D sh. Boymurodov

 

Boymurodov Dostonbek 

10

 

Javob: 6 

1.4.10. To’g’ri burchakli uchburchakning gipotenuzasiga tushirilgan balandligi uni ikkita uchburchakka 

ajratadi. Ularning yuzalari mos ravishda 6 va 54 ga teng bo’lsa, uchburchak gipotenuzasini toping.  

Javob: 20 

1.4.11. To’g’ri burchakli uchburchakda gipotenuzaga tushirilgan balandlik o’tkir burchaklardan birining 

bissektrisasini  burchak  uchidan  boshlab  hisoblanganda    nisbati  3 + 2√3  bo’lgan  kesmalarga  ajratadi. 

Uchburchakning o’tkir burchaklarini toping.  

Javob: 30°, 60° 

1.4.12.  ABC to’g’ri burchakli uchburchakda C – to’g’ri burchak, CD – gipotenuzaga tushirilgan balandlik. 

ACD

 va BCD uchburchaklarga ichki chizilgan aylanalarning radiuslari mos ravishda 3 va 4 ga teng. AB 

gipotenuzani toping.  

Javob: 25 

1.4.13.  ABC  uchburchak  o’tmas  burchakka  ega  emas.  Uchburchakning  AC  tomonida  D  nuqta  olingan 

bo’lib, 𝐴𝐷 =

3

4

𝐴𝐶. BD chiziq ABC uchburchakni ikkita o’xshash uchburchakka ajratsa,  BAC burchakni 

toping. 

Javob: 30° 

1.4.14.  O’tkir  burchakli  uchburchakning  balandliklari  uchlari  shu  balandliklarning  asosida  bo’lgan 

uchburchak uchun bissektrisa bo’lishini isbotlang.  

1.4.15.  O’tkir  burchakli  ABC  uchburchakda  BAC  burchak  𝛼  ga  teng.  BC  tomonni  diametr  qilib  aylana 

chizilgan. Bu aylana AC tomonni P nuqtada, AB tomonni Q nuqtada kesadi. APQ uchburchak yuzasini 

ABC

 uchburchak yuzasiga nisbatini toping.  

Javob: cos

2

𝛼 

1.4.16.  O’tkir  burchakli  ABC  uchburchakda  CH  va  CH

1

  balandliklar  o’tkazilgan.  HBH

1

  uchburchakka 

tashqi  chizilgan  doiraning  yuzasi 

𝜋

3

  ga  hamda  AC  tomon  2  ga  teng  bo’lsa,  CH  balandlik  va  BC  tomon 

orasidagi burchakni toping.  

Javob: 30° 

1.4.17.  To’g’ri  burchakli  ABC  uchburchakda  (C  –  to’g’ri  burchak)  BC  katetning  uzunligi  2  sm.  ABC 

burchakka ichki chizilgan aylana BC chiziqqa C nuqtada urinadi. Agar aylananing radiusi √2 sm bo’lsa, 

ABC

 uchburchakka ichki chizilgan aylananing radiusini toping.  

Javob: 2√2 − 2 

1.4.18.  ABC  uchburchakning  AC  tomonida  H  nuqta  olingan  bo’lib,  BH  kesmaning  uzunligi  3  ga,  HC 

kesmaning uzunligi 2 ga hamda ABC va AHB burchaklarning yig’indisi 𝜋 ga teng. Agar ACB burchakning 

kosinusi 

11

16

 ga teng bo’lsa, ABH uchburchakning perimetrini toping.  

Javob: 15 

1.4.19.  O’tkir  burchakli  ABC  uchburchakda  AP  va  CK  balandliklar  o’tkazilgan.  ABC  uchburchakning 

yuzasi 18, BPK uchburchakning yuzasi 2 hamda PK kesmaning uzunligi 2√2 bo’lsa,  ABC uchburchakka 

tashqi chizilgan aylananing radiusini hisoblang.  

Javob: 4,5 

---