Andijon mashinasozlik instituti transport logistika fakulteti mehnat muhofazasu va texnika xafsizligi yo’nalishi k 100 21 guruh talabasi qurbongeldiyev musurmonqulning fizika fanida

(2) tenglamada funksiyadan vaqt bo’yicha olingan hosilali xad qatnashganlilgi uchun uni vaqt qatnashgan Shredinger tenglamasi deb ataladi. Bu tenglamada mikkrozarrag tasir etuvchi kuchlar potensial funksiya U (x, y, z, t) orqali aks ettirilgan , yani mikrozarraning potensial energiyasining fazoning turli nuqtalaridagina emas , balki fazoning ayni nuqtasida ham vaqtning turli onlarida turlichadir . Lekin mikkrodunyoda sodir bo’ladigan aksariyat hodisalarda mirozarraning potensial energiyasi vaqrga oshkor bog’liq bo’lmaydi (statsionar holatlar uchun ) . Bu holda f funksiya ikki ko’paytuvchiga ajralib biri faqat kordinatalarga , biri faqat vaqtga bog’;iq bo’ladi

= (16)

Natijada bir qator matematik amallardan so’ng (2) tenglamani quyidagi ko’rininshga keltirishimiz mumkin

(17)

•  

Bu tenglamada W- mikrozarraning to’lqin energiyasi . (4) vaqt ishtirok etmagan ( yoki statsionar holat uchun ) shredinger tenglamasidir . Bundan keyin muhokama qilimadigan holatlar statsionar bo’lganligi uchun (4) ni oddiygina Shredinger tenglamasi deb ataylik .

Bu tenglamada W- mikrozarraning to’lqin energiyasi . (4) vaqt ishtirok etmagan ( yoki statsionar holat uchun ) shredinger tenglamasidir . Bundan keyin muhokama qilimadigan holatlar statsionar bo’lganligi uchun (4) ni oddiygina Shredinger tenglamasi deb ataylik .

Shuni alohida qayt qilaylikki Shredinger tenglamasi , huddi Nyuton tenglaamasi (f=ma) kabi ilgari malum bo’lgan munosabatlardan foydalanib chiqarilmaydi . U asosiy faraz sifatida qabul qilinadi . Lekin bu tenglaani mikrodunyo obyektlariga qo’llash tufayli vujudga kelgan xulosalar tajriba natijalari bilan juda mos keldi . Buni esa tenglamaning isboti deb qabul qilish mumkin .

Bu fikirni tasdiqlovchi bir necha misolllar bilan tanishaylik:

9-rasmda tasvirlangan potensial o’raning tubida x o’qi bo’ylab harakatlanayot- gan m assali mikrozarra Shredinger tenglamasi quyidagi ko’rinishga keladi :

(18)

X=0 va x=a koordinatalar bilan bilan xarakterlanuvchi devorlar mikrozarrani faqat 0intervalda harakatlanishiga omkon beradi bu soxada mikrozarraning potensial energiyasi nolga teng bo’lgani uchun (5)ni