Buxoro davlat universiteti qosimov f. M. Qosimova m. M

2. «Nomanfiy butun sonlar to’plamini aksiomatik asosida qurish» mavzusida topshiriqlar

1) Istalgan n N uchun 2+3+4+….+(n+1)= o’rinlimi?

2) Istalgan n N uchun 1+3+5+… +2n-1=n² o’rinlimi?
3) Istalgan n N uchun 1²+2²+3²+… +n²= o’rinlimi?
4) Istalgan n N uchun 1+2+2²+2³+… +2 ^n-1=2ⁿ-1 o’rinlimi?
5) Istalgan n N uchun 1³+3³+5³+… +(2n-1)³=n²(2n-1)² o’rinlimi?
6) Istalgan n N uchun … +n (n+1)= o’rinlimi?
7) Istalgan n N uchun o’rinlimi?
8) Istalgan n N uchun o’rinlimi?
9) Istalgan n N uchun o’rinlimi?
10) Istalgan n N uchun o’rinlimi?
11) Istalgan n N uchun o’rinlimi?
12) Istalgan n N uchun o’rinlimi?
13) Istalgan n N uchun o’rinlimi?
14) Istalgan n N uchun o’rinlimi?
15) Istalgan n N uchun o’rinlimi?
16) Istalgan n N uchun o’rinlimi?
17) Istalgan n N uchun 1+4+7+10+…+(3n-2)= o’rinlimi?
18) Istalgan n N uchun 5+7+9+11+…+(2n+3)=(4+n)n o’rinlimi?
19) Istalgan n N uchun 3+7+11+15+… +(4n-1)=(2n-1)n o’rinlimi?
20)Istalgan n N uchun 5+10+15+…+5n= o’rinlimi?
21) Istalgan n N uchun n³-n ning 6 ga bo’linishini isbotlang.
22) Istalgan n N uchun n³ +11n ning 6 ga bo’linishini isbotlang.
23) Istalgan n N uchun n³+3n²+2n ning 6 ga bo’linishini isbotlang.
24) Uchta ketma-ket keluvchi natural sonlar kublarining yig’indisi 9 ga bo’linishini isbotlang.
25) Istalgan n N uchun n²(n²-1) ning 4 ga bo’linishini isbotlang.
26) Ixtiyoriy n N uchun n(2n+1)(7n+1) ning 6 ga bo’linishini isbotlang.
27) Ketma-ket keluvchi ikkita juft natural sonlarning ko’paytmasi 8 ga bo’linishini isbotlang.
28) Istalgan n N uchun 2∙7ⁿ+1 ning 3 ga bo’linishini isbotlang.
29) Istalgan n N uchun 7ⁿ +3n-1 ning 3 ga bo’linishini isbotlang.
30) Istalgan n N uchun 9ⁿ -8n-1 ning 8 ga bo’linishini isbotlang.