Determinantlar va ularning xossalari


n - tartibli determinantlar



Download 112,5 Kb.
bet2/2
Sana16.01.2022
Hajmi112,5 Kb.
#376988
1   2
n - tartibli determinantlar
n – tartibli determinant yoki aniqlovchi deb, quyidagi yig`indiga teng Δ songa aytiladi:



ko`rinishda yoziladi, bu yerda, j (j1, j2, … , jn) - asosiy (1, 2, …, n) o`rin almashtirishdan olinishi mumkin bo`lgan ixtiyoriy o`rin almashtirish, t(j) – asosiydan j o`rin almashtirishga o`tishda transpozitsiyalar soni.

ko`paytmaga determinantning hadi deyiladi. n – tartibli determinant n2 haqiqiy son – elementlar orqali aniqlanadi va yi-g`indi n! ta haddan iborat.

Determinantlarning xossalari



Minor va algebraik to`ldiruvchilar haqida tushuncha

n- tartibli Δ = |aik| determinant berilgan bo`lib, uning ixtiyoriy i-satrini va ixtiyoriy k-ustunini o`chiramiz. Qolgan ifoda (n-1)– tartibli determinant-ni tashkil etadi va aik elementning minori deyiladi. aik element minori Μik yozuv bilan belgilanadi.

aik elementning algebraik to`ldiruvchisi yoki ad`yunkti deb,

Αik = (-1)i+k Μik kattalikka aytiladi.

Masalan, uchinchi tartibli Δ = |aik| determinantning a12 elementi minori M12 va algebraik to`ldiruvchisi A12 mos ravishda:


Determinantlarning xossalari
Ixtiyoriy n- tartibli determinant o`zining asosiy xossalaridan (1 – mav-zuga qaralsin) tashqari, qo`shimcha ravishda quyidagi xossalarga ham ega.

6-xossa: Determinantning ixtiyoriy satri yoki ustuni elementlarining o`z algebraik to`ldiruvchilariga ko`paytmalarining yig`indisi uning kattaligiga teng:
(1) (2)

(1) yig`indi n-tartibli determinantni i- satr elementlari bo`yicha yoyish formulasi deyilsa, (2) yig`indi k– ustun elementlari bo`yicha yoyish formulasi deyiladi.

Masala: Uchinchi tartibli Δ = |aik| determinantni ikkinchi ustun elementlari bo`yicha yoying.

Uchinchi tartibli determinantni ikkinchi ustun elementlari bo`yicha yoyish formulasini qo`llaymiz, natijada


7-xossa: Determinant biror satri (yoki ustuni) elementlarining bosh-qa parallel satr (yoki ustun) mos elementlari algebraik to`ldiruvchilariga ko`paytmalarining yig`indisi nolga teng:

Ushbu xossa determinantlarning 5- xossasi asosida isbotlanadi.

8-xossa: n-tartibli aniq bir satrlari (ustunlari) bir-biridan farq qiluv-chi, qolganlari esa aynan bir xil bo`lgan Δ1 va Δ2 determinantlar berilgan bo`lsin. Berilgan Δ1 va Δ2 determinantlarning yig`indisi ko`rsatilgan farqli satri (ustuni) mos elementlarining yig`indisidan iborat, umumiy satrlari (ustunlari) esa o`zgarmas qoladigan n-tartibli Δ determinantga teng.

Masalan, uchinchi ustunlari farqli, qolgan ustunlari aynan bir xil uchinchi tartibli determinantlar quyidagicha qo`shiladi:


9-xossa: Determinant kattaligi uning biror satri (ustuni) elementlari-ga boshqa parallel satr (ustun) mos elementlarini bir xil songa ko`pay-tirib qo`shganda o`zgarmaydi.

Yuqori tartibli determinantlarni hisoblashning ratsional usuli uning biror satri yoki ustunida keltirilgan xossa asosida nollar yig`ib, so`ngra shu satr yoki ustun bo`yicha yoyib hisoblashdir. Yuqori tartibli determinantni hisoblash masalasi ketma-ket ravishda quyi tartibli determinantlarni hisoblash bilan almashinadi.

Masalan:


10-xossa: n- tartibli berilgan Δ1 = |a| va Δ2 = |b| determinantlar ko`paytmasi n- tartibli Δ = |c| determinantga teng va uning ixtiyoriy ciκ ele-menti quyidagi formula bo`yicha hisoblanadi:



ciκ element Δ1 determinant i- satri elementlarining Δ2 determinant k- ustuni mos elementlariga ko`paytmalarining yig`indisiga teng.

Masalan:

Download 112,5 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish