Hisob (calculus) jadval ko‘rinishda berilgan funksiyani nyuton interpolyatsion koʻphadlari yordamida approksimatsiyalash

Lagranj interpolyatsion ko’pha iversal va sodda

bo’lishi bilan ayrim kamchiliklarga ham ega. Xususan

interpolyatsion ko’pxadi bo’yicha funksiya qiymatini

hisoblash uchun bajarilishi kerak bo’lgan amallar juda

ko’p. Shuninigdek, funktsiya qiymatlar jadvaliga yana bir

(xn+1 ;yn+1) qiymatqo’shilsa barcha ishni qaytadan bajarish

kerak bo’ladi. Bu kamchiliklardan xoli bo’lgan

interpolyatsion ko’phad Nyuton tomonidan kashf

Ko’pxadni tuzish bosqichlari va jarayoni bilan tanishamiz:

A

o’lingan ayirmalar tushunchasini kiritamiz.

B

[a ,b] da aniqlangan f(x) funksiyaning [a ,b ] ga

turli {

xk }k=0n nuqtalarda qiymatlari ma’lum bo‘lsin.

Quyidagicha aniqlangan

miqdorlar birinchi tartibli ayirmalar nisbati deyiladi, ular yordamida

aniqlangan

miqdorlar ikkinchi tartibli ayirmalar nisbati deyiladi.

6

ibli f(x ,x ,…,x ) va f(x ,x ,…,x ) ayirmalar nisbati

i i+1

i+k

i+1 i+2

i+k+1

um bo‘lsa, (k + 1) -tartibli ayirmalar nisbati

aniqlanadi i = 0 ,1 ,...,k-1

Algebraik yig'indidan olingan

ayirmalar nisbati

O ‘zgarmasni ayirmalar nisbati

belgisidan tashqariga chiqarish

mumkin.

qo‘shiluvchilardan olingan

ayirmalar nisbatlarining

yig‘indisiga teng

Ayirmalar nisbati

quyidagi

xossalarga ega

m-darajali algebraik ko ‘phaddan olingan

k-tartibli ayirmalar nisbati, agar k>m

bo‘lsa nolga, k = m da o'zgarmasga va

k< m bo‘lsa argumentlariga nisbatan

Ayirmalar nisbati o ‘z

argumentlariga nisbatan

simmetrik funksiyadir.

(m - k )-darajali simmetrik birjinsli

ko‘phadgateng.

8