Teorema. funksiya sohada berilgan va integrallanuvchi bo‘lsin. Agar har bir fiksirlangan da
integral mavjud bo‘lsa, u holda ushbu
takroriy integral mavjud bo‘lib,
(4)
tenglik o‘rinli bo‘ladi.
Teorema. funksiya sohada integrallanuvchi bo‘lib, ixtiyoriy fiksirlangan da
mavjud bo‘lsa, u holda
integral ham mavjud bo‘ladi va
(5)
tenglik bajariladi.
Endi soha
egri chiziqli trapesiya ko`rinishida berilgan bo‘lib, va bo‘lsin.
Teorema. funksiya sohada berilgan va integrallanuvchi bo‘lsin. Agar fiksirlangan uchun
integral mavjud bo‘lsa, u holda
mavjud bo‘ladi va
(6)
tenglik bajariladi.
Agar soha
ko`rinishda bo`lib, va bo`lsa, unda quyidagi teorema o`rinli bo`ladi.
Teorema. funksiya sohada integrallanuvchi bo`lib, fiksirlangan uchun
mavjud bo`lsa, unda
mavjud va
(7)
bo`ladi.
Misol. Ushbu
ellipsoidning hajmi topilsin.
Agar yarim fazodagi ellipsoid bo`lagining hajmini desak, unda
bo`ladi. Bu yerda
almashtirish bajaramiz, unda soha to‘g‘ri to‘rtburchakka akslanadi va yakobian
bo‘ladi. Unda
Do'stlaringiz bilan baham: |