Algebraik va transtsendent tenglamalar yechimlarini taqribiy usullar bilan topish

Grafik usul. Berilgan tenglamani ikki qismga, f1 va f2 ga ajrating, bunda f1 = f2. Yukorida keltirilgan dastur kodi bilan hisoblab topilgan Y1=f1 va Y2=f2 funktsiyalar qiymatlarini jadvallarga kiriting.

X	-3	-2	-1	0	1	2	3
Y1
X	-3	-2	-1	0	1	2	3
Y2

Y1=f1 va Y2=f2 funktsiyalar grafiklarini chizing va kesishish nuqtalarini topib tenglama ildizlari joylashgan oraliq [a; b] ni toping.
2- vazifani bajarish uchun ko’rsatma:
Algebraik tenglamaning taqribiy yechimini berilgan [a;b] oraliqda topishni quyidagi algoritm bo’yicha tashkil qilamiz:

1. 
   Berilgan [a;b] oraliqni o’rtasini hisoblaymiz.
   

2. Yechimni [a;c] yoki [c;b] oraliqdaligini
f(a) * f(c)<0
shartidan foydalanib aniqlaymiz.
3. Shartni qanoatlantiradigan oraliqni yangi oraliq sifatida olamiz va uni teng ikkiga bo’lib, yuqoridagi amallarni yana takrorlaymiz.
4. Odatda tenglamaning taqribiy yechimini birorta aniqlik bilan topish so’raladi. Demak δ aniqlik berilgan bo’lsa, oraliqni bo’lish jarayonining xar bir qadamida ׀ b-a ׀ < δ shart bajarilishi tekshiriladi. SHart bajarilganda oraliqning o’rta nuqtasi x* , δ aniqlik bilan topilgan taqribiy yechim sifatida qabul qilinadi. Yangi oraliq uchun yuqoridagi ishlarni qayta takrorlaymiz va buni oraliq uzunligi δ -dan kichik bo’lmaguncha davom ettiramiz. Oxirgi oraliqni o’rta nuqtasini tenglamaning taqribiy yechimi sifatida qabul qilish mumkin.Oraliqni teng ikkiga bo’lish usulining algoritmi:


3 - vazifani bajarish uchun ko’rsatma:
Quyidagi shartlardan foydalanib, boshlang’ich qiymat sifatida a yoki b ni tanlab olish mumkin. f(a)*f(c) <0 bo’lsa x0=a, f(a)*f(c)>0 bo’lsa x0=b
Boshlangich qiymat aniqlangandan keyin shu nuqtadan urinma o’tkaziladi. Urinmalar yordamida ketma-ket yakinlashishlarni amalga oshiramiz. Uning ishchi algoritmi biror nuqtadan o’tuvchi urinmalar tenglamasi orqali aniqlanadi:
x n = x n-1 - , n= 1, 2, …
Hisoblashlar |x n – x n-1 | < e shart bajarilguncha davom ettiriladi. Bu yerdagi x0 – boshlangich qiymat.
Urinmalar usulining algoritmi:

1. 
   Aniq integralni sonli hisoblash algoritmi.
   

Variant 1:
To’g’ri to’rtburchaklar, trapetsiya va Simpson usullarida hisoblang. N bo’lish soni, E=0.001. [a; b] mos ravishda [0; 1]. N = 12;
Funksiya: s𝑖𝑛(𝑥 + 3) ∙ 𝑙𝑛(𝑥 2 + 3𝑥 + 1)

1.