3 История нестандартного анализа 4



Download 0,62 Mb.
bet13/13
Sana14.07.2022
Hajmi0,62 Mb.
#794220
TuriРеферат
1   ...   5   6   7   8   9   10   11   12   13
Bog'liq
Спектральный операьорыocx

Теорема 3:
Доказательство:
– ограничен, то ограничен и оператор , то по теореме 1 выполняется . А поскольку он ещё и обратим, то выполняется , так как

По теореме 1условие означает, что оператор ограничен, из чего и следует ограниченность оператора .
Доказано.
Теорема 4:
Доказательство:
Пусть есть число , то – ограничен, а по теореме 3 при этом выполняется условие , поскольку речь идёт о линейных операторах, то можно записать: , а следовательно, , от куда , то есть условие при .
Пусть есть некоторое число для оператора , такое, что , но , то условие можно переписать так:
.
Проведём доказательство методом от противного. Предположим, что число , для которого выполняется это условие, принадлежит спектру, но тогда по определению спектра резольвента оператора является неограниченным оператором, а по теореме 1 не выполнится условие , то есть , где , имеем, с одной стороны,
,
а, с другой,
,
получили противоречие. Значит .
Доказано.

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ЛИТЕПАТУР


  1. А.Н. Колмогоров, С.В. Фомин. Элементы теории функций и функционального анализа.

  2. Н. Данфорд, Дж.Т. Шварц. Линейные операторы.

  3. И.М. Глазман, Ю.И. Любич. Конечномерный линейный анализ.

  4. В.А. Успенский. Что такое нестандартный анализ?

Download 0,62 Mb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   ...   5   6   7   8   9   10   11   12   13




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish