Algebraik ifoda. Algebraik



Download 59,88 Kb.
bet6/23
Sana18.01.2022
Hajmi59,88 Kb.
#384625
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   23
Bog'liq
Algebraik ifoda

13.  Aniq  integral.  Aniq integral matematik tahlilning muhim tushunchasi bo‘lib, 
geometriya, mexanika, fizika, iqtisodiyot va boshqa fanlarning ko‘pgina masalasi aniq 
integralni  hisoblashga  keltiriladi. 
]
,
b
a
  kesmada  uzluksiz 
)
(x
f
  funksiya  berilgan 
bo‘lsin. 
]
,
b
a
  kesmani 
,
1
i
i
i
x
x
x
 
)
......
,
2
,
1
(i
  qismiy  kesmalarga 
ajratamiz, har bir qismiy kesmada bittadan 
n
,.....,
,
2
1
 nuqtalar tanlaymiz. Bu 
nuqtalarda 
)
(
i
C
f
 
funksiya 
qiymatlarini 
hisoblab, 
n
n
x
C
f
x
C
f
x
C
f
2
2
1
1
  yig‘indini  tuzamiz,  bu  yig‘indiga 
)
(x
f
  funksiya  uchun 
]
,
b
a
  kesmadagi,  integral  yig‘indisi  deb  ataladi. 
i
n
i
x
1
max
 belgilash kiritamiz. 
Ta’rif. Integral yig‘indining 
]
,
b
a
  kesmaning qismiy kesmalarga bo‘linish usuliga 
va ularda 
n
,.....,
,
2
1
 nuqtalarning tanlanishiga bog‘liq bo‘lmagan 
0
  dagi  

 
226


chekli limiti mavjud bo‘lsa, bu limitga 
)
(x
f
  funksiyaning 
]
,
b
a
   kesmadagi  aniq  
integrali deyiladi. Aniq integral 
b
a
dx
x
f
)
(
 bilan belgilanadi. Ta’rifga asosan: 
n
i
i
i
b
a
x
C
f
dx
x
f
1
0
lim
 
bo‘ladi. 
)
(x
f
  funksiya 
]
,
b
a
   kesmada uzluksiz bo‘lsa, u integrallanuvchi, ya’ni  
bunday  funksiyaning aniq integrali mavjud. 
14. Aniqlanish sohasi. Funksiya haqiqiy qiymat qabul qiladigan, erkli o‘zgaruvchi, 
argumentning (q) qiymatlari to‘plamiga, funksiyaning aniqlanish sohasi deyiladi. 
Masalan, 
2
25 x
 funksiyaning aniqlanish sohasi, 
25
2
  bo‘lib,  [-5,  5]  
kesmadan iborat bo‘ladi. 
15.  Aniqmas integral.  Berilgan 
x
f
  funksiyaning  boshlang‘ich 
x
f
x
F
C
x
F
  funksiyalar  to‘plamiga, 
)
(x
f
  funksiyaning  aniqmas 
integrali deyiladi va 
dx
x
f
 
bilan belgilanadi, ya’ni 
x
f
x
F
C
x
F
dx
x
f
,
 
bo‘ladi. Masalan,  
,
cos
sin
C
x
dx
x
 chunki 
x
x
sin
cos

16.  Aniqmas  ifodalar.  Bazan 
  sonini 
)
(
F
funksiyaga rasman   qo‘yib, keyin 
funksiyaning qiymatini hisoblaganda qo‘yidagi ko‘rinishda ifodalar hosil bo‘ladi: 
1) 
0
0
,  2) 
,  3) 
,  4) 
0
0
, 5) 
1
, 6) 
0
 . 
Bu ifodalar algebra nuqtai nazaridan ma’nosizdir, lekin matematik tahlil tushunchalariga 
asoslanib, ba’zi hollarda ularga aniq ma’no berish mumkin. Chunonchi, 
)
(x
F
  funksiya 
a
 nuqtaning biror atrofida (
a
x
 nuqtadan boshqa) uzluksiz bo‘lsa, 
)
(a
F
 deganda 
x
F
a
x
lim
 tushuniladi. Bu limitni hisoblash, aniqmaslikni ochishdir. 
0
0
  va 
 
ko‘rinishdagi aniqmasliklarni ochishda, ushbu xossadan foydalaniladi: 
x
f
 va 
x
 
funksiyalar 
a
x
 nuqtaning biror atrofidagi hamma nuqtalarda teng bo‘lsa, ularning 
a
x
 dagi limiti ham teng bo‘ladi.  
Masalan, 
3
2
9
2
x
x
x
f
  va 
2
3
x
x
  funksiyalar 
x
  ning 
3
x
  dan  boshqa 
hamma qiymatlari uchun teng. Yuqoridagi xossaga asosan, ularning 
3
x
  dagi 
limitlari ham teng bo‘ladi, ya’ni 

 
227


.
3
2
6
2
3
lim
3
2
9
lim
3
2
3
x
x
x
x
x
 
17.Aniqmas koeffitsiyentlar usuli. Ifodaning ko‘rinishi oldindan ma’lum bo‘lgan holda, 
bu ifodaning koeffitsiyentlarini topishda qo‘llaniladigan usul. Masalan, har qanday 
ratsional funksiyani (q) oddiy kasrlar yiqindisi ko‘rinishida yoyish mumkin. 
 
Misol uchun, 
6
5
1
2
2
x
x
x
 
ratsional funksiyani sodda kasrlar yig‘indisi ko‘rinishida yoyish kerak bo‘lsin. Uni ushbu 
ko‘rinishda 
 
2
3
6
5
1
2
2
x
B
x
A
x
x
x
 
 
yozamiz. Oxirgi tenglikni 
6
5
2
x
x
 ifodaga ko‘paytirsak, 
3
2
1
2
x
B
x
A
x
 
bo‘lib, 
B
A
x
B
A
x
3
2
1
2
 
tenglikni hosil qilamiz. Bir xil darajali   lar koeffitsiyentlarini tenglashtirib
 
1
3
2
2
B
A
B
A
 
sistemani hosil qilamiz. Bundan 
3
,
5
bo‘ladi. Shunday qilib
2
3
3
5
6
5
1
2
2
x
x
x
x
x
 
hosil bo‘ladi. Bu usul matematikada keng qo‘llaniladi. 
18. Aniqmasliklarni ochish.  Limit  ishorasi  ostida  bo‘lgan  funksiya  erkli 
o‘zgaruvchisi(argument) o‘rniga son rasman qo‘yib,  hisoblaganda ko‘pincha qo‘yidagi 
turdagi  aniqmas ifodalarga (q) olib keladi:  
0
0
,       
,   

0
0
,    
1
,     
0
 ,  
0

Bu ifodalarda argumentning tekshirilayotgan yaqin   qiymatlarida   funksiya aniq 
qiymatlarga ega bo‘lishi mumkin.   Shuning uchun 
0
  da  funksiya  qo‘shni 
qiymatlaridan juda oz farq qiladigan qiymat qabul qiladi, deb hisoblash tabiiydir. Limit 
mavjud bo‘lsa, 
x
f
x
f
x
x
0
lim
0
   
 
 
(1) 

 
228





1-
 
deb olish mumkin. Aniqmasliklarni ochish (1) ning haqiqiy  qiymatini hisoblab topishdan 
iborat. Aniqmasliklarni ochishda murakkab bo‘lmagan, shakl almashtirishlar yordamida 
0
0
  yoki 
 ko‘rinishdagi ifodalarga keltirilib, 
ular Lopital  qoidasidan (q) foydalanib topiladi. 

Download 59,88 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   23




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish