9-amaliy mashg‘ulot

Yechilishi.Shartga ko‘ra ni topamiz
Puasson formulasiga ko‘ra

4-misol. Zavodda ishlab chiqarilgan mahsulotlardan bazaga 500 tasi jo‘natildi. Yo‘lda buyumning shikastlanish ehtimoli 0,002 ga teng. Yo‘lda: 1) rosa 3 ta; 2) uchtadan kam; 3) uchtadan ortik; 4) kamida bitta mahsulotning shikastlanish ehtimolini toping.
Yechilishi. p=500 soni katta, r=0,002 ehtimol kichik va qaralayotgan hodisalar (mahsulotlarning shikastlanish) erkli, shu sababli ushbu

Puasson formulasini qullash mumkin:
1) l ni topamiz:
l = pr = 500×0,002 = 1.
Rosa 3 ta (k=3) mahsulotning shikastlanish ehtimolini topamiz:
.
2) Uchtadan kam detalning shikastlanish ehtimolini topamiz:
.
3) Uchtadan ko’p mahsulotning shikastlanish ehtimoli ni topamiz. «Uchtadan kup mahsulot shikastlangan» va «ko‘upi bilan uchta mahsulot shikstlangan» (bu hodisaning ehtimolini Q orqali belgilaymiz) hodisalari qarama – qarshi hodisalardir, shu sababli
P + Q = 1.
Bu yerdan
.
Yuqorida hosil qilingan natijalardan foydalanib, quyidagini hosil qilamiz:
=1-[0,9197+0,0613] = 0,019 .
4) Kamida bitta mahsulotning shikastlanish ehtimoli ni topamiz. «Kamida bitta mahsulot shikastlangan» va «mahsulotning bittasi ham shikastlanmagan» (bu hodisaning ehtimolini Q₁ orqali belgilaymiz) hodisalari qarama – qarshi hodisalardir, demak,
.
Bu yerdan kamida bitta mahsulotning shikastlangan bulish ehtimoli quyidagiga teng:
.
5-misol. Erkli sinashlarda hodisaning ro‘y berish sonining Puasson taqsimoti buyicha hisoblangan ehtimollari yig‘indisi birga teng bo‘lishini isbotlang. Sinashlar cheksiz ko‘p marta o‘tkaziladi deb faraz qilinadi.
Yechilishi. Puasson qonuniga asosan
.
funksiyaning ushbu Makloren qatoridan foydalanamiz:

Ma’lumki, bu qator ning istalgan qiymatida yaqinlashadi, shu sababli deb, quyidagini hosil qilamiz:
.
Izlanayotgan ehtimollar yig‘indisi ni topamiz, bunda ifoda ga bog‘liq emasligini, va demak, uni yig‘indi belgisidan tashqariga chiqarish mumkinligini hisobga olamiz:
.