Furye qatorlari’’


-misol. (-2 , 0) oraliqda ikkita bir xil funktsiyalar ko`paytmasi cos23x ning ortogonalligini tekshiring. Yechilishi



Download 272,79 Kb.
bet5/7
Sana22.11.2022
Hajmi272,79 Kb.
#870719
1   2   3   4   5   6   7
Bog'liq
kurs ishi(3)

4-misol. (-2 , 0) oraliqda ikkita bir xil funktsiyalar ko`paytmasi cos23x ning ortogonalligini tekshiring.
Yechilishi:


2. Eyler – Furye formulalari
Faraz qilaylik, f(x) funktsiya davriy bo`lib, uning davri 2 bo`lsin.
Teorema. Quyidagi
(1)
trigonometrik qator x ning barcha qiymatlarida f(x) funktsiyaga yaqinlashsin. Agar f(x) funktsiya uchun

integral mavjud bo`lsa, u holda, (1) qatorning koeffisiyentlari uchun quyidagi Eyler – Furye formulalari o`rinli bo`ladi:




(2)
Isboti: Ma`lumki,
. (3)
Ushbu tenglikni – va oraliqda integrallaymiz:
(4)
Oldingi paragrafdagi (2) formulaga asosan (4) tenglikning o`ng tomonidagi integralning birinchisidan tashqari, barcha integrallar nolga teng. U holda, quyidagiga ega bo`lamiz:
ya`ni
Demak, n=0 bo`lganda (2)–Eyler–Furye formulalarining birinchisini hosil qildik. Qolganlari ham shu yo`l bilan topiladi. Bunda (3) tenglik cosnx yoki sinnx ga ko`paytiriladi, so`ngra, integrallanadi. (3) tenglikni cos2x ga hadma – had ko`paytirib, integrallash natijasida quyidagini hosil qilamiz:

(5)
Buning o`ng tomonidagi, to`rtinchisidan tashqari barcha integrallar oldingi paragrafdagi (2), (3) va (4) larga asosan nolga teng. (6) formulaga asosan beshinchi integral ga teng. U holda,


3. Ixtiyoriy davrli trigonometrik qator
Davri 2 dan iborat bo`lgan quyidagi
(6)
trigonometrik qator x ning barcha qiymatlarida f(x) funktsiyaga yaqinlashsin. Agar integral mavjud bo`lsa, u holda, (6) qatorning koeffisentlari uchun quyidagi Eyler–Furye formulalari o`rinli bo`ladi:
(bunda n=0,1,2,3,…)
(bunda n=1,2,3,…) (7)
Oldingi paragrafdagi (2) formulalar = bo`lganda (7) dan kelib chiqadi.



Download 272,79 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3   4   5   6   7




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish