Buxoro davlat universiteti qosimov f. M. Qosimova m. M

2. Nomanfiy butun sonlar to’plamini aksiomatik asosda qurish. Matematik induksiya prinsipi.
2-topshiriq: Istalgan uchun 8ⁿ + 6 ifodaning 7 ga bo’linishini matematik induksiya metodi yordamida isbotlang.

Isbot:

1)n=1 uchun tasdiqning to’g’riligini isbotlaymiz.

8¹+ 6=14 14 soni 7 ga karrali, demak

n=1 uchun o’rinli.

2) Agar tasdiq n=k (k≤n) uchun to’g’ri bo’lsa, n=k+1 uchun to’g’ri bo’lishini isbotlaymiz.

(8^к+6) :7 (1) to’g’ri bo’lsin deb faraz qilamiz, (8^к+1 +6) :7 (2) to’g’riligini ko’rsatamiz.
1 usul: (8^к+1+6)-(8^к+6)=8^к+1-8^к+6-6=8^к(8-1)=8^к∙7 7

(ko’paytuvchilardan 1 tasi 7 ga bo’linadi, ko’paytma ham 7 ga bo’linadi)

2 usul: (8^к+1+6)=8^к8¹+6=1∙8^к+6+7∙8^к=(8^к+6)+7∙8^к

Bunda birinchi qo’shiluvchi ((1)ga asosan) 7 ga karrai, ikkinchi qo’shiluvchi ham 7 ga karrali (ko’paytuvchilardan biri 7 ga karrali, demak ko’paytma ham 7 ga karrali).

Natijada yig’indi ham 7 ga karrali bo’ladi.

Demak, istalgan uchun 8ⁿ + 6 ifoda 7 ga qoldiqsiz bo’linadi.