Conference proceedings

x
x
x


X
область определения 
функции 
),
(
x
f

Y
область ограничений, накладываемых на вектор 
Область 
Y
X
D


называется допустимой, а вектор 

Х
допустимым вектором оптимизационной 
задачи.
Если допустимое множество 
совпадает с евклидовым пространством 
,
n
R
то речь идет о задаче 
безусловной оптимизации.
Если допустимое множество 
составляет лишь часть 
,
n
R
то речь идет о задаче условной 
оптимизации. 
Классическая оптимизация связана с задачами обоих типов. К неклассической оптимизации относятся 
задачи математического программирования. 
При безусловной оптимизации часто исследуются функции одной переменной 
).
(
x
f

Условия 
существования внутренних максимумов и минимумов следующие: если существует производная 
),
(
a
f

то 
функция 
)
(
x
f
может иметь в точке 
внутренний максимум или минимум лишь в том случае, когда 
.
0
)
(


a
f
Это необходимое условие экстремума. Если существует вторая производная 
),
(
a
f

то в точке 
функция 
имеет: 
максимум, если 
0
)
(


a
f
и 
,
0
)
(


a
f
минимум, если 
0
)
(


a
f
и 
.
0
)
(


a
f
. 
Эти условия являются достаточными для существования экстремума. На практике ограниченное число 
проблем может быть сведено к задачам безусловной оптимизации. Чаще формулируются задачи 
математического программирования (неклассической оптимизации): 
,
)
(
extr
x
f

.
0
,
,
1
,
0
)
(



x
m
i
x
i

Если целевая функция 
)
(
x
f
и функции ограничений 
)
(
x
i

линейны относительно компонентов 
вектора 
),
,...,
,
(
.
2
1
n
x
x
x
x

то данная задача относится к линейному программированию. Методы решения 
таких задач хорошо проработаны.
Задачи оптимизации часто связаны с распределением ресурсов. Ресурсы могут быть оценены в денежном 
выражении (например, инвестиции) или с помощью "натуральных" мер: число каналов, пропускная способность 
и т.п.
Таким образом, целевая функция, сформулированная на основе выбранных критериев, позволяет 
оценить эффективности функционирования акселерометров измерения динамических параметров движущихся 
объектов в автоматическом режиме. Эти динамические параметры взаимосвязаны, т.е. первая производная от 
перемещения дает скорость, а вторая - ускорение. В свою очередь, по измеренному значению ускорения можно 
определить значения скорости и перемещения. 
В настоящее время известны вибрационные устройства измерения ускорений для измерения линейных 
ускорений и скоростей и определения внешних влияний при отклонении из позиций движущихся объектов. Но в 
таких устройствах из-за наличия элементов, создающих электромагнитные поля, их конструкция в определенной 
мере усложняется. 
Для измерения линейных ускорений и скоростей (динамических параметров) движущихся объектов 
широко применяются пьезоэлектрические
 
акселерометры, что и связано с их преимуществом, т.е. широким 
.
x
D
D
a
a
)
(
x
f

---

рабочим диапазоном частот, линейностью амплитудной характеристики в широком динамическом диапазоне, 
высокой стойкостью к внешним воздействиям, активным характером преобразования, не требующим 
применения источника питания, отсутствием движущихся частей, гарантирующие высокую надежность и 
долговечность, возможностью реализации малогабаритного исполнения и технологичностью в производстве. 
В известных акселерометрах вектор чувствительности и направление измеряемой инерционной силы 
имеют противоположные направления, что дает возможность измерять только линейные инерции и ускорений в 
малых пределах. Такие акселерометры не позволяют измерять скоростей движущихся объектов в реальном 
масштабе времени. С другой стороны из-за наличия элементов, создающих электромагнитные поля, их 
конструкции в определенной мере усложняется и требует дополнительных мер по исключению влияния этих 
электромагнитных полей [1,2].
В связи с этим возникает необходимость разработки трехмерного пьезоэлектрического акселерометра 
измерения динамических параметров движущихся объектов, математической основы построения и 
математической модели его функционирования, в котором вектор поляризации пьезоэлектрического элемента 
направлен вдоль оси чувствительности акселерометра, т.е. направления вектора линейного ускорения 
движущихся объектов. Наряду с этим, ниже проведена классификация акселерометров, их характеристик и 
параметров, измеряемых акселерометром, сформулирована целевая функция.