G. Gutlyýew Awtomatlaşdyrylan taslama düzmegiň ulgamlary Системы Автоматизированного проектирования

2.3. Elementleriň matematiki modellerini döretmegiň usullary.

Umumy ýagdayda, elementleriň matematiki modellerini döretmegiň prosedurasy aşakdaky amallardan ybaratdyr:

(1) Obýektiň modelde beýan edilmeli hasiyetlerini saylamak. Bu saylama, modeliň peýdalanyp bolunjagynyň analizine esaslanýar we MM-in uniwersallyk derejesini kesgitleýär.

(2) Saýlanan häsyiýetler barada başlangyç informasiyalary ýygnamak. Maglumatlaryň çesmesi bolup, modeli işläp taýýarlaýan inženeriň tejribesi hem-de bilimi, ylmy-tehniki habar beriji edebiýatlar, elementler üçin ýa-da olara golaý öňden bar bolan MM-leriň beyanlary, parametrleri eksperimental ölçemegiň netijeleri we s.m. hyzmat edýärler.

(3) MM-iň strukturasynyň sintezi. MM-iň strukturasy-parametrleriniň anyk san bahalary görkezilmedik matematiki gatnasyklaryň umumy görnüşidir. Modeliň strukturasy degisli shemalarda ya-da graflarda hem anladylyp bilner. Strukturanyň sintezi - iň jogapkärli hem-de irginsiz zähmeti talap edýän amaldyr.

(4) MM-iň parametrleriniň san bahalaryny hasaplamak. Bu mesele, berlen strukturadaky modeliň -ýalňyşlygyny (artdyrmasyny) minimizirlemek, ýaly goýulýar, ýagny:

(2.3)

Bu ýerde,

-modeliň parametrleriniň wektory;

XP- parametrleriň üýtgeme oblasty;

- artdyrma (2.1) we (2.2) gatnaşyklar boýunça kesgitlenýärler, bu ýerde:
y_jm -ululyk -den funksiýadyr;

y_jhak-ululygy bolsa, fiziki eksperimentleriň netijesi boýunça ýa-da berlen iýerarhik dereje üçin bar bolan has anyk MM-leri ulanmak bilen sanly kesgitleýärler.

(5) MM-leriň anyklygyny we adekwatlygyny bahalandyrmak. MM-iň anyklygyny bahalandyrmak üçin y_jhak ululygyny () peýdalanmak bolar. Ulanyjyny, köplenç, daşky üýtgeýänleriň giňişliginiň käbir tötän nokatlary üçin hasaplanan - ýalňyşlygyň bahalandyrmasy däl-de, adekwatlyk oblasty (AO) baradaky maglumatlar gyzyklandyrýar. Emma AO-ny kesgitlemek, köp ölçegli giňişlikde, çylşyrymly hasaplamalary ýerine ýetirmegi talap edip biler. Şol sebäpli, AO-ny göni çyzykly approksimirläp, berlen oblastda, taraplary koordinata oklaryna ugurdaş bolan giperparallelepipedi - approksimirlenen adekwatlyk oblastyny (AAO) gurýarlar. Daşky üýtgeýänleriň iki ölçegli giňişligi üçin AO we AAO-lary surat 2.1 ýaly görkezmek bolar.

Bu ýerde AO meýdan , k=1,2,3,4 deňlemeler arkaly kesgitlenýän k=1, k=2, k=3, k=4 egrileriň kesişmeleri arkaly berlendir. AAO bolsa, daşky

q₂
AO

q˝₂ k=4 k=1

q´₂ k=2

k=3
0 q´₁ q˝₁ q₁
Surat 2.1. AO we AAO oblastlaryň grafiki şekillendirilişi
üýtgeýänleriň bahalarynyň üýtgeme diapozonlary boýunça
q´₁≤ q₁≤ q˝₁; q´₂≤ q₂≤ q˝₂ ( adekwatlykda)
göniburçlyk arkaly kesgitlenendir.

Islenilýän MM-ler alynýança, seredilip geçilen (2)-(5) amallar köp gezek gaýtalanyp ýerine ýetirilip bilner.

MM gurlandan soň, ony amala aşyrmak (çözüwleri almak maksady bilen ulanmak) üçin, sanly usullar saýlanmalydyr, ol usullar boýunça, meseläniň çözüwiniň algoritmi hem-de amatly programmirleme dilinde maksatnamasy düzülmelidir. Eger MM-ler algebraik deňlemeler, algebraik çyzykly deňlemeleriň ulgamy, adaty differensial deňlemeler we olaryň ulgamy ýaly görnüşlere getirilen bolsalar, onda olar üçin kompýutrerde taýyn maksatnama serişdeleri ýeterlik bardyr. Ulanyjy inžener üçin, degişli maksatnama serisdelerini saýlamak hem-de başlangyç maglumatlary girizmek ýeterlik bolup, tapylan çözüwleri seljermek, netijelerini ulanmak galýar.

Eger MM- hususy önümli differensial deňlemeleriň ulgamy (HÖDDU) görnüşinde aňladylýan bolsa, onda ony sanly (ýakynlaşan) çözmek üçin üýtgeýänleri diskretleşdirmek we meseläni algebraikleşdirmek işlerini geçirýärler. Üýtgeýänleri diskretleşdirmek - üznüksiz üýtgeýänleri, derňew üçin kesgitlenen giňişlik we wagt aralyklarynda, olaryň bahalarynyň tükenikli köplükleri bilen çalşyrmakdyr. Meseläni algebraikleşdirmek - önümleri algebraik gatnaşyklar - aňlatmalar bilen çalşyrmakdyr.

HÖDDU-ny ýokarky tärlerde çözmeklik, tükenikli tapawutlar ýa-da tükenikli elementler usullaryna alyp gelýär. Eger HÖDDU - stasionar, ýagny, statiki ýagdaýlary beýan edýän bolsa, onda diskretleşdirme we algebraikleşdirme, umumy ýagdaýda, çyzykly däl algebraik deňlemeler ulgamyny çözmeklige getirýär. Eger HÖDDU- stasionar däl, ýagny, giňişlik we wagt boýunça üýtgeýänlere esaslanýan bolsa, onda diskretleşdirme we algebraikleşdirme işlerini iki tapgyrdan ybarat amala aşyrýarlar:

-giňişlik koordinatlary boýunça önümleri çalşyrmak, netijede, adaty differensial deňlemeler ulgamy (ADDU) alynýar;

-ADDU-da wagt boýunça önümleri çalşyrmak, netijede, algebraik deňlemeler ulgamyna gelinýär.