8 mavzu: Murakkab saralash algoritmlari. Amaliy dasturlash Reja

Qo‘shish orqali saralash (Insertion sort). Algoritm yakunlangandan keyin javobni o‘z ichiga olgan bir yangi massiv yaratiladi. Javob massividagi elementlar har doim tartiblanib turishi uchun manba massividan elementlarni birma-bir kiritamiz. Murakkabligi o‘rtacha va eng yomon hol O(n²) va eng yaxshi O(n) bo‘ladi. Boshqa algoritmlarga nisbattan joriy qilish yaxshiroq (yangi massiv yaratish va albatta u nimanidir qo‘yish qiyin): joriy massivning baʻzi bir prefikslari tartiblashtirilganiga ishonch hosil qilish va modomiki ular noto‘g‘ri tartibda ekan uni kiritish o‘rniga joriy elementni avvalgisi bilan o‘zgartiramiz.
8.4-dastur. Saralashni amalga oshirish.
void insertionsort(int* l, int* r) {
for (int *i = l + 1; i < r; i++) { int* j = i;
while (j > l && *(j - 1) > *j) { swap(*(j - 1), *j);
j--;
}
}
}
Shell caralash (Shellsort). Saralashda bir xil fikrdan foydalanishni o‘ylab ko‘ring, taroqsimon saralash va qo‘shish orqali saralash uchun uni qo‘llaymiz. Masofa tushunchasini kiritaylik va tanlaylik. So‘ngra massiv elementlari sinflarga ajratiladi, shu sinfga o‘zgarmas masofaning bir nechta elementlari kiradi. Har bir sinfni qo‘shib, tartiblash yo‘li bilan tartiblaylik. Taroqsimon saralashdan farqli o‘laroq, optimal masofalar to‘plami aniqmas. Turli taxminlarga ega bo‘lgan bir nechta ketma-ketliklar mavjud bo‘lsin. Shell saralashda birinchi element ketma- ketligi massiv uzunligiga teng, har bir keyingi element ketma-ketligi oldingisining yarim o‘lchamiga tengdir. Hibbard ketma-ketligi 2n-1 uchun murakkabligi eng yomon holat O(n²) dir, Sedgwick ketma-ketligi O(n^4/3) uchun (ifoda o‘zgaruvchan xususiyatli) va Pratt (ikki va uch darajali elementlar) ketma-ketligi O(nlog2ⁿ) murakkabligi eng yomon holat O(n^1,5)dir. Bu barcha ketma ketliklar faqat massiv hajmiga qadab hisoblab va kichik uchun ko‘proq ishlatish kerak (aks holda u faqat qo‘shimchalari bilan tartiblashtiriladi bo‘ladi). Qo‘shimcha tadqiqot qildim va s_i = a * s_i-1 + k * s_i-1 shaklida turli ketma ketliklar (bu qisman empirik siur ketma – ketlikda ilhomlanib, elementlar kichik soni uchun eng yaxshi masofa ketma ketliklardan biri) sinovdan o‘tkazdim. Eng yaxshi ketma ketliklar a = 3, k =1/3, a
= 4, k = 1/4 va a = 5, k = -1/5 koeffitsentlari bilan maqsadga erishish mumkin.
8.5-dastur. Saralashni amalga oshirish.
1- variant
void shellsort(int* l, int* r) { int sz = r - l;
int step = sz / 2; while (step >= 1) {
for (int *i = l + step; i < r; i++) { int *j = i;
int *diff = j - step;
while (diff >= l && *diff > *j) { swap(*diff, *j);
j = diff;
diff = j - step;
}
}
step /= 2;
}
}
2- variant
void shellsorthib(int* l, int* r) { int sz = r - l;
if (sz <= 1) return; int step = 1;
while (step < sz) step <<= 1; step >>= 1;
step--;
while (step >= 1) {
for (int *i = l + step; i < r; i++) { int *j = i;
int *diff = j - step;
while (diff >= l && *diff > *j) { swap(*diff, *j);
j = diff;
diff = j - step;
}
}
step /= 2;
}