B. R. Nazarov oliy geodeziya

6.2-§. Triangulyatsiyada shartli tenglamalar soni

Triangulyatsiya tarmoqlari yo‘nalishlar va burchaklar bo‘yicha tenglashtiriladi. Eng kichik kvadratlar prinsipiga muvofiq teng­ lashtirishdan barcha o‘lchangan miqdorlarga tuzatmalar aniq­ lash lozim. Yuqorida ta’kidlanganidek, triangulyatsiyada punkt­ larda kuzatish natijalari yo‘nalishlar qatori ko‘rinishida bo‘ladi. Shuning uchun triangulyatsiya va poligonometriya tarmoqlari

131

yo‘nalishlar bo‘yicha tenglashtiriladi. Ayrim hollarda yo‘nalishlar o‘rniga burchaklar tenglashtiriladi, ular yo‘nalishlar farqidan topi­ ladi va shuning uchun mustaqil bo‘lmagan miqdorlar hisoblanadi. Tenglashtirish hisoblari jarayonida bu bog‘liqlik hisobga olinmay­ di, buning natijasida tarmoqning tenglashtirilgan elementlarida, ayniqsa aniqlikni baholashda ayrim buzilishlar paydo bo‘ladi. Bu holatni yuqori aniq geodezik tarmoqlarni barpo etishda hisobga olish lozim.

Geodezik tarmoqlarni korrelat usuli bilan tenglashtirishda mustaqil shartli tenglamalar sonini va turini bexato aniqlash katta ahamiyatga ega. Birorta ham mustaqil shartli tenglama o‘tkazib yuborilmasligi kerak, ortiqchalari esa kiritilmasligi kerak.

Umumiy holda geodezik tarmoqlarda mustaqil bo‘lmagan shartli tenglamalar soni undagi ortiqcha o‘lchashlar soni bilan boshlang‘ich punktlar koordinatalari yoki ular bo‘yicha hisoblan­ gan boshlang‘ich (qattiq) tomonlarning uzunliklari va direksion burchaklari ko‘rinishida berilgan ortiqcha boshlang‘ich (qattiq) elementlar soni yig‘indisiga teng.

Geodezik tarmoq faqat bitta boshlang‘ich punktga ega bo‘lib, kerakli miqdorda bazis tomonlar, azimutlar, gorizontal yo‘nalishlar yoki tarmoqning barcha tomonlari uzunliklari o‘lchangan bo‘lsa, uni nol-ozod geodezik tarmoq deb atash qabul qilingan.

Ozod triangulyatsiya tarmog‘ini ∑pν²min sharti osti­

da tenglashtirilganda to‘la bajarilishi lozim bo‘lgan quyida­ gi geometrik shartlar paydo bo‘lishi mumkin: shakllar sharti (uchburchaklar yoki ko‘p burchaklar), gorizont (burchaklar teng­ lashtirilganda), qutb, proyeksiya, bazis va azimutlar (direksion burchak) shartlari.

Amaliyotda yangidan barpo etilayotgan past sinfda tarmog‘i yuqori sinfdagi tarmoqning tomoniga yoki punktlariga tayana­ di. Bu holda yuqori sinfdagi tarmoq boshlang‘ich punktlarning koordinatalari, boshlang‘ich tomonlar uzunligi va direksion bur­ chaklari, yangidan barpo etilayotgan tarmoqni tenglashtirganda o‘zgarmas boshlang‘ich ma’lumotlar sifatida qabul qilinadi.

Shunday ozod bo‘lmagan triangulyatsiya tarmog‘ida undagi o‘zgarmas deb qabul qilinadigan elementlar bilan birga (punktlar koordinatasi, yuqori sinf tarmog‘i tomonining uzunligi va direk­

132

sion burchagi) ozod tarmoqdagi kabi shartli tenglamalarning tur­ lari paydo bo‘lishidan tashqari, koordinatalar (abssissa va ordina­ ta) sharti paydo bo‘lishi mumkin.
Geodezik tarmoqlarni ∑ pν ² = min sharti ostida tenglash­

tirilganda tarmoqni barcha bevosita o‘lchangan miqdorlariga: go­ rizontal yo‘nalishlar, tomonlar uzunligi azimutlari va h.k.larga, har bir o‘lchangan miqdorning vazni hisobga olinib tuzatmalar aniqlanadi. Ozod bo‘lmagan tarmoqlarda boshlang‘ich koordina­ talarga, uzunliklarga va direksion burchaklarga tuzatmani nolga teng deb qabul qilinadi, ya’ni u aniqlanmaydi.

Ozod va ozod bo‘lmagan triangulyatsiya tarmoqlarida paydo bo‘ladigan shartli tenglamalarni quyida ko‘rib chiqiladi.