirilgan.
Cheksiz kirishma manbasidan bir bosqichli diffuziyaning texnologik maromini
hisoblashda
ma’lum
diffuziya
temperaturasida
T
z
,
diffuziantning
sirt
konsentrasiyasida
N
s
va
dastlabki
materialdagi
kirishma
atomlarining
konsentrasiyasida (yoki fon konsentrasiyasi) N
f
p-n-o’tishning berilgan joylanish
chuqurligi x
0
ta’minlanadigan yoki diffuziant qatlamning berilgan qalinligi
ta’minlanadigan diffuziya vaqtini aniqlash talab etiladi.
p-n-o’tish joylanishining chuqurligini x
0
uchun (2.4) tenglamani quyidagi
ko’rinishda yozish mumkin
N(x
0
, t)=N
s
erfc(
)
2
0
Dt
x
.
(2.7)
2.5-rasmdan ko’rinib turibdiki, x
0
da
N(x
0
, t)=N
f
, ya’ni (2.7) quyidagi ko’rinishni
oladi:
erfc(
.
)
0
s
ф
N
N
Dt
x
(2.8)
(2.8) ifoda bir bosqichli diffuziyaning vaqtini aniqlash uchun asosiy ifoda
hisoblanadi.
2. 4. Termik diffuziya bilan haydab kiritishda kirishmalarning taqsimotini
hisoblash.
Dastlabki ma’lumotlar: diffuziyalanuvchi kirishma – bor; taglikdagi donorlar
konsentrasiyasi N
0
=2,5∙10
15
sm
-3
; kirishmani haydab kiritish chuqurligi x
3
=1,8∙10
-5
sm; haydab kiritish temperaturasi T
3
=950
0
C
Aniqlang: haydab kiritish vaqti t
1
; birlik yuzaga kelgan, kiritilgan kirishmaning
integral miqdori R
0
; kirishma haydab kiritilgandan keyin borning chuqurlik bo’yicha
taqsimoti.
33
Hisoblash tartibi:
D
1
va N
s
kattaliklarning T=950
0
C dagi qiymatini 2.3 -jadvaldan yoki 2.1-rasm
va 2.4-rasmdan aniqlaymiz: D
1
=3∙10
-14
sm
2
/s – T
3
da
borning kremniyga diffuziya
koeffisiyenti N
s
=3,2∙10
20
sm
-3
– T
3
da borning chegaraviy eruvchanligi N
0
/N
s
nisbatni aniqlaymiz, xatoliklar integrali qo’shimcha funksiyasi 2.2-jadvaldan
x/2
1
1
t
D
ning qiymatini topamiz:
N
0
/N
s
=7, 8125∙10
-6
, unda x
3
/2
Dt
=3, 1786
Diffuziya o’tkazish vaqti quyidagiga teng bo’ladi:
t
1
=x
3
2
/(4D∙(3, 1786)
2
)= 267,2 s yoki 4, 4 min.
Haydab kiritishdagi kirishmalarning taqsimotini quyidagi ifodadan topamiz:
N(x, t)=N
s
erfc(
).
2 Dt
x
Hisoblashlar natijasi 2.4-jadvalda keltirilgan
2.4-jadval
t, min
0
0,18
0,036
0,054
0,072
N, sm
-3
3,2∙10
20
2,09∙10
20
1,18∙10
20
5,68∙10
19
2,31∙10
19
t, min
0, 09
0, 108
0,126
0, 144
0, 162
N, sm
-3
7,87∙10
18
2,2∙10
18
5,31∙10
17
1,03∙10
17
1,67∙10
16
t, min
0, 18
N, sm
-3
2, 2∙10
15
Haydab kiritishdagi borning taqsimot grafigi 2.6-rasmda tasvirlangan. t vaqt
davomida kiritilgan kirishmalarning integral miqdori quyidagiga teng bo’ladi:
P
0
=
Dt
N
s
2
= 1,02∙10
15
sm
-2
.
2. 5 Chekli kirishma manbasidan diffuziya
Planar texnologiyada diffuziya ikki bosqichda amalga oshiriladi. Birinchi
bosqichda kiritilgan diffuzion sohani to’liq shakllantirish uchun kirishma qayta
taqsimlantiriladi. Kirishmani to’zitish deb ataluvchi diffuziyaning ikkinchi bosqichi
chekli (yoki cheklangan) kirishma manbasidan diffuziyaga mos keladi.
35
Bu bosqichning modeli sifatida qalinligi ∆h qatlamdan yarim chegaralangan
jismga diffuziya xizmat qilishi mumkin. Faraz qilaylik, yarimcheksiz jism
chegarasigatutashuvchi bu qatlamda bir tekis taqsimlangan N
s
konsentrasiyali
kirishma bor, jismning qolgan hamma x>∆h qismida esa, kirishma konsentrasiyasi
nolga teng. x=0 chegaradan kirishma oqimi mavjud emas deb ham hisoblaymiz.
Bunday chegaralarni qaytaruvchi sirt deb atash qabul qilingan. Qaytaruvchi sirtga
sirti ikki oksid kremniy qatlami bilan qoplangan kremniy misol bo’lishi mumkin. Bu
holda boshlang’ich va chegaraviy shartlar quyidagi ko’rinishda yoziladi:
∂N(x, t)/∂x│
x=0
=0 t≥0, x=0 da; (2.11)
N(x, 0)=N
s
t =0, 0≤x≤∆h uchun; (2.12)
N(x, 0)=0 t=0, x>∆h uchun. (2.13)
Oldingi holga nisbatan bunda diffuziya cheklangan diffuziant manbasidan
kechadi. Bu P
0
=N
s
∆h miqdor ekanligini ko’rsatish mumkin, chunonchi u diffuziya
jarayonida o’zgarmaydi, balki jism hajmi bo’yicha qayta taqsimlanadi. Agar ∆h→0
da ∆h qatlamdagi diffuziant miqdori R
0
o’zgarmaydi deb qaralsa (N
0
ning mos
ravishda o’sishi hisobiga), unda (2.11)─ (2.13) shartlarni hisobga olgan holda
diffuziya tenglamasining (2.2) yechimini quyidagicha yozish mumkin:
N(x, t)=
).
4
exp(
2
0
Dt
x
Dt
P
(2. 14)
Olingan ifoda (2.14) yavlyayetsya funksiyey rasp-redeleniya Gauss taqsimot
funksiyasi bo’lib, cheksiz yupqa qatlamdan diffuziyadagi kirishmalarning taqsimotini
ifodalaydi. 2.7- rasmda bu taqsimotaning egriliklari
Dt
ning bir necha qiymatlari
uchun keltirilgan. Shu yerda t=0 da ∆h=1mkm hol uchun (2.12) shart grafik tarzda
tasvirlangan.
Qo’yilgan shartlarni bajarish uchun, yuqorida qayd qilinganidek, birinchi
bosqichda uncha katta bo’lmagan vaqt davomida dastlabki kirishma diffuziyasi
(haydab kiritish) amalga oshiriladi. Natijada yarim o’tkazgichning sirtida juda yuqori
36
sirtiy konsentrasiyali yupqa diffuzion qatlam hosil bo’ladi, chunonchi (2.12) shart
bajarilishi uchun, bu qatlamning butun haydab kiritilgan chuqurligi ∆h bo’yicha
konsentrasiya deyarli sirtiy konsentrasiyaga N
s
teng bo’lishi kerak. Biroq, haydab
kiritish vaqtini juda kamaytirish maqsadida va diffuziya jarayonini EHMda
hisoblashni yengillashtirish uchun haydab kiritish qatlami chegarasida x=∆h
kirishmaning konsentrasiyasi 0,9N
s
ga teng deb olinadi. Bu qatlamdagi
konsentarasiyaning taqsimoti (2.4) ifoda bilan tavsiflanadi. Olingan qatlamni
taxminan chesksiz yupqa qatlam sifatida qarash mumkin. Diffuziyaning ikkinchi
bosqichi (to’zitish) yarim o’tkazgich plastinani oksidlovchi muhitda qizdirish yo’li
bilan amalga oshiriladi. Hosil bo’lgan oksid plenka tashqaridan kirishmaning
kelishiga va uning tashqariga bug’lanishidan saqlaydi. Bu esa, diffuziya jarayoni
qaytaruvchi chegarali yarim chegaralangan jismda chegaralangan manbadan
P
0
=N
s
∆h yuz berayapti deb hisoblashga imkon beradi. Bunda atrof muhitdan
kirishmaning kelishi mavjud emas va x=0 chegarada kirishmaning konsentrasiyasi
vaqt o’tishi bilan kamayadi (2.7-rasmga qarang). (2.14) ifoda diffuziya yuz
berayotgan qatlam qanchalik yupqa bo’lsa to’zitishdagi taqsimotni shunchalik
aniqroq ifodalaydi, bu esa to’zitish vaqti ortishi bilan bajariladi, chunki real kirishma
manbasi (haydab kiritishda yarim o’tkazgich sirti oldida hosil qilingan ∆h o’lchamli
chegaraviy qatlam) vaqt o’tishi bilan asta-sekin kamayib boradi.
2. 6 To’zitishda diffuziyani hisoblash
Dastlabki ma’lumotlar: diffuziyalanuvchi kirishma – bor; taglikdagi donorlarning
konsentrasiyasi N
0
=2,5∙10
15
sm
-3
; to’zitish chuqurligi x
r
= 8,5∙10
-4
sm. ; to’zitish
temperaturasi 1150
0
C.
Aniqlang: to’zitish vaqti t
2;
kristall sirtidagi kirishmaning konsentrasiyasini;
to’zitishdagi kirishmaning taqsimotini.
Hisoblash tartibi:
To’zitish temperaturasida T
2
=1150
0
C diffuziya koeffisiyentini D
2
aniqlaymiz. U
D
2
=1∙10
-12
sm
2
/s ga teng.
To’zitishdagi kirishma taqsimotini quyidagi ifodadan aniqlash mumkin:
37
N
p
(x, t)=
.
)
(
4
exp(
2
2
1
1
2
2
2
0
t
D
t
D
x
t
D
P
p
Bu yerda R
0
ni
va D
1∙
t
1
ko’paytmani oldingi hisoblashdan olish va tenglamani
2
2
t
D
ga nisbatan yechish lozim. N
p
(x
p,
t
2
)=N
0
ni qo’yamiz va logarifmlaymiz
ln N
0
= ln(P
0
/
)
– ln
2
2
t
D
– x
2
p
/4(D
1
t
1 +
D
2
t
2
)
Tenglikning hadlarini qayta gruppalab, quyidagi ifodani olamiz
,
ln
ln
)
(
4
2
2
0
0
2
2
1
1
t
D
N
P
t
D
t
D
x
p
Bu ifoda
2
2
t
D
bo’yicha transsendent tenglama hisoblanadi.
Chap tomoniga F
1
(
1
1
t
D
) ni, o’ng tomoniga F
2
(
2
2
t
D
) ni qo’yib, grafik tarzda
2.8-rasmda F
1
va F
2
funksiyalarning kesishish nuqtasini, ya’ni F
1
=F
2
bo’lgan nuqtani
topamiz.
Bu tenglamani ketma-ket yaqinlashish metodi bilan ham yechish mumkin.
Hisoblashlarning aniqligi uchinchi belgigacha bo’lishi kerak.
Natijada
2
2
t
D
= 1,574∙10
-4
. Bundan D
2
uchun T
r
=1150
0
C da t
2
=2,48∙10
4
s=6,88 soat
Kristall sirtidagi kirishmaning konsentrasiyasi quyidagiga teng.
P
0
N
p
(0, t
2
) = ————— =3,66∙10
18
sm
-3
2
2
t
D
To’zitishdagi kirishmaning taqsimoti
N(x
p
,t
2
) = 3,66∙10
18
exp (−
4
12
2
10
48
,
2
10
77
,
1
p
x
).
Hisoblashlarning natijalari 2.5-jadvalda keltirilgan
38
2.5-jadval
t
r
, mks
0
0,85
1, 7
2, 55
3, 4
N, sm
-3
3,66∙10
18
3,4∙10
18
2,7∙10
18
1,9∙10
18
1,14∙10
18
t
p,
mks
4,25
5,1
5,95
6,8
7,65
N, sm
-3
5,9∙10
17
2,10∙10
17
1,03∙10
17
3,45∙10
16
9,98∙10
15
t
p,
mks
8,5
N, sm
-3
2,5∙10
15
2.7-rasm
39
F
F
1
2
1,5
1,52 10 1,54 10 1,56 10 1,58 10 1,6 10
•10
•
•
•
•
•
-4 -4 -4 -4 -4 -4
10
9
8
7
6
5
2.8-rasm.
2.9-rasm Kirishmaning taqsimot egriligi.
40
2.6 -jadval
V
ar
ia
n
tl
ar
n
o
m
eri
me
-
ra
va
-ri
-
an
-
to
v
r-cho’ntak KMOYa IMSning
shakllanishi
KMOYa IMS n-kanalli tran-
zistorlarda stok istoklarning
shakllanishi
N
0
Borni
kiritish
Borni to’zitish
Fosforni kiritish
Fosfora
to’zitish
∙10
15
cm
-3
T,
0
S
x
3,
mkm
Tz,
0
S
x
r
,
mkm
T
z
,
0
S
x
3,
mkm
T
r
,
0
S
x
r,
mkm
1
1,1
1100 0,15
1180
5,6
1050
0,10
1150
0,9
2
1,3
1120 0,18
1160
5,2
1060
0,12
1140
0,8
3
2,1
1160 0,20
1190
7,4
1080
0,15
1170
1,0
4
1,5
1110 0,16
1160
5, 4
1090
0,16
1160
1,1
5
2,0
1130 0,22
1170
8,2
1040
0,17
1180
1, 2
6
1,8
1090 0,16
1000
8,4
1050
0,18
1150
1,4
7
2,4
1040 0,15
1150
4,6
1040
0,20
1170
1,3
8
3,2
1080 0,14
1160
5,2
1060
0,21
1160
1,1
9
1,6
1110 0,22
1170
6,4
1050
0,18
1180
0,9
10 2,2
1150 0,24
1180
7,4
1070
0,17
1150
0,8
11 3,4
1140 0,16
2000
8,1
1080
0,19
1160
1,2
12 4,0
1080 0,18
1190
7,5
1100
0,16
1170
1,4
13 3,8
1070 0,20
1180
7,2
1090
0,14
1180
0, 9
14 4,8
1050 0,22
1170
6,8
1060
0,12
1170
1,0
15 3,6
1100 0,26
1180
7,4
1070
0,15
1150
1,2
16 4,2
1110 0,20
1160
6,4
1080
0,14
1160
0,9
17 5,2
1120 0,18
1150
5,4
1060
0,19
1170
0,9
18 4,8
1140 0,21
1180
6,7
1040
0,12
1160
1,2
19 4,6
1050 0,19
1190
7,5
1080
0,16
1170
1,4
20 5,0
1080 0,24
1170
7,2
1070
0,18
1150
1,0
41
Do'stlaringiz bilan baham: |