Аналитическая геометрия на плоскости



Download 2,8 Mb.
bet15/28
Sana19.02.2022
Hajmi2,8 Mb.
#458308
1   ...   11   12   13   14   15   16   17   18   ...   28
Bog'liq
Введение (аналити.геометрия)

5.2.1. Уравнение эллипса
Пусть М – любая точка плоскости, и - заданные точки (фокусы).

Определение эллипса выражается формулой . Обозначим расстояние как фокусное расстояние. Тогда из трепугольника получим , откуда .
Выведем уравнение эллипса. Для начала рассмотрим систему координат Оху.

Во введенной системе координат фокусы расположены на оси Ох и имеют координаты и . Пусть точка М(х,у) принадлежит эллипсу.
Тогда :

Перенеся первый радикал из левой части в правую и возведя в квадрат, имеем

или

Приводя подобные члены, получим, что . Затем (после деления на 4) снова возведем в квадрат:
.
Последнее уравнение можно упростить, если раскрыть скобки и привести подобные члены:
,

Поскольку из определения эллипса следует, что , то число и можно обозначить . Тогда уравнение запишется: или .
Разделив это уравнение на , получим
, где .
Такое уравнение эллипса называется каноническим.
5.2.2. Форма эллипса
Исследуем форму эллипса. Если в уравнении эллипса заменить х на , то оно не изменится. Это означает, что если точка М(х,у) принадлежит кривой, то точка также принадлежит этой кривой, т.е. кривая симметрична относительно оси ординат. Эллипс симметричен и относительно оси абсцисс, потому что его уравнение не меняется при замене у на .
Таким образом, эллипс симметричен относительно точки О – центра эллипса. Учитывая это, достаточно изучить форму эллипса только в первой четверти, т.е. для .
При из канонического уравнения можно получить уравнение кривой в явном виде, т.е. . Из этого уравнения ясно, что кривая проходит через точки, и . Эти точки называются вершинами эллипса.
Из явного уравнения эллипса ясно, что ордината у при непрерывном возрастании х на отрезке [0;a] монотонно убывает. Построим по явному уравнению часть эллипса в первой четверти. В остальных четвертях кривая строится с учетом симметрии относительно координатных осей.

Числа а и b называются полуосями эллипса. При этом а называется большой полуосью, а b – малой полуосью эллипса.
При эллипс представляет собой окружность .


Download 2,8 Mb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   ...   11   12   13   14   15   16   17   18   ...   28




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish